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1、 高一数学下期期末测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第 卷(选择题，共 60 分)1请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第卷密封线内2每小题选出答案后在第卷前的答题栏内用 2B 铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. sin600的值是121233AB -CD -222. cos 80 cos 35 + cos10 cos 55 =oooo2211AB-CD -222
2、2= sin xcos x3. 函数 yA最小正周期为p 的奇函数C最小正周期为 2p 的奇函数4. 已知向量 a(2，3)，b(1，2)，若 mab 与 a2b 平行，则 m 等于B最小正周期为p 的偶函数D最小正周期为 2p 的偶函数11A2B2CD225. 设点 A(2，0)，B(4，2), 若点 P 在直线 AB 上，且|2|，则点 P 的坐标为APABB(1，1)D无数多个A(3，1)C(3，1)或(1，1)6. 在ABC 中，若 a b c 3 bc，则 A 的度数为222A30B150C60D120217. 已知 tan(a - b)，tan btan(a 2b)= ，则-=52
3、3A431C121D12B88. 下列命题中正确的是A若 a b0，则 a0 或 b0B若 a b0，则 abC若 ab，则 a 在 b 上的投影为| a |D若 ab，则 a b(a b)29. 把点 A(1，1)按向量 a 平移后得到点 A (3，5)，则 a 的坐标为1A(4，6)B(2，4)C(4，6)D(2，4) p10.如图是函数 y = 2 sin(wx + j)(|j |)的图2y象的一段，那么210pwp，jp，jA =11106p11pw-B = -1212116Oxpw 2，jC =62pw 2，jD = -6p11.若将向量 a(2，1)围绕原点按逆时针方向旋转 得到向
4、量 b，则向量 b 的坐标为423 2223 22A( -C( -， -)B(D(，)223 2223 222，)， -)2212.若方程 sin xcos xa 有解，则实数 a 的取值范围是A1a1 B 2 a1 C 2 a 2 Da 2 第卷答题栏234567891011 12 13 14 15 A A A A A B B B B B C C 1 A A A A A B B B B B A A A A A B B B B B C C C C C C C C D C C C D D D D D D D D D D 高一数学下期期末测试题第 卷(非选择题，共 90 分)注意事项：第卷共 6
5、页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚三题 号得 分一二总分171819202122二填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分将正确答案填在题得分 评卷人中横线上13.已知点 P 分有向线段的比为3，那么点 P 分的比是P PPP1 212614.已知 asin10cos10，b，csin20cos20，则将 a、b、c 按由小2到大的顺序排列是15.已知| a |1，| b |2，a、b 的夹角为 60，若(3a5b)(mab)，则 m 的值为16.已知函数 y2cos x (0x2)的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，则其面积为 三解答题：本
6、大题共 6 小题，满分 74 分17. (本大题满分 12 分) 已知 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中得分 评卷人0 (1)求证：ab 与 ab 互相垂直；(2)若 kab 与 akb 的长度相等，求 的值(k 为非零的常数)18. (本大题满分 12 分)已知 tan ，cot 是关于 x 的方程 x kxk 3022得分 评卷人72的两个实根，且3，求cossin 的值 得分 评卷人19. (本大题满分 12 分) 已知函数2 +3f (x) = asin x cos x - 3a cos x(1)写出函数的单调递减区间；+ ( 0)a b a2p(2)设 0，
7、，f (x)的最小值是2，最大值是 3 ，求实数 a、b 的值x2 得分 评卷人20(本大题满分 12 分)已知向量 a、b 满足| a |1，| b |1(1)若| kab | 3 | akb |(k0)，f (k)a b，求 f (k)的单调区间；(2)若 a、b 互相垂直，是否存在整数 k，使向量 mkab 与 nakb 的夹角为 60，若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由 得分 评卷人20. (本大题满分 12 分) 某人在海岛上的 A 处，上午 11 时测得在 A 的北偏东 60 的 C 处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 60 的 B 处，12 时 40
8、分又测得轮船到达位于 A 正西方 5 千米的港口 E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：(1)点 B 到 A 的距离；(2)船的航行速度。北CB东EA cosa + bsina = c21. (本大题满分 14 分)已知 a， cos b + sin b = (a得分 评卷人abcab 1a b 2 pcos2+ cos20，b0， )，且= ，求证：a2b22ack2220 高一数学下期期末测试题参考答案及评分标准说明：1本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题当考
9、生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DAADCBDDDCBC2238二填空题：13 -14abc1516 4p3三解答题：17(1)由题意得：ab(cos cos ，sin sin )ab(cos cos ， sin sin )3 分6 分(ab) (ab)(cos cos )(cos cos )(sin sin )(sin sin )cos2co
