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1、 精品文档十三、重叠问题一、知识要点：在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。基本关系：联合体 AB=A+B-C重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。二、例题学习：例 1：老师出了两道题，在 40人中，做对第一题的有 31人，做对第二题的有 28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆A表示做对第 1题的人数，圆 B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与 28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人）
2、，比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。解：31+38=59（人）59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有 39人，因病请假的有 3人，如果全校教工有 55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？例 2：校运动会上，四个年级共有 118人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有 65人参加，二、三年级共有 59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参
3、赛人数也就可以算出来了。解：（70+65+59）2=97（人）118-97=21（人）试一试：某校三年级共有三个班级 128名学生，一班和二班共有 89人，二班和三班共有 87人。三年级各班有多少名学生？精品文档 精品文档三、练一练：1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有 54 人上美术课，其中 2 人没带笔，带油画棒的有 28 人，带水彩笔的有 25 人，两种笔都带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有
4、5 人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的 120 人，数学得优秀的 150 人，两科都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第 65 个；从排尾数起，张颖是第 38 个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180 个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第 49 个，从排尾往前数，小明说第 58 个，你知道小刚和小明中间有几个人？精品文档 精品文档7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有8
5、6 人，甲丙两组有103 人，乙丙两组有 97 人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有 A、B 两种型号的电话机，各买一部共要 270 元，如果买 2 部 A 型与 3 部 B型共要 660 元。两种型号的每部各要多少钱？9、将 1-8 这八个数分别填入内，使每个小三角形三个顶点数之和等于 13，并且 8 正好位于大正方形的一个顶点上。10、二（4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100 分的有 37 人，数学得 100 分的有 43 人，有 4 人语文，数学都没有得 100 分，语文，数学都得100 分的有多少人？精品文档 精品文档11、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12 如图，将边长分别为 5 厘米和 4 厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的精品文档