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1、江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷20195全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）注意事项：1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A=x-1x1，B=x|0x2，则AB=2若复数z=1-i1+i，则z的实部是0183高
2、三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为开始4执行右侧程序框图若输入a的值为4，b的值为8，则执行该程序框图输出的结果为5从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取一个数输入a,bab否记为x，则logx为整数的概率为2x+1,x06设f(x)=,a=0.7-0.5,b=log-x2-1,xb是a=a-bb=b-a7已知a,bR，且a3b60，则2ab的最小值为8则比较f(a),f(b),f(c)的大小关系（按从大到小的顺序排列）18若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其
3、展开图是半径为3，圆心输出a结束（第4题）19设实数x,y满足x+y1，则2x-3y的最大值为x+2y12角为p的扇形，则该圆锥的体积为3x-y0n10、已知数列）a与an2均为等差数列（nN*，且an1=2，则a=1011.已知双曲线x2y2p-=1(a0,b0)，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线a2b26左、右两支P,Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为12在面积为6的DABC中，ABAC=23，若点M是AB的中点，点N满足2AN=2NC，则BNCM的最大值是.2elnx，x0，13.已知函数f(x)x3x，x0，若函数g(x)f(x)ax2(aR)有三个零点，则a
4、的取值范围是.二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在正方体ABCD-ABCD中,O是底面ABCD对角线的1111交点求证：（1）C1O/面AB1D1；(2)AC面ABD111216（本小题满分14分）已知函数f(x)=Asin(wx+j)+B(A0,w0)，部分自变量、函数值如下表xp37p12wx+j0p2p3p22pf(x)24（2）已知f=，求sin2a+p的值求：（1）函数f(x)的解析式；a11322617（本小题满分14分）x2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆方程为+y2=1，圆C：(x-1)2+y2=r24
5、（1）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；（2）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围319.（本小题满分16分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-1x（1）若直线y=kx+1与f(x)=lnx的图像相切,求实数k的值；令函数h(x)=f(x)-|g(x)|，求函数h(x)在区间a,a+1上的最大值（2）已知不等式2f(x)kg(x)对任意的x(1,+)恒成立，求实数k的取值范围20（本小题满分16分）数列an中，对任意给定的正整数n，存在不相等的正整数i,j(ij)，使得an=aiaj，且in，jn，则称数列a具
6、有性质Pn（1）若仅有3项的数列1,a,b具有性质P，求a+b的值；（2）求证：数列n具有性质P；n+2019（3）正项数列b是公比不为1的等比数列若b具有性质P，则数列b至少有多少nnn项？请说明理由第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解4已知点A在变换T：=y作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点B若答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效21（A）选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)xxx+3yyy点B的坐标为(-4,3)，求点A的坐标（B）选修4-4:坐标系与参数方程（本小题
7、满分10分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为q=p(rR)，以极点为原点，极轴为x轴的正半4x=4cosa,轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（a为参数），求直线l与曲y=1+cos2a线C的交点P的直角坐标.22（本小题满分10分）5高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉如此继续下去
8、，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望12345已知数列a满足a=1n+1n+2+23（本小题满分10分）nn1+12n(nN*)（1）求a,a,a的值；123（2）对任意正整数n，a小数点后第一位数字是多少？请说明理由n扬州中学2019届高三考前调研测试试题参考答案（数学）20195第一部分一、填空题01x|-1xf(b)f(c)56892102011.2127122p83433-26w+j=w=22，解得：37pw+j=2pj=6-13.(0,1
9、)214.43二、解答题15（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCD-A1B1C1D是正方体A1ACC1是平行四边形A1C1AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AOO1C1OA是平行四边形C1OAO1，AO1平面A1B1D1，C1O平面A1B1D1，C1O面A1B1D1；（2）CC1平面A1B1C1D1，CC1B1D1，又A1C1B1D1，B1D1平面A1C1C即B1D1A1C，同理可证AB1A1C，又B1D1AB1=B1，A1C面AB1D1；p3p16解：（1）由题意得：5p12又，解得：f(x)=2sin(2x+)+2
