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1、2D立体几何一、选择、填空题1、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.87pB16pC32pD64p2、如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,AA=2，点R是11111平面ABCD内的一个动点，则三棱锥P-ABC的正视图与俯视图的面1111积之比的最大值为（）A1B2C114第2题第3题3、若某几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是()cm2A.12B.24C.15+12D.12+124、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(A)3(B)23(C)33(D)435、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示
2、，则四棱锥P-ABCD的高为A.2B.3C.5D.66、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82p(B)834p2(C)8p3(D)8p27、已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为g8、若m、n是两条不同的直线，a、b、是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是aA若mb，b，则mabBag=m，g=n，mn，则abaC若ag，b，则bgDmb，ma，则ab9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为10、若l、m、n是互不相同的空间三条直线，a、b是不重合的两个平面，下列结论正确的是（）A、，l，nln；B、l，lC、ln，
3、mnlm；D、，ll；11、甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为V、1V,则V:V等于（）212A1:4B1:3C2:3D1:p.12、已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示则该几何体的表面积等于A60+43+221B60+23+22123C60+23+421D60+43+42113、设a,b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若a/b,a/a，则b/aB.若ab,a/a，则abC.若ab,ab，则a/aD.若ab,aa,bb，则ab14、右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为第14题第15
4、题15、）已知一个几何体的三视图如右上图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为二、解答题1、已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点(I)求证：AB1面PBC;()在BC边上找一点Q，使PQ面A1ABB1，并求三棱锥Q-PBB1的体积。2、如图，空间几何体ADE-BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2,EF=4，M是线段AE上的动点（1）试确定点M的位置，使AC/平面MDF，并说明理由
5、；AB（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体ADE-BCF分成两M部分，求空间几何体M-DEF与空间几何体ADM-BCF的体积之比DCEF3、如图1，在直角梯形EFBC中，FBEC,BF_EF，且EF=11FB=EC=1,A为线段23FB的中点，ADEC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（I）求证：BC平面EDB;()求点M到平面BEF的距离4、如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G(I)求证：平面DEFG平面ABB1A；(
6、II)当底面ABC水平放置时，求液面的高5、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=3,ACBC.（I）求点B到平面PAC的距离;（）求异面直线PA与BC所成角的余弦值。6、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA（）求证：平面EFG平面PDC；（）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比7、在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2，CD=4(1)求证：BC平面PBD；(2)设E是侧棱PC上一点，且C
7、E=2PE，求四面体PBDE的体积8、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）平面PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE9、在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD底面ABCD，且PDCD2，点E为PC的中点，连接DE，BD，BE。（1）证明：PA平面DBE；（2）若直线BD与平面PBC所成角的为30，求点E到平面PDB的距离。10、如图，在三棱锥P-ABC中，PAB是正三角形，在ABC中，ABBC,且D、E分别为AB、AC的中点（1）求证：DE/平面PBC；（2）求异面直线AB与PE所成角的大小11、如图，已知长方形ABCD中
8、，AB=22，AD=2，M为DC的中点将DADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM()求证：ADBM；()若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E-ADM的体积与四棱锥D-ABCM的体积之比为1:3？12、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，E是PC的中点。（1）证明：PA/平面EDB；（2）证明：平面PAC平面PDB。参考答案：1、C2、B3、D4、B5、C6、D7、25p8、D9、10、D11、B12、A13、D14、64+4p15、121、.解(1)AA1面ABCD，BC面ABCDAA1BCABCD是正方形，ABBCBC面AA1B1
9、BAB1面AA1B1BAB1BC2分取AA1中点M连结BM,PMPMAD,PMBCPMBC四点共面由ABMA1B1A，可证得AB1BM4分BMBC=B，AB1面PBC6分（2）在BC边上取一点Q，使PQ/BM，则PQ/面A1ABB11PQBM为平行四边形，BQ=PM=2(AD+AD)=3118分PM平面BB1C1CV三棱锥Q-PBB1=V三棱锥P-QBB1=V三棱锥M-QBB1=V三棱锥Q-MBB11=S3DMBB1|BQ|=612分2、（）当M是线段AE的中点时，AC/平面MDF，证明如下：1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN/AC，又MN在平面MDF
10、内，4分所以AC/平面MDF6分（）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，2三棱柱ADEBCF的体积为V=SADECD=1224=88分三棱柱ADE-BCF-V=8-222=20则几何体ADEBCF的体积VADE-BCF=VF-BBC1132310分241=11分又三棱锥FDEM的体积V三棱锥F-DEM=114323两几何体的体积之比为3、42041：（-）=12分33344、5、cos45=BC=227、(1)证：PDCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD与平面ABCD相交于CDPD平面ABCD，PDBC2分在ABD中，A=90，AB=AD=2，BD=22，ADB=45在ABD中，B
11、DC=45，BD=22，DC=4BD2+DC2-BC22BDDC由CE=2PE得：=，EF=由BD2+BC2=16=DC2知BDBCPDBC，BD、PD相交于D，BC平面PBD(2)解：过E作EFPD交DC于F，由(1)知EF平面ABCDEFCE24PDPC334分6分8分E-BCD=PDSBCD-EFSBCD=SVP-BDE=VP-BCD-V112339BCD10分S11=CDAD=42=4BCD22P-BDE=V8912分8、解：证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE6分（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO
12、=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE12分9、（1）证明：连AC，交BD于O，连OE，则PAOE，又OE平面DBE，PA平面DBE，PA平面DBE.4分（2）解：侧棱PD底面ABCD，PDBC底面是矩形，BCDC，且PDDC=D，BC平面PDCBCDEPD=DC，E为PC的中点，DEPC又PCBC=C，DE平面PBC8分故若直线BD与平面PBC所成的角即DBE=30由已知可求出DE=2,DB=22,BC=29分得222h=222，11分由VE-PDB解得h=VD-PEB221111323212分(注：本小题可直接过点E作平面PBD的垂线)10、证明：（）在ABC中，DE/
13、BCDE平面PBC,BC平面PBC.4分（少一个条件扣1分）DE/平面PBC.5分（II）连接PD，在正PAB中，D为AB中点，PDAB,.7分ABBC，DE/BC，DEAB，.9分PD与DE是平面PDE内的两相交直线，AB平面PDE,.10分ABPE，故异面直线AB与PE所成角为90.12分（通过平移直线AB至E点后与BC相交于点F，连接PF，在PEF内用余弦定理求解亦可）11、()证明：长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM.2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADMAD平面ADMADBM6分()E为DB的中点7分VE-ADM11121=V=V=V=V2B-ADM2D-ABM23D-ABCM3D-ABCM12分12、解：（1）设AC与BD相交于点O则O为AC的中点E是P的中点EO/PA又EO平面EDB,PA平面EDBPA/平面EDB(2)PO平面ABCDPDAC又四边形ABCD为正方形ACBD从而AC平面PBD,平面PAC平面PBD