10、s2sin2sin2110ab 与 ab 互相垂直(2) 方法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ， sin ksin )8 分9 分| kab | k + 2k cos(b -a) +1 ，| akb |-k 2k cos(b a) 1- +22p由题意，得 4cos ()0，因为 0 ，所以 12 分2方法二：由| kab | akb |得：| kab |2| akb |2即(kab )2( akb )2，k2| a |22ka b| b |2| a |22ka bk2| b |28 分由于| a |1，| b |1k22ka b112ka bk
11、2，故 a b0，a sina ) (cos b sin b ) 0即(cos ，10 分cosa cos b + sina sin b = 0 cos(b -a) = 0p因为 0 ，所以 12 分2 18解： tana ，cota是关于 x 的方程 x kxk 30 的两个实根22tana + cota = ktana cota = k2 - 3 =3k2120，2 分由得 k231，k2sina cosa4 分12由得：+= k = k sin 2a = = 18 分cosa sinasina cosak73p a p ，6p 2a 7p故，2ppsin 2 =1 2a = 6p + a
12、 = 3p +a，10 分2422cosa + sina= - 212 分= -223f (x) = a(sin x cos x - 3 cos x + ) + b19(1)解：2211+ c o s2x3p= a ( s i n2x - 3 +) + b = as i n2(x - ) + b4 分2223511a0，xR，f (x)的递减区间是kp + p，kp + p (k Z)6 分1212ppp 2p(2)解：x0， ，2x0，p ，2x - ， 7 分9 分233 33psin(2x - )-，1323函数 f (x)的最小值是-a + b，最大值是a + b1012分分23-a
13、+ b = -2由已知得3， 解得 a2，b 3 - 2a + b = 320(1)解：| kab | 3 | akb |，| kab | 3 | akb |22 k 2a 22k a bb 23(a22k a bk2 b 2 )2 分4 分(3 - k )a + (3k -1)bk +122222a bf (k)=8k(k0)4kk +124kk +1 4k +1 11214k224k设 k k 0，则 f (k )f (k )=(k - k )(1-)6 分12114k k12121 2当 k k 1 时，f (k )f (k )0，当 1k k 0 时，f (k )f (k )01212
14、1212f (k)在区间(0，1上单调递减，在区间1，+)上单调递增8 分(2)解：| a |1，| b |1，ab a b0m n(kab) (akb) k| a | (k 1)a bk| b | 2k222| m | kab | (ka + b) = k +1 ，| n | (a + kb) = k +110 分2222 m n2k1若 cos60=| m | n | k +1 2223 Z即 k 4k10，解此方程得：k2 故不存在整数 k，使 m、n 的夹角为 6012 分21(1)解：轮船从 C 处到点 B 用了 80 分钟，从点 B 处到点 E 用了 20 分钟，轮船保持匀速直线运
15、动BC4EB，设 BEx，BC4x，在AEC 中，由正弦定理得：sin C =2 分AE sin EAC 5 sin 1501=4 分EC5x2x14x BC sin C4 32x在ABC 中，由正弦定理得：=6 分ABsin 120sin 1203(2)解：在ABE 中，由余弦定理得BE2 AB2 AE2=+- 2AB AEcos 308 分1634 333313313= 25 +- 2 5=，=10 分BE2BE2312060轮船船速是 93 （千米/小时）12 分3ab 122证法一：由cos2+cos2=得：cosa + cos b= -12分222aacosa + bsina = c
16、 a cos b + bsin b = c，又(cosa + cos b) + b(sina + sin b) = 2c a(cosa - cos b) + b(sina - sin b) = 0，(sina + sin b) = 2c + a b(sina - sin b) = a(cos b - cosa)即b，6分两式相乘得 (sinb2a sin b)-=(2 )(cos b cosa)a c a+-8 分22(1 - cos a -1 + cos b) = a(2c + a)(cos b - cosa)b2b222(cos b - cos a) = a(2c + a)(cos b -
17、 cosa)22 - 2b(cos b - cosa) = a(2c + a)(cos b - cosa)a2b22ac014 分证法二：同证法一得：cosa + cos b = -1由得：acosa + bsina = ca cos a = c + b sin a - 2bcsina22222a2c o s a2= c + b22-2- c c - a(1 c o s a) 2 (c o sa)即( + ) cosa2 b2a 2 cosa-+c2 b2-=06 分8 分2ac同理可得：( + ) cosa2 b2b 2 cos b-+c2 b2-=02ac由知，cosa 、cos b是方程
18、(a + b )t - 2act + c - b = 0的两根10分22222由知，该方程的两根之和为12ac= - ，即 a2b2 ac01214分a2 + b2 证法三：同证法二得8 分将代入得：( + )(1 + cosa2 b2b)+2 (1 cos b)+c2 b2-= 02ac(a + b ) cos b - 2ac cos b + c - b + a + b + 2(a + b ) cos b + 2ac + 4ac cos b = 022222222210 分将代入得： + + 2( + ) cos b + 2ac=4 cos b 0a2 b2a2 b2ac+即( + + 2 )(2 cos b + 1) = 0a2 b2 aca2b22ac014 分