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1、 广西科技大学 2013 2014 学年第 2 学期课程考核试题考核课程 多元统计分析 （ A 卷）考核班级 统计 101、102 班学生数 114 印数 120 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟一、填空题（每空 3 分，共 15 分）1 rr 11 、 设 X N ( ,) ， 其 中 X = (x , x ) ， m = (m , m ) ， = s， 则m221212C ov(x + x , x - x ) =。12122、设 A 和 B 为常数矩阵， ov( , ) = ，则 ov( , ) =C x y Ax By。C3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
2、根据分类对象的不同，聚类分析分为 聚类和 聚类。4、因子分析中，因子载荷矩阵 A 中元素 a 的统计意义是。ij5、为研究两组变量 x , x ,L , x 和 y , y ,L , y 之间的相关关系，一般采用方法。12p12q二、简述题（每小题 10 分，共 20 分）1、简述系统聚类法的基本思想。2、简述主成分分析和因子分析的基本思想，并比较二者的异同点。三、（10 分）设随机向量 X 的协方差矩阵为16 -4 3V (X ) = -4 4 -23 -2 9求其相关系数矩阵 。R1 -2 1-1 1 0四、（15 分）设 X N ( ,), A =，其中m316 -4 2()= 1 1
3、-1 , = -4 4 -1 ，m2 -1 4求Y = AX 的分布.五、（15 分）已知两个总体 ， 的概率密度分别为 f (x) 和 f (x) ，且总体的先验概率分布pp1212为 p = 0.6, p = 0.4 ，误判损失为c(1| 2) =12 个单位， c(2 |1) = 4个单位。12（1） 建立最小平均误判代价（ECM）判别规则；（2） 设有一新样品 x 满足 f (x ) = 0.36, f (x ) = 0.24 ，判定 x 的归属问题。010200 六、（10 分）设三元总体 X = (x , x , x ) 的协方差矩阵为1234 1 2 = 1 9 -32 -3 2
4、5试求总体的主成分以及各主成分的贡献率。七、（15 分）某学校体检中获得的 30 位学生身体的四项指标，数据见下表。序号 身高 体重 胸围 坐高序 身高 体重 胸围 坐高123456789413449364531434342727177678066767777787686798676837980797977878582788075101131296864747488801213141516115814013747493331787867668483777327 14428 14129 13930 148363032386867687076767378对数据做主成分分析，利用 SAS 软件运行，得到如下输出结果：试根据输出结果，完成以下问题：（1）写出前两个主成分，并说明前两个主成分的累计贡献率；（2）对所取的前两个主成分给出合理的解释。