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1、 .2019-2020学年(上)九年级期中联考数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1全卷三大题，25小题，试卷共 4页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B铅笔作图一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4 分，共 40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列是二次函数的是（）1( )2 - 2=0 0D.axaB.y = 2x +11= x + 22= - +A.yC.yx=12. 若关于 的一元二次方程 2- x + m = 0的一个根是，则 的值是（m）xxxA1B0C1D23. 关于 x的一元二次方程 axb xc
2、0（a0，b4ac0）的根是（）22b b4acb b4acb b4acb b4ac2222ABCD2a2a22a4如图，在正方形网格中，将ABC绕点 A旋转后得到ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A顺时针旋转 90C顺时针旋转 45B逆时针旋转 90D逆时针旋转 455. 用配方法解方程 2）x+ 6x - 4 = 0时，配方结果正确的是（( )( )( )( )+ 3 = 5x + 6 = 5x + 3 =13x + 6 =132222ABCDx( )= - x -1 + 226.对于二次函数 y的图象与性质，下列说法正确的是（）A对称轴是直线 x =1，最大值是 2C对称轴是直线
3、 x = -1，最大值是 2B对称轴是直线 x =1，最小值是 2D对称轴是直线 x = -1，最小值是 2. .17. 若关于 x 的一元二次方程 ax22x 0（a0）有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（）2A. a2B. a2C. 2a0 D. 2a08. 据某省统计局发布，2017年该省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定 2018年的年增长率保持不变，2016年和 2018年该省有效发明专利分别为 万件和b 万件，则（）aA. b = (1+ 22.1%2)aC. b = (1+ 22.1%)2aB.D.b = (1+ 22.1%) a2b = 22.1%2a图象上
4、部分点的坐标(x, y)对应值列表如下：= ax + bx + c(a 0)9二次函数 y2x21 012-2y 111494则该函数图象的对称轴是直线（A x = -210在同一平面直角坐标系中，函数 y）12yC x = -1= -bx + aD x = -B 轴= ax + bx y2与的图象可能是（）二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分）= 211. 方程 x2的解是12. 把一元二次方程 2化成一般式是，3 x = 4 x - 6= x2 - 4x + m13. 已知函数 y的图象与 x 轴只有一个交点，则m 的值为内，函数的最小值为14.已知二次函数 y = x2
5、 ，在 -1 x 415.使代数式 x2 - 2x - 2的值为负整数的 x 的值有个.= ax + bx + c(a 0)x16.已知二次函数 y2，其函数 y 与自变量 之间的部分对应值如下表所示，则4a - 2b + c =三、解答题（本大题有 9小题，共 86分）+ 2x -3 = 017. （本题满分 8分） x2. .18.（本题满分 8 分）画出二次函数 yx 的图象219. （本题满分 8 分）已知抛物线的顶点为（1，4），与 y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.a + 2 a -120（本题满分 8 分）关于 的方程 x2- ax +1 = 0 有两个相等的实数根，求
6、代数式x的值a a +221.（本题满分 8 分）如图 7，在四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，E 是 CD 边上一点，连接 BE，以 BE 为一边作等边三角形 BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22（本题满分 10 分）己知：二次函数 y=ax +bx+6（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 A，点 B 的横坐标是一2元二次方程 x 4x12=0 的两个根2（1）求出点 A，点 B 的坐标（2）求出该二次函数的解析式. .23（本题满分 11 分）如图，在足够大的空
7、地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 米木栏20（1）若a，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值24（本题满分 11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 10
8、0 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W ，W （单位：元）21（1）用含 x 的代数式分别表示W ，W ；21（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少？W25.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 yx2bxc（b0）上，且 A（1，1），. .（1）若 bc4，求 b，c 的值；（2）若该抛物线与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 C，则命题“对于任意的一个 k（0k1），都存在 b，使得 OCkOB.”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该
