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1、 .2019-2020 学年第二学期九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列实数中，是无理数的为(A0 B 22. 下列运算中，结果是 的是（)13CD3.146）a( )- 6D aa( )C a3 3A a2a3B a1223如图，数轴的单位长度为 1，若点 A，B表示的数的绝对值相等，则点 A表示的数是(A. 4 B. 0 C. -2 D. -4)xA
2、B4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（据是：31、35、31、）A32，31B31，32C31，31D32，355. 将如图所示的 RtABC绕直角边 AB旋转一周，则所得几何体的主视图为()ABCD26一个正多边形的边长为 ，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B12C16D18AD 1=DCEF D的面积为 S ， AEB7如图，矩形 ABCD中 ，F 是 DC 上一点，BF AC，垂足为 ，E，AB 21S1S的面积为 S ，则2的值等于（）21A1B511CD164258如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那
3、么这个四边形一定有()A一组邻边相等 B一组对边平行 C两组对边分别相等 D两组对边的和相等. .ABC(第 5 题)第 7 题二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. “十二五”期间，我国新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把 36 000 000用科学记数法表示应是10. 因式分解：a3 - 4a =111. 若分式有意义，则 x的取值范围为x - 2612不透明的袋子中装有 个球，其中有 个红球、 个绿球和 个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从2311袋
4、子中随机取出 个球，则它是红球的概率为13.如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于14用半径为 6cm，圆心角为 120的扇形围成的圆锥的底面圆半径为15. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若155，则2的度数为cm.yDECA2BOx（第 15 题）(第 17 题)18 题3x + 2y = a16.在关于 x、y的二元一次方程组中，若a(2x + 3y) = 2a =，则x - y =117如图，AB是O的一条弦，点 C是O上一动点，且ACB=30，点 E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于 G、H两点若O
5、的半径为 6，则 GE+FH的最大值为 1DB218如图，边长为 的正 ABO 的顶点O在原点，点 在 轴负半轴上，正方形OEDC边长为 ，点C 在x. .y 轴正半轴上，动点P 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿着DABO的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1 个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点 P 迟1 秒出发，则点 P 运动2016秒后，则2的值是PQ三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 -219（本题满分 8 分） （1）计算：+12 -8cos6
6、0 - ( + 3)；0p 2 （2）已知 - = 2 ，求( - 2)2 + ( - 2 ) + 4( -1)的值a bab baa20.（本题满分 8 分）2x + 40,；（2）解不等式组：3-（2 x -1） 5.2 + 4 -1 = 0（1）用配方法解方程： xx21. （本题满分 8 分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：人数2242502001501688410050独立思考专注听讲讲解题目主动质
7、疑独立思考项目（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？. .A B22（本题满分8 分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 、 .A（1）单独转动 盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大534928BA23. （本题满分 10 分）如图，在平行四边 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 上的点，且 AE=CF，求证：
8、（1）证明ADECBF；（2） 当DEB=90时，试说明四边形 DEBF 为矩形24.（本题满分 10 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的 4 倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？. .25.（本题满分 10 分）如图，ABC内接于O，A BAC，过点 A 作 ADAB 交O 于点 D，交 BC 于点 E,点 F在 DA 的延长线上，且ABFC （1）求证：BF 是O 的切线；4（2）若 AD4，cosABF
9、= ，求 BC 的长5BFDACn(n -1)10=n 2,且n是正整数（其中 ），例如26. (本题满分分)定义一种新的运算方式： C22n3(3 -1)5(5 -1)C23= 3，C25= 10 .22= 190C = y153，求 y 时 n 的取值范围.(1)计算C 2 ；（2）若C102，求n ；（3）记2nn. .27.（本题满分 12分）如图，把含有 30角的三角板 ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3 3 ）.动点 P从 A点开始沿折线 AOOBBA运动，点 P在 AO，OB，BA上运动的速度分别为 1，33 ，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘
