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1、 精品文档圆锥曲线测试题（文）时间：100 分钟 满分 100 分一、选择题：（每题 4 分，共 40 分）1c 0ax + y = c是方程22表示椭圆或双曲线的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件2如果抛物线 y =ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （）2A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）3直线 y= x +1 被椭圆 x +2y =4 所截得的弦的中点坐标是（）221 2A( , - )3 32 11 1C.( , - )2 31 1B(- ,)D(- ,)3 33 24一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽
2、 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（）66mAmB 2C4.5mD9mxy4上的一点 P到左焦点的距离是 ，那么点 P到椭圆的右准线的距22+= 15. 已知椭圆离是（ ）A295314B6C7D3yyx2x2226曲线=1 与曲线=1(k9 ）的（C.离心率相等）259A.长轴长相等25- k 9 - kB.短轴长相等D.焦距相等y22x1057已知椭圆1 的离心率 e=,则 m 的值为（m5255 155A3B.或 3C.D.或 15338已知椭圆 C的中心在原点，左焦点 F，右焦点 F 均在 x轴上，A为椭圆的右顶点，B为12椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且 PFx轴，PFAB，则此
3、椭圆的离心率等于（ ）12122135ABCD25mx + ny = 0 mx + ny =1 ( m n 0)9方程2与22的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD精品文档 精品文档2y2xFF的中点，则 2ON10.椭圆=1 上一点 M 到左焦点的距离为 2，N 是 M25911等于 （A. 3）B . 4C. 8D.16二填空题(每题 4 分，共 16 分)xy22+= 1表示双曲线，则实数 t 的取值范围是11.4 - t t -12 y12双曲线 4 x 640 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，则点 P 到另一个焦2点的距离等于.yAB13斜率为 1 的直线经过抛物线
4、4x 的焦点，且与抛物线相交于 A,B 两点，则2等于.aba b14. 设 x,yR,在直角坐标平面内， （x,y+2）, = (x,y2)，且 8，则点 M（x ,y）的轨迹方程是三解答题15已知双曲线与椭圆.x y4y = x322+ =1共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程(10 分)49 2416椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为2 2 ，相应于焦点 F（c，0）（c 0）的准线l 与 x 轴相交于点 A，|OF|=2|FA|，过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若OPOQ = 0，求直线 PQ 的方程；（12 分）17已知椭圆的中心在原点O，焦点
5、在坐标轴上，直线y = x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q，且10OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程（12 分）218一炮弹在 A 处的东偏北 60的某处爆炸，在 A 处测到爆炸信号的时间比在 B 处早 4 秒，已知 A 在 B 的正东方、相距 6 千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒 1 千米）求 A、P 两地的距离(10 分)精品文档 精品文档参考答案一选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）2345678910CABBCDBDA二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，16分）11t4 或 t 2)2a22c26 - = 2,a解得所以椭圆的方程为，离心率 =
6、.（）解：a =6, = 2x2y2ec+=13= 2(a262- c).ccx2y2由（1）可得 A（3，0）.设直线 PQ 的方程为 = ( - 3) .由方程组y k x得= 1,+ 6y = k(x - 3)266(3k +1)x -18k x + 27k - 6 = 0依题意2) 0，得-.设2222D =12(2 - 3k k33P(x , y ), Q(x , y )，则18k 2 ， x + x =11223k +112227k - 6(3),y = k x - 3) .于是(. 由直线 PQ 的方程得 y = k x -2x x =11223k +1122精品文档 精品文档.
7、， y y = k 2 (x - 3)(x - 3) = k 2x x - 3(x + x ) + 9OP OQ= 012121212x x + y y = 0. 由得5k= 1，从而k = 566 .32 (-,)121253所以直线 PQ 的方程为或x - 5y - 3 = 0 x +.5y - 3 = 017（12 分）yx2y2Q+ =1解析：设所求椭圆的方程为，a b22OxP, yx , y2依题意，点 P（ x）、Q（）的坐标112x2y2 + =1满足方程组 a2b2y = x +1(a + b )x + 2a x + a (1- b ) = 0解之并整理得222222(a +
8、 b )y - 2b y + b (1- a ) = 0或2222222aa (1-b )222+ x = -x x =1 2所以 x，2+ b212a+ b2a22b2+ b2b (1- a )22y + y =， y y =12a212a + b22 x x + y y = 0 a + b = 2a b由 OPOQ2222121210252 PQ2= (x - x ) + (y - y )2 =又由|PQ|=212125 (x + x ) - 4x x + (y + y ) - 4y y22=25121212122 (x + x ) - 4x x + (y + y ) - 4y y2221212121233b -8b + 4 = 0 b = 2或b =由可得：42222 a = 或a = 2223精品文档 精品文档x2 3y23x2 y2+=1，或+ =1故所求椭圆方程为222218(12 分) 解析：以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A（3，0）、B（3，0）Q| PB | - | PA |= 4 1 0 0y即 P 点的坐标为（8，5 3）A、P 两地的距离为=10（千+ (0 -5 3)2AP = (3-8)2米 ）预测全市平均分：61精品文档