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1、 2015-2016 学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题 共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1的相反数是（）AB C3D32下列各对数中，相等的一对数是（）A2 与32 B（2） 与2333C（3） 与322D（2）与|2|3下列运算正确的是（）222222235A2x x =2B2a a=a Ca a =2aD2m +3m =5m3 224多项式 x y 5x y+6xy3 的次数是（）A2B3C5D105下列结论不正确的是（A若 a+c=b+c，则 a=b）B若 ac=bc，则 a=bC若，则 a=b D若 ax=b（a0）， 则6在数轴上，与表示数1
2、 的点的距离是 3 的点表示的数是（A2 B4 C3 D2 或4）7下列方程中，解为 x=4 的方程是（A B4x=1 Cx1=4 D）8己知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（Aab Bab0 Cba0 Da+b09一个多项式与 x 2x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（）2）2222Ax 5x+3 Bx +x1Cx +5x3 Dx 5x1310某企业 2014 年的生产总值为 a 万元，预计 2015 年的生产总值比去年增长 20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（A20%a 万元）B（20%+a）万元C（1+20%）a 万元 Da+（1+20%）a万元二、填空
3、题（本大题共 8 道小题，每空 2 分，共 20 分）11若赢利 2000 元记作+2000 元，则亏损 800 元记作元12比较大小： （填“”或“”） 313单项式2xy 的系数是，次数是14用四舍五入法求 0.12874 精确到千分位的近似数为215若|m3|+（n+2） =0，则 m+n 的值为16若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则+2cd=17若方程 kx|k+1|+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 k=18有一组数，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6 个数是，第 n 个数是三.计算题（本大题共 4 道小题，每小题 16 分，共 16 分）19（1）（20
4、）+（+3）（5）（+7）（2）（3）（4）四.化简求值题（本大题共 2 道小题，每小题 4 分，共 8 分）22203x +12x53xx 22221先化简，再求值： （9ab 3）+a b+32（ab +1），其中 a=2，b=3五.解方程（本大题共 2 道小题，每小题 8 分，共 8 分）22解方程：（1）2（x3）5（3x）=21（2）=4六解答题（本大题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分）23有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“”连接 0，a，b，1；（2）化简：|a|+|a+b|2|ba|2224（1）已知代数式 3x 4x 的值为 6，求代数式 6x
5、 8x9 的值； （2）已知，求代数式的值25已知x1my2 与是同类项，求（m2n） 5（m+n）2（2nm） +m+n 的值22七附加题26（2015 秋北京校级期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“ ”，对于两个有理数 a，b，都有 a b=ab（a+b），例如：（2） 1=（2）1（2+1）=2（1）=1，则 5 1=；（m2） 1=；m （n 1）=27（2015 秋北京校级期中）探究题：下图是某月的月历（1）如图 1，带阴影的方框中的 9 个数之和是；（2）如果将带阴影的方框移至图 2 的位置，则这 9 个数之和是；（3）如果将带阴影的方框移至 9 个数之和为 198
6、 的位置，求这 9 个数中最小的数28（2015 秋北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等9x62（1）可求得 x=，第 2015 个格子中的数为；（2）判断：前 n 个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出 n 的值，若不能，请说明理由；（3）若取前 3 格子中的任意两个数，记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab|的和可以通过计算|9|+|9|+|得到其结果为；若取前 19 格子中的任意两个数，记作 s、t，且 st，求所有的|st|的和 2015-2016 学年北京师大附中七年级（上
7、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1的相反数是（）AB C3D3【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可【解答】解： 的相反数是 故选：A【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列各对数中，相等的一对数是（）A2 与32 B（2） 与2333C（3） 与322D（2）与|2|【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答32【解答】解：A、2 =8，3 =9，89，故错误；33B、（2） =8，2 =8，8=8，故正确；22C、（3） =9，3 =9，99，故
