《高一数学必修5数列经典例题(裂项相消法)..docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修5数列经典例题(裂项相消法)..docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2（2014成都模拟）等比数列a 的各项均为正数，且 2a +3a =1，a =9a a ，23n122 6（）求数列a 的通项公式；n（）设 b =log a +log a +log a ，求数列 的前 n 项和n3 13 23 n解：（）设数列a 的公比为 q，由 a 2=9a a 有 a 2=9a 2，q2= n32 634由条件可知各项均为正数，故 q= 由 2a +3a =1 有 2a +3a q=1，a = 12111故数列a 的通项式为 a = nn（）b =+=2（ =（1+2+n）=，n故 =）则 + + =2（1 ）+（ ）+（ ）=，数列 的前 n 项和为7（2013江
2、西）正项数列a 满足 （2n1）a 2n=0nn（1）求数列a 的通项公式 a ；nn（2）令 b =，求数列b 的前 n 项和 T nnn解：（1）由正项数列a 满足： （2n1）a 2n=0，nn可有（a 2n）（a +1）=0a =2nnnn（2）a =2n，b =，nnb =，nT =n数列b 的前 n 项和 T 为nn6（2013山东）设等差数列a 的前 n 项和为 S ，且 S =4S ，a =2a +1nn422nn（）求数列a 的通项公式；n（）设数列b 满足=1 ，nN*，求b 的前 n 项和 T nnn解：（）设等差数列a 的首项为 a ，公差为 d，由 S =4S ，a
3、=2a +1 有：，n1422nn解有 a =1，d=21a =2n1，nN*n（）由已知 + + =1 ，nN*，有：当 n=1 时， = ，当 n2 时， =（1 ）（1 = ，nN*）= ，n=1 时符合由（）知，a =2n1，nN*n b =，nN*n又 T = + + +，n T = + +，n两式相减有： T = +（ + + ）= nT =3n28（2010山东）已知等差数列a 满足：a =7，a +a =26a 的前 n 项和为 S （）求 a 及 S ；（）令n357nnnn（nN*），求数列b 的前 n 项和 T nn解：（）设等差数列a 的公差为 d，na =7，a +a
4、 =26，357有，解有 a =3，d=2，1a =3+2（n1）=2n+1；nS =n +2n；2n（）由（）知 a =2n+1，nb =，nT =，n即数列b 的前 n 项和 T =nn25（2008四川）在数列a 中 ，a =1，（）求a 的通项公式；（）令，n1n求数列b 的前 n 项和 S ；（）求数列a 的前 n 项和 T nnnn解：（）由条件有，又 n=1 时，故数列构成首项为 1，公式为 的等比数列，即（）由有，两式相减，有：（）由，有T =2S +2a 2a =nn1n+13（2010四川）已知等差数列a 的前 3 项和为 6，前 8 项和为4（）求数列a 的通项公式；（）
5、设 b =nnn（4a ）q （q0，nN ），求数列b 的前 n 项和 S n 1*nnn解：（1）设a 的公差为 d，n由已知有 解有 a =3，d=11故 a =3+（n1）（1）=4n；n（2）由（1）的解答有，b =nqn 1，于是nS =1q +2q +3q +nq 012n 1n若 q1，将上式两边同乘以 q，有qS =1q +2q +3q +nq 上面两式相减，有123nn（q1）S =nqn（1+q+q2+qn 1）=nqnn于是 S =n若 q=1，则 S =1+2+3+n=n，S =n4（2010四川）已知数列a 满足 a =0，a =2，且对任意 m、nN 都有 a+a
6、=2a+2（mn） （1）求*2n122m 12n 1m+n 1a ，a ；（2）设 b =a a （nN ），证明：b 是等差数列；（3）设 c =（a a ）q （q0，nN ），求数列c *n 1*35n2n+12n 1nnn+1nn的前 n 项和 S n解：（1）由题意，令 m=2，n=1，可有 a =2a a +2=6321再令 m=3，n=1，可有 a =2a a +8=20531（2）当 nN*时，由已知（以 n+2 代替 m）可有a +a =2a +82n+32n 12n+1于是aa（a a ）=8即bb =82 n+1 +1（2 n+112n+12n 1n+1n）（）b 是公
7、差为 8 的等差数列（3）由（1）（2）解答可知b 是首项为 b =a a =6，公差为 8 的等差数列nn131则 b =8n2，即 a a =8n2n2n+12n 1另由已知（令 m=1）可有a =（n1） 2na a =2n+1=2n+1=2nn+1n于是 c =2nqn 1n当 q=1 时，S =2+4+6+2n=n（n+1）n当 q1 时，S =2q0+4q1+6q2+2nqn 1n两边同乘以 q，可有qS =2q +4q +6q +2nq 123nn上述两式相减，有（1q）S =2（1+q+q2+qn 1）2nqn=22nqn=2nS =2n综上所述，S =n16（2009湖北）已
8、知数列a 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a a =55，a +a =16（1）求数列a 的通项n3 627n公式；（2）数列a 和数列b 满足等式 a =（nN*），求数列b 的前 n 项和 S nnnnn解：（1）设等差数列a 的公差为 d，n则依题意可知 d0 由 a +a =16，27 有，2a +7d=161由 a a =55，有（a +2d）（a +5d）=553 611由联立方程求，有d=2，a =1/d=2，a = （排除）11a =1+（n1）2=2n1n（2）令 c = ，则有 a =c +c +cnn12na =c +c +cn+112两式相减，有n+1a a =c ，由（1）有 a =1，a a =2n+1nn+11n+1nc =2，即 c =2（n2），n+1n即当 n2 时，b =2 ，又当 n=1 时，b =2a =2n+1n11b =n于是 S =b +b +b +b =2+23+24+2n+1=2n+26，n2，n123n