10、 l从 x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即3移动过程中保持 lx轴），且分别与OB，AB交于 E，F两点设动点 P与动直线 l同时出发，运动时间为t秒，当点 P沿折线 AOO BBA运动一周时，直线 l和动点 P同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B两点的直线解析式是，BAO=；（2）当 t4时，点 P的坐标为 ；当 t ，点 P与点 E重合；（3）作点 P关于直线 EF的对称点 P . 在运动过程中，若形成的四边形 PEPF为菱形，则 t的值是多少？lAxOP图)28（本题满分 12分）已知点 A（3，4），点 B为直线 x= 1上的动点，设 B（1，y）（1）如图
11、，若ABO是等腰三角形且 AO=AB时，求点 B的坐标；（2）如图，若点 C（x，0）且1x3，BCAC垂足为点 C；当 x=0时，求 tanBAC的值；若 AB与 y轴正半轴的所夹锐角为 ，当点 C在什么位置时 tan 的值最大？yyAABOCx.Ox=-1xx=-1图图 . .2019-2020 学年第二学期九年级数学试卷答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）题号选项1B2D3C4C5C6C7A8D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）139
12、3.6107 10 a(a + 2)(a - 2)11 x 2162或-112136.81421535179188 - 3三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14 + 2 3 - 8 -119(1) 解：原式 .4分22 3 -1（结果错误扣 1分）4分- 4a + 4 + b - 2ab + 4a - 4(2) 解：原式a222分3分+ b - 2ab (a - b)2 a22- b = 2 ，原式( 2)2 = 2 a.4分( )+ 2 2 = 520（1）解： x2分4分= -2 + 5, x = -2 - 5 x12（2）解：由得： -
13、 2. 1分由得： 0.3分xx -2.4分x21（本题满分 8分）（1）5603分6分8分（2）讲解题目的人数为 84人，画图略（3）1800人. .222（1） -23（2）树状图（略）-654P（小红获胜）= ；P（小明获胜）= .99小红获胜的概率大。-823. （本题满分 10 分）证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=CB，A=C，2 分在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）5 分（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四边形 DEBF 是平行四边形，8 分DEB=90，四边形 DEBF 是矩形10 分24解：设小张骑
14、公共自行车上班平均每小时行驶x 千米，1 分1010= 4根据题意列方程得：5 分xx + 45解得： x=158 分9 分10 分经检验 x=15是原方程的解且符合实际意义.答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15 千米.25（1）证明：如图，联结 BD ADAB， DB 是O 的直径，1+ 2 + D = 90D=C，ABF=C，D=ABF. .1+2+ABF = 90 OB BF即 BF是O的切线5分（2）联结 OA交 BC于点 G ，AC=A B，弧 AC=弧 ABD=2=ABF，OABC,BG=CG 7分4cos = cos2 = cosABF=D5AD= 5=-AD 8分=
15、 3在ABD 中，DAB=90BD ABBD22cos D12= ABgcos2 =在ABG 中，AGB=90BG524= 2BG = BC10分510（10 -1）= 4526(1)C 2 =10-22n(n -1)C = 190= 1902 - - 380 = 0，即 n n= 20或 -1（9 舍）= 20-6（2）由2，得，n，所以 n2nn(n -1)C = y ， y 153得 153 -17 n 18，n2 n 18，又 为正整数，n的取值范围为 ，（3）由22n且 n为整数。-1027.（本题满分 12分）（1）过 A，B两点的直线解析式是 y= x+3BAO= 60 ；，4分
16、（2）当 t4时，点 P的坐标为（0， ） ；当 t=，点 P与点 E重合；8分（3）当点 P在线段 AO上时，过 F作 FGx 轴，G为垂足（如图 1）OE=FG，EP=FP，EOP=FGP=90，EOPFGP（SAS），OP=PG，又OE=FG= t，A=60，AG=FGtan60= t；而 AP=t，OP=3t，PG=APAG= t，由 3t= t，得 t= ；10分当点 P在线段 OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P在线段 BA上时，过 P作 PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图 2），则四边形 PMEH是矩形，. .PM=EH四边形PEPF是菱形，EH=FHOE= t
17、，BE=3 t，EF=BEtan60=3MP=EH= EF=，又BP=2（t6）在 RtBMP 中，BPcos60=MP即2（t6） =，解得t= 12分28解：如图，在 RtABE 中（4-y）+4 =5；22分22y解得y=1或7 B（-1，1）或B（-1，7）yy4分AAAEBHBBGGxOxOxOC FF易证AOFOBGBO:AO=OG:AF=1：46分1tanBAC(或者tanBAO)=8分44由平行可知：ABH= ，在 RtABE 中tan = ，BH tan 随BH的增大而减小，当BH最小时tan 有最大值；即BG最大时，tan 有最大值。. .易证ACFCBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/411y=- （x+1）（3-x）=- （x-1）+110分24443当x=1时，y =1 当C(1，0)时，tan 有最大值12分max.