《最新解析几何基础知识汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新解析几何基础知识汇总.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 解析几何基础知识1.平行与垂直121112221212121212(1)两点间的距离平面上的两点 P (x ，y )，P (x ，y )间的距离公式|P P | (x x ) (y y ) .特别地，原2211122212121200000两条平行线 AxByC 0 与 AxByC 0 间的距离 d1212(xa) (yb) r ，方程表示圆心为(a，b)，半径为 r 的圆22222222222几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系 dr相交；dr相切；dr相离直线与圆相交l直线与圆相交时，若 l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有 r2d2 2，即 l2 r2d2，
2、求弦长或 2111222212123|r r |dr r (r r )两圆相交_；4d|r r |(r r )两圆内切；1212121212 1212一、椭圆的定义和方程平面内到两定点 F 、F 的距离的和等于常数 2a (大于|F F |=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做121 2定义中特别要注意条件 2a2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a2c 时，动点的轨迹是线段；当 2a2c 时，动点的轨迹不存在。222222(2)焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程： 1(ab0)22222222形axabybbxbaya范围性质12121212轴1 2性质焦距c离心率e (0,1)aa，b，c的关系
3、c a b222 7.双曲选一、双曲线的定义平面内与两个定点 F 、F 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F F |且不等于零)的点的轨迹叫做双曲121 2121 2二、双曲线的标准方程和几何性质2222标准方程22图形范围顶点坐标：A (0，a)，A (0，a)1212baba线段 A A 叫做双曲线的实轴，它的长|A A |2a；线段 B B 叫做双曲线的虚轴，它的长|B B |2b；a 叫做双曲线的实半轴，b 叫做双曲线的虚半轴1 21 21 21 2c a b (ca0，cb0)222 8抛物线（1）抛物线的概念平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点
4、 F 不在定直线 l 上)。定点F 叫( )= 2px p 0叫做抛物线的标准方程。做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。方程 y2pp= -注意：它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，焦点坐标是 F（ ,0），它的准线方程是 x；22（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有= -2px x = 2py x = -2py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准其他几种形式： y2，2，2线方程如下表： 一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）22(p 0)(p 0)yylFoxoxlFoxFpppp2222ppppx= -x =y = -y =2222范围x 轴(0,0)y 轴(0,0)e =1(0,0)e =1(0,0)顶点e=1e =1离心率说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调 p 的几何意义：是焦点到准线的距离。21122p2p2p2,| | .则|AB|x x p；|AB| 2p；x x ；y y p；|AF|x 421212121