9、抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1）， 点 A 的对应点 A 为13（1m，2b1）.当 m 时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2. .数学答案一、选择题（每小题 4分,共计 40分）:题号 1答案 A2B3D4B5D6A7C8C9A10B二、填空题（每小题 4分,共计 24分）:11.x= 212.3x2 - 4x + 6 = 013. 431214.015.516.三解答题（本大题有 9小题，共 86分）17. （本题满分 8分）方法二：a =1,b = 2,c = -31解：b22+ 2x = 31+ 2x +1 = 3+1 3222原方程有两个不相等的实数根2-b
10、b - 4ac2x =52a- 2 16126x =1, x = -381218.（本题满分 8分）. .每个坐标1 分5x 轴正确，y 轴正确，7图形正确819.（本题满分8 分）解：20.（本题满分8 分）解：顶点坐标为(1,4)设该抛物线为y = a(x -1) + 442过点(0,3)3 = a(0 -1) + 462a = -17抛物线为y = -(x -1) + 482a =1,b = -a,c =1 1D = b - 4ac2= a - 432有两个相等的实数根a - 4 = 042a = 25a 0,a -26a = 27a + 2 a -1 a -1 1= 8a a + 2a
11、221.（本题满分8 分）解：如图3，连接AF.3 分将CBE绕点B 逆时针旋转60，可与ABF 重合. 8 分. .22.（本题满分 10 分）解：(1) x - 4x -12 = 02x = -2, x = 6212A在B的左侧 A点为(-2,0), B点为(6,0)4(2)把A(-2,0), B(6,0)代入y = ax + bx + 6520 = 4a - 2b + 60 = 36a + 6b + 67化简得：2a -b = -36a + b = -11解得：= -a29= 2b1抛物线为y = - x + 2x + 6102223.（本题满分 11 分）解：（1）设 AB=xm，则
12、BC=（1002x）m，1根据题意得 x（1002x）=450，2解得 x =5，x =45，312当 x=5 时，1002x=9020，不合题意舍去；当 x=45 时，1002x=10，5答：AD 的长为 10m；6（2）设 AD=xm，. .S= x（100x）= （x50） +1250，82当 a50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；9当 0a50 时，则当 0xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S 的最大值为 50a a ，210综上所述，当 a50 时，S 的最大值为 1250；当 0a50 时，S 的最大值为 50a a 11224.（本题满分 11
13、 分）解：（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，1所以 W =（50+x）（1602x）=2x +60x+8000，321W =19（50x）=19x+950；52（2）根据题意，得：W=W +W162=2x +60x+800019x+9502=2x +41x+895027=2（x ） +2， 820，且 x 为整数， 9当 x=10 时，W 取得最大值，最大值为 9160，10答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元25.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 3 分）解：把（1
14、，1）代入 yx2bxc，可得 bc2，又因为 bc4，可得 b1，c3.（2）（本小题满分 4 分）1 分3 分解：由 bc2，得 c2b. .对于 yxbxc，2当 x0时，yc2b.b抛物线的对称轴为直线 x .2b所以 B（0，2b），C（ ，0）.2因为 b0，b所以 OC ，OB2b.5分233 b 3当 k 时，由 OC OB得 （2b），此时 b60不合题意.4 2 44所以对于任意的 0k1，不一定存在 b，使得 O CkOB .7分（3）（本小题满分 7分）解：方法一：由平移前的抛物线 yxbxc，可得2b b222 4b b222 4y（x ） c，即 y（x ） 2b.
15、因为平移后 A（1，1）的对应点为 A（1m，2b1）1可知，抛物线向左平移 m个单位长度，向上平移 2b个单位长度.bb2则平移后的抛物线解析式为 y（x m） 2b2b.9分224bb2即 y（x m） 2b.224把（1，1）代入，得bb2（1 m） 2b1.224bb2（1 m） b1.224bb（1 m） （ 1） .2222bb所以 1 m（ 1）.22b b当 1 m 1时，m2（不合题意，舍去）；2 2bb当 1 m（ 1）时，mb.10分2233因为 m ，所以 b .22. .3所以 0b .211 分bb2所以平移后的抛物线解析式为 y（x ） 2b.224bb2即顶点为
16、（ ， 2b）.12 分24b12设 p 2b，即 p （b2） 1.2441因为 0，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.43因为 0b ，2317所以当 b 时，p 取最大值为 .1613 分2317此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ， ）. 14 分164方法二：因为平移后 A（1，1）的对应点为 A （1m，2b1）1可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.由平移前的抛物线 yx bxc，可得2bbbb22y（x ） c，即 y（x ） 2b.222424bb2则平移后的抛物线解析式为 y（x m） 2b2b.9 分224bb2即 y（x m） 2b.224把（1，1）代入，得bb2（1 m） 2b1.224可得（m2）（mb）0.所以 m2（不合题意，舍去）或 mb. 10 分33因为 m ，所以 b .223所以 0b .11 分2bb2所以平移后的抛物线解析式为 y（x ） 2b.224bb2即顶点为（ ， 2b）.12 分24. .b12设 p 2b，即 p （b2） 1.2441因为 0，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大.43因为 0b ，2317所以当 b 时，p 取最大值为 .1613 分2317此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ， ）.1614 分4.