8、错误；D、（2）=2，|2|=2，22，故错误；故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则3下列运算正确的是（）222222235A2x x =2B2a a=a Ca a =2aD2m +3m =5m【考点】合并同类项【分析】依据合并同类项法则进行计算即可222【解答 】解：A、2x x =x ，故 A 错误；B、不是同类项，不能合并，故 B 错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D 错误故选：C【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键3 224多项式 x y 5x y+6xy3 的次数是（A2 B3 C5 D10【考点】多项式
9、）【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，由此可以确定多项式的次数3 22【解答】解：多项式 x y 5x y+6xy3 的次数是 5，故选 C【点评】此题考查的是多项式问题，关键是根据多项式有关定义的理解分析5下列结论不正确的是（） A若 a+c=b+c，则 a=bB若 ac=bc，则 a=bC若 ，则 a=b D若 ax=b（a0）， 则【考点】等式的性质【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数或字母，等式仍成立即可解决【解答】解：A、a+c=b+c，两边同
10、时减去 c，则 a=b，故选项正确；B、当 c=0 时，a=b 不一定成立，故选项错误；C、 = ，两边同时乘以 c，则 a=b，故选项正确；D、若 ax=b（a0），两边同时除以 a 得 x= ，故选项正确故选 B【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立6在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数是（A2 B4 C3 D2 或4【考点】数轴）【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点有两个，分别位于与表示数1 的点的
11、左右两边【解答】解：在数轴上，与表示数1 的点的距离是 3 的点表示的数有两个：13=4；1+3=2故选：D【点评】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算7下列方程中，解为 x=4 的方程是（A B4x=1 Cx1=4 D【考点】方程的解）【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【解答】解：A、把 x=4 代入，左边=2，左边=右边，因而 x=4 是方程的解B、把 x=4 代入，左边=16，左边右边；因而 x=4 不是方程的解；C、把 x=4 代入得到，左边=3，左边右边，因而 x=4 不
12、是方程的解；D、把 x=4，代入方程，左边= ，左边右边，因而 x=4 不是方程的解；故选：A【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键8己知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（Aab Bab0 Cba0 Da+b0）【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法【分析】首先得到 ba0，再结合有理数的运算法则进行判断【解答】解：根据数轴，得 ba0A、正确；B、两个数相乘，同号得正，错误；C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误； D 、同号的两个数相加，取原来的符号，错误故选A【点评】根据数轴观察两个数的大小：右边的点
13、表示的数，总比左边的大本题用字母表示了数，表面上增加了难度，只要学生掌握了规律，很容易解答29一个多项式与 x 2x+1 的和是 3x2，则这个多项式为（ ）222Ax 5x+3 Bx +x1 C x +5x3 Dx 5x132【考点】整式的加减【专题】计算题2【分析】由题意可得被减式为 3x2，减式为 x 2x+1，根据差=被减式减式可得出这个多项式2【解答】解：由题意得：这个多项式=3x2（x 2x+1），2=3x2x +2x1，2=x +5x3故选C【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心10某企业 2014 年的生产总值为 a 万元，预计 2015 年的生产总值比
14、去年增长 20% ，那么该企业这两年的生产总值之和是（ ）A 20%a 万元 B （20%+a ）万元 C （1+20% ）a 万元 D a+（1+20% ）a万元【考点】列代数式【分析】根据题意可得，2015 年的生产总值=（1+20% ）2014 年的生产总值，在加 14 年即可求解【解答】解：由题意得，2015 年的生产总值=（1+20% ）a，两年的生产总值之和是：a+（1+20% ）故选D【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系二、填空题（本大题共 8 道小题，每空 2 分，共 20 分）11若赢利 2000 元记作+2000 元，则亏损 8
15、00 元记作 800 元【考点】正数和负数【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法【解答】解：若赢利 2000 元记作+2000 元，则亏损 800 元记作800 元，故答案为：800【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示12比较大小： （填“”或“”）【考点】有理数大小比较【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解： ， ；故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键313单项式2xy 的系数是 2 ，次数是 4 【考点】单项式【分析】根据单项式系数和次数的概念求解3【解答】解
16、：单项式2xy 的系数为2，次数为4 次 故答案为：2，4【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数14用四舍五入法求 0.12874 精确到千分位的近似数为 0.129 【考点】近似数和有效数字【分析】把万分位上的数字 7 进行四舍五入即可【解答】解：0.128740.129四舍五入法求 0.12874 精确到千分位的近似数为 0.129故答案为：0.129【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字215若|m3|+
