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1、6 生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号6.3扇形统计图6.4 你有信心吗（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总
2、数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系（3）制作扇形图的步骤根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来6.5 统计图的选择（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同
3、的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况（3）绘制折线图的步骤根据统计资料整理数据先画纵轴，
4、后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择（1）扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小（2）条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别（3）折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导因此要想准确地反映数据的不同特
5、征，就要选择合适的统计图7 可能性7.1一定摸到红球吗（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）17.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况
6、：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算如，利用计算器产生随机数来模拟实验3生活中的数据3.1认识百万分之一用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数
7、所决定（1）科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小的数a10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3.2近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表
8、示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些（1）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a10n（1a10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数例如：近似数4.10105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位3.3世界新生儿图（1）根据调查项目和调查目的，设计出用于记录数据的统计表格或对统计表格中
9、缺少的数据进行完善表格要求简明，覆盖所有调查数据（2）象形统计图是表现统计数字大小和变动的各种图形总称其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然其主要用途有：表示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况一般采用直角坐标系横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；或采用角度坐标（如圆形图）、地理坐标（如地形图）等按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数
10、图、坐标图、指数图等；其结构包括图名、图目（图中的标题）、图尺（坐标单位）、各种图线（基线、轮廓线、指导线等）、图注（图例说明、资料来源等）等4概率4.1游戏公平吗（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平（2）概率=所求情况数总情况数4.2摸到红球的概率（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现（3）概率取值范围：0p1（4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A
11、）=0（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=04.3停留在黑砖上的概率所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而
12、区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等8数据的代表8.1平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）算术平均数：对于n个数
13、x1，x2，xn，则x=1/n（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，xn的权分别是w1，w2，w3，wn，则x1w1+x2w2+xn wn /w1+w2+ wn叫做这n个数的加权平均数（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影
14、响（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真是信息8.2中位数与众数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（2）求一组数据的众
15、数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（3）众数不易受数据中极端值的影响众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量8.3利用计算器求平均数（1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数（2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法：调整计算器的模式为STAT模式依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入输入完毕后，按x键，即可获得平均数了（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作5数据的收集与处理5.1每天干家务活的时间1、统计调查的方法有全面调查（即普查）
16、和抽样调查。2、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。3、如何选择调查方法要根据具体情况而定。一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查。其一，调查者能力有限， 不能进行普查。如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查。其二，调查过程带有破坏性。如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查， 而不能将整批灯泡全部用于实验。其三，有些被调查的对象无法进行普查。如：某一
17、天， 全国人均讲话的次数， 便无法进行普查。（1）定义 总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本； 样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。（2）关于样本容量 样本容量只是个数字，没有单位。用样本估计总体是统计的基本思想 1、用样本的频率分布估计总体分布 ：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标
18、准差与方差）。一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确5.2 数据的收集（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况。（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图。（3）设计调查问卷分以下三步：确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题。（4）统计调查的一般过程：问卷调查法-收集数据；列统计表-整理数据；画统计图-描述数据。（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式。（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况。（3）抽样调查除了具有花费少，省
19、时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）。（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体。其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来。统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”。统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格。 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。5.3 频数与频率(1
20、)频数是指每个对象出现的次数。(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。即频率=频数/数据总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组， 分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表。2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差 （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组） （3）将数据分组 （4）列频
21、率分布表画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）（3）确定分点，将数据分组（4）列频率分布表。（5）绘制频率分布直方图 注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距 频率。各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1。频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势。从频率分布
22、直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图。注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势。5.4数据的波动（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值 - 最小值。（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量。它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况。（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大。（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均
23、数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=1/n（x1-x）2+（x2-x）2+.+（xn-x）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度公式：s=s2=1/n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2（2）标准差是反应一组数据离散
24、程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作。以如图的计算器为例说明：首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示。接着，进入数据输入存储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，依次再输入，显示2，为第二个数据。数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平均值，其他同此。先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能。（1）一般
25、而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值。从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小。（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度。极差和方差的不同点
26、：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。6 频率与概率6.1频率与概率（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常
27、采用树形图（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率6.2投针试验6.3生日相同的概率（1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟实验（2）模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果（3）模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据新课标要求，只要设计出一个模拟实验即可6.4 池塘有多少条鱼4 统计与概率4.1 50年的变化4.2 哪种方式更合算4.3 游戏公平吗8