10、Asin0+B=2pAsin2+B=4A=25pB=26（2）由f得sina+53a1=22p=-，则64p=sin2a+p+sin2a+=cos2a+p=1-2sin2a+p=-135p662565168317解：（1）PCmin6（1）当AB的斜率不存在与圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有两条；74y1214y221当AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)由x12x22y1y2y1y21y即kAB0,由题可知直线MC的斜率肯定存在，且kMCx1x2x1x24x041两式相减得y0x1x1y014，又MCAB,则kAB0，x0，因为M在椭圆内x01y
11、0y0x043，所以0y021，0y20，所以r2(x01)2y02y02(，)，故半径r(，).部，则x025112499931633教学建议（1）问题归类与方法：1.直线与圆相切问题方法1：利用dr；方法2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连线与切线垂直2.直线与椭圆有两交点位置关系判断方法1：联立方程组利用0；方法2：弦中点在椭圆内部.（2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线AB为ykxm联立椭圆得(14k2)x28kmx4m240(*)，利用韦达定理得M(4km4k21，)，由MCAB得m由(*)0得m24k21，将m代入解m4k214k214k213k
12、3k1|km|1k2得k2，所以r5k2131161(，).3389119.解（1）设切点(x0，y0)，f(x)x.ylnx所以ykx1所以xe，k.e200001kx0021（2）因为g(x)x在(0，)上单调递增，且g(1)0lnxx1，0x1，所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x|xlnxx1x，x1当0x1时，h(x)lnxx，h(x)10，111x2x1x20，当a1时，h(x)maxh(a)lnaa（3）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以F(x)k(1)1x1x111xxx2当x1时，h(x)lnxx，h(x)1xxx2所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)
13、上单调递减，且h(x)maxh(1)0当0a1时，h(x)maxh(1)0；1a1x21kx22xkxx2x2设(x)kx22xk，10当k0时，对称轴x0，当1时，即k1，(1)22k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)当1时，即0k1，(1)22k0，所以在(1，)上，由(x)0，x（2）假设存在不相等的正整数i,j(i0且q1，则b=bqn-1nn1数列b具有性质Pn存在不相等的正整数i,j(ii1，且i,jN*i+j-211若i+j-2=1，即b=11qb=1，b=q2311q必为b中的项，与b=矛盾；i+j-21q要使b=11=bb，则ij1q2n11b=，b=1，b=q，q
14、2q若i+j-2=2，即b=111234q必为b中的项，与b=qq要使b=112=bb，则ij113n12矛盾；i+j-22b=，b=q3q2q若i+j-2=3，即b=111123，b=1，b=q，b=q2，b=q3，4567这时对于n=1,2,7，都存在b=bb，其中ij，in，jnnij数列b至少有7项16分n第二部分（加试部分）21（A）解：设A(x,y)，则A在变换T下的坐标为(x+3y,y)，又绕原点逆时针旋转900对应的矩阵为10-1，4分0所以=，得，解得y1x+3y3x+3y=3y=40-1x+3y-y-4-y=-4x=-9所以点A的坐标为(-9,4)10分（B）解：直线l的直
15、角坐标方程为y=x由方程可得y=2co2sa=y=1+cos2a2(2=)x2，又因为-1cosa1，所以x=4cosa,x148所以曲线C的普通方程为y=x2(-4x4)6分将直线l的方程代入曲线方程中，得x2=x，解得x=0，或x=8（舍去）P(A)=C3()4=3分24-4x41818所以直线l与曲线C的交点P的直角坐标为(0,0)10分22解：（1）记“小球落入4号容器”为事件A，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左114（2）落入4号容器的小球个数X的可能取值为0,1,2,312464，4464，4464P(X=0)=(1-)3=127119P(X=2)=C
16、2()2(1-)=31127P(X=1)=C1(1-)2=311P(X=3)=()3=464X的分布列为XP0276412764296431647分E(X)=027+1+2+3=9分279148364646464644答：落入4号容器的小球个数X的数学期望为3410分，a=，a=2分2126023解：（1）a=1173723（2）a,a小数点后第一位数字均为5，a小数点后第一位数字为63分123下证：对任意正整数n(n3)，均有0.6a0故对任意正整数n(n3)，有aa0.65分n3下用数学归纳法证明：对任意正整数n(n3)，有a0.7-n14n当n=3时，有a=337111=0.7-=0.7
17、-0.7-60124343，命题成立；假设当n=k(kN*,k3)时，命题成立，即a0.7-k14k则当n=k+1时，ak+1=a+k1110.7-+(2k+1)(2k+2)4k(2k+1)(2k+2)a4k(2k+1)(2k+2)4(k+1)4k(2k+1)(2k+2)4(k+1)11111-=-04k(2k+1)(2k+2)4(k+1)4k(k+1)4k(k+1)+2k+2111111-0.7-+0.7-k+1n=k+1时，命题也成立；13综合，任意正整数n(n3)，a0.7-1n4n由此，对正整数n(n3)，0.6a0.7，此时a小数点后第一位数字均为6nn所以a,a小数点后第一位数字均为5，当n3,nN*时，a小数点后第一位数字均为61012n分14