17、（n+2） =0，则 m+n 的值为 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解 答】解：由题意得，m3=0，n+2=0，解得 m=3，n=2，所以，m+n=3+（2）=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 016若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则+2cd= 2 【考点】代数式求值；相反数；倒数【专题】计算题【分析】利用相反数，倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式
18、=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17若方程 kx|k+1|+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 2 【考点】一元一次方程的定义【专题】计算题【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 k 的方程，继而可求出 k 的值【解答】解：根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=2故填：2【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x 的次数是 1 这个条件，此类题目应严格按照定义解答18有一组数，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6 个数是，第 n 个数
19、是 （1）n【考点】规律型：数字的变化类 【分析】分子是从 1 开始连续的自然数，分母可以分成两个连续奇数的乘积，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第 n 个数是（1）n【解答】解：第 6 个数是第 n 个数是（1）n，由此代入求得答案即可=，故答案为：，（1）n【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题三.计算题（本大题共 4 道小题，每小题 16 分，共 16 分）19（1）（20）+（+3）（5）（+7）（2）（3）（4）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先去括号，再把正数与正数相加，负数与负数相加，然后进行加法运算；（2）先把除法运算
20、化为乘法运算，再计算括号内的减法运算，然后约分即可；（3）利用乘法的分配律计算；（4）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算【解答】解：（1）原式=20+3+57=27+8=19；（2）原式= （ ）= ；（3）原式=28+336=1；（4）原式=25 + （ 8）= + 6= 【点评】本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化四.化简求值题（本大题共 2 道小题，每小题 4 分，共 8 分）22203x +12x53xx 【考点】合
21、并同类项【分析】首先找出其中的同类项，然后合并同类项即可222【解答】解：原式=3x x 2x3x5+1=2x 5x4 【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键22221先化简，再求值： （9ab 3）+a b+32（ab +1），其中 a=2，b=3【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值22222【解答】解：原式=3ab 1+a b+32ab 2=a b+ab +2，当 a=2，b=3 时，原式=1218+2=4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键五.解方程（
22、本大题共 2 道小题，每小题 8 分，共 8 分）22解方程：（1）2（x3）5（3x）=21（2）=4【考点】解一元一次方程【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为 1 即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为 1 即可【解答】解：（1）去括号 2x615+5x=21，移项得，2x+5x=21+6+15，合并同类项得，7x=42，系数化 1 得，x=6；（2）去分母得，2（2x）9（x1）=24，去括号得，42x9x+9=24，移项得，2x9x=2449，合并同类项得，11x=11，系数化 1 得，x=1【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知
23、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键六解答题（本大题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分）23有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“”连接 0，a，b，1；（2）化简：|a|+|a+b|2|ba|【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；整式的加减【专题】实数；整式【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，1 的大小关系，并用“”连接 0，a，b，1 即可（2）首先根据图示，可得 a0，a+b0，ba0，所以|a|=a，|a+b|=（a+b），|ba|=ba；然后
24、根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）根据图示，可得a10b（2）a0，a+b0，ba0，|a|=a，|a+b|=（a+b），|ba|=ba， |a|+|a+b|2|ba|=a（a+b）2（ba）=aab2b+2a=3b【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要
25、明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2224（1）已知代数式 3x 4x 的值为 6，求代数式 6x 8x9 的值；（2）已知 ，求代数式 的值【考点】代数式求值【分析】（1）将原式化为关于 3x 4x 的式子，进而求出答案；2（2）首先得出= ，进而代入原式求出答案2【解答】解：（1）3x 4x=6，226x 8x9=2（3x 4x）9=269=3
26、；（2），= ，=28+4=16 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用整体思想代入原式求解是解题关键25已知x1my2 与是同类项，求（m2n） 5（m+n）2（2nm） +m+n 的值22【考点】整式的加减化简求值；同类项【分析】先根据同类项的意义求出 m、n 的值，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：由已知得：1m=5，2=n，m=4，n=2，22（m2n） 5（m+n）2（2nm） +m+n22=（m2n） 5（m+n）2（m2n） +m+n2=（m2n） 4（m+n）2=（422） 4（4+2）=56【点评】本题考查了整式的加减和求值，同类项的应用，解此题的关键是能根据整式
27、的加减法则进行化简，难度不是很大 七附加题26（2015 秋北京校级期中） 填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“ ”，对于两个有理数 a，b，都有 a b=ab（a+b），例如：（2） 1=（2）1（2+1）=2（1）=1，则 5 1= 1 ；（m2） 1= 1 ；m （n 1）= 2m+1 【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再依次计算即可【解答】解：a b=ab（a+b），5 1=5（5+1）=56=1；（m2） 1=（m2）（m2+1）=1；m （n 1）=m n（n+1）=m （1）=m（m+1）=2m1故答案为：1，1，2m+1【
28、点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键27（2015 秋北京校级期中）探究题：下图是某月的月历（1）如图 1，带阴影的方框中的 9 个数之和是 99 ；（2）如果将带阴影的方框移至图 2 的位置，则这 9 个数之和是 144 ；（3）如果将带阴影的方框移至 9 个数之和为 198 的位置，求这 9 个数中最小的数【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）将带阴影的方框中的 9 个数相加即可；（2）将图 2 中的 9 个数相加即可；（3）设中间的数为 x，表示出其余的数，根据 9 个数之和为 198 列出方程，求解即可【解答】解：（1）3+4+5+10+11+
29、12+17+18+19=99；（2）8+9+10+15+16+17+22+23+24=144；（3）设中心数为 x，则 9 个数之和为（x8）+（x7）+（x6）+（x1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x ，根据题意，得 9x=198，解得 x=22，故最小数为 x8=14答：这 9 个数中最小的数为 14故答案为 99；144【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔 728（2015 秋北京校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所
30、填整数之和都相等9x62（1）可求得 x= 9 ，第 2015 个格子中的数为 6 ； （2）判断：前 n 个格子中所填整数之和是否可能为 2015？若能，求出 n 的值，若不能，请说明理由；（3）若取前 3 格子中的任意两个数，记作 a、b，且 ab，那么所有的|ab|的和可以通过计算|9|+|9|+|得到其结果为 30 ；若取前 19 格子中的任意两个数，记作 s、t，且 st，求所有的|st|的和【考点】规律型：数字的变化类；绝对值【专题】阅读型【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，得出每三个数字一个循环，依次读下去，得x=9，=6，=2，20153=671 余 2
31、，故 2015 个数为6（2）计算三个格子和为 5，而 2015 能被 5 整除，因此，n 个格子中所填整数之和可以为 2015；（3）通过分类讨论求出所有a、b 的可能情况，求出结果即可，当取前19 个格子中数字，这三个数，9 出现了 7 次，6 和 2 各出现了 6 次，通过分类讨论求出所有 s、t 的可能情况，求出结果即可【解答】解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，表格中从左向右每三个数字一个循环，x=9，=6，=2，20153=6712，第 2015 格子中的数为：6故答案为：9，6（2）能9+（6）+2=5，20155=403，n=4033=1209，答：前 n 个格子中所填整数之能为 2015，n 等于 1209（3）取前 3 格子中的任意两个数，记作 a、b，且 ab，所有的|ab|的和为：|9（6）|+|92|+|2 （6）|=30由于是三个数重复出现，那么前 19 个格子中，这三个数，9 出现了 7 次，6 和 2 各出现了 6 次代入式子可得：|9（6）|76+|92|76+|2（6）|66=1212答：|9|+|9|+|结果为 30，所有的|st|的和为 1212【点评】题目考查了数字的变化规律，通过表格中数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐题目整体较难，特别是（3）中的总结性求和，更能体现学生的解决问题能力