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1、计算传热学作业姓名：吴天昊院系：运载与力学学部专业：航空宇航科学与技术学号：21323001计算传热学概述一 计算传热学的特点计算传热学是近15年来迅速发展的一个传热学分支70年代以来, 在世界范围内发生了严重的能源危机, 因而传热学作为利用能源和节约能源密切相关的领域受到了很大的重视。另一方面, 在实际应用中所遇到的传热问题都很复杂 一般它们具有下列几个特点：1）一个过程为多个变量所控制, 往往同时伴随有传热，传质，流体流动，化学反应以及其它有关过程。2）存在强烈的非线性效应, 各参数相互间存在着强烈的祸合。3）物性参数随温度而变化。4）所研究的系统有复杂的几何边界和非线性边界条件。显然,要
2、对这样一个过程作出传热和流动特性的预测是极困难的。这种预测可以通过实验研究和理论计算获得。前者是传统的办法,它是通过对一个实际物理模型的测定,获得必要的数表或经验公式。后者是以数学模型为出发点,算出结果,也就是从一组微分方程出发, 在给定的初、边值条件下求解，但是基于问题的复杂性,一般无法获得分析解。随着大型高速计算机的迅速发展和微机的普及, 利用计算机求数值解得到了迅速发展。计算传热学成为传热学的一个新兴分支是以下列几方面作为标志的：1）己经用数值计算方法求解了一大批一工程实际问题,这类问题的答案都不能在经典的传热学书中找到。2）计算传热学刊物的出版（1978 年起出版了国际计算传热学杂志）
3、。3) 计算传热学术会议的召开（到1985 年7 月止已经召开过四届有关传热问题数值方法的国际会议, 美国于1979年召开了首届全国计算传热会议）。4）计算传热学专著（教科书）的出版, 在大学里开设计算传热学课程。在1984年，仅美国就出版了三本与计算传热相关的教科书。计算传热学已经为有关领域的学者和工程师所重视一利用数值方法求解传热问题,我国在70年代也开始发展。目前,我国已有一支计算传热学的队伍,正在用数值方法求解各类导热、对流换热、自然对流与混合对流、热辐射等各方面的传热问题,并对数值求解方法及其数值特征也作了研究。1987年10月在杭州召开的首届个国计算传热学术会议, 标志着我国计算传
4、热学科的发展进入了一个新的发展阶段。利用数值计算方法预测某一系统过程的传热特性有其特有盯优点。它表现为：1）高的经济效益：计算所需的费用一般要比实验研究费用低几个数量级特别在有基本的通用程序后,要解决一些工程实际问题时更为如此，高的经济效益还表现为计算研究能以很快的速度进行,信息反馈快，计算表明,例如把一个二维求解椭圆型问题的SIMPLE和SIMPLEC程序贮存在IBM-PC机内, 可以求解许多问题2)可以获得完整而详细的资料。由于利用数值方法求解是从有关的控制方程出发的,因此可以在整个所考虑的区域内同时求得速度、压力、温度、浓度、湍流参数、壁面切应力（或热流）以及换热系数等等，这种结果可以作
5、为预测值, 也可与实验资料互为补充。3）易于克服实验研究所难以克服的困难，实验研究对大尺寸、快速瞬变过程高温过程、有毒物质、深冷过程等都是很难实施的, 特别对某些物理过程又不能使用相似原理时则更为困难，但是使用数值方法求解这类传热问题时,则无这些障碍。然而要指出的是, 计算预测传热特性也受到两方面的限制 一是必须建立一个正确的数学模型，但到目前为止, 对于一些复杂的湍流、二相流动、湍流燃烧反应等仍有困难。二是对高Re数, 高Cr数, 高Dean数,高旋转数以及复杂非线性间题的计算处理仍存在许多问题。因此除进一步发展研究与传热等问题有关的数值计算格式及其特性外, 仍必须十分重视实验研究，从这一点
6、说, 实验研究是发现新的基本现象的唯一方法, 对建立一个正确的数学模型有更重要的意义 。二 计算传热学的主要研究内容数伍格式及其数值特性的研究这是一个数值计算的普遍性问题, 但是针对传热问题又有其特殊性问题，作为一个传热的计算工作者, 不应随便搬用一种计算格式, 否则会因计算失败而显得束手无策。因此, 应该会分析所采用格式的数值特性格式的稳定性、相容性、收敛性及其误差范围。只有这样才能在计算传热学的研究中, 结合传热学科的特点,提出新的、收敛性好、精度高的计算格式。这是一个介于计算数学工作者和传热学工程师之间的任务，对第2次全美计算传热会议的评价就是一个例子。与传热现象相关的物理问题的研究这是
7、一个很宽广的研究领域 目前的研 工作主要集中在：热传导，附面层流动，空腔内的动量和热交换, 分离强制对流换热, 湍流换热，圆柱、圆球的绕流以及环内的热交换, 管道内发展与充分发展强制对流换热，喷射流传热研究，工业设备装置的复合换热， 沸腾、凝聚以及二相换热, 多孔介质内的换热，牛顿流体的热交换，质量交换与热交换，燃烧,热辐射等。逆问题的数值计算与热能体系的自动控制所谓“热交换计算的逆问题”,就是已知体系内的场参数, 要求得适当的边界情况。例如已知一固体内部温度随时间的变化过程, 要求解该体系的表面温度或热流。这与数学上的适定性问题有关, 也即解的唯一性间题。但是这类问题对于工业上的自动控制很有
8、意义。现在着重论述一下与流动及传质密切相关的传热问题的数值研究这里, 对流项的存在是一个麻烦的向题。在有流体流动时, 某一给定点处的温度场受其上游流场的影响很强,而受其下游流场的影响很弱，因此数值计算必须考虑这一不均匀性特性,否则所求得的解就会在物理上变得不真实, 甚至得不到数值解。要求解与对流相关的传热向题,首先得求解动量方程。更难的是在某些问题中,动量方程和能量方程需要祸合求解，但目前已有不少成功的方法可以应用。有关附面层流动的传热计算, 主要包括Blasius流动,Falkncr-Skan流动, 高次流动,Lcvcque间题, 在4度附近水的自然对流,非牛顿流和粘性耗散,转披不稳定性,
9、共扼流动,磁流体流动及热扩散等汇。在这些研究中, 除了应用各种数值方法求解一些模型方程外,还研究了Eckcrt数不等于零的自然对流。壁面有质量交换时, 附面层引起的变化对热交换的影响。壁面曲率对高次流的影响4度 时的水在附面层中心附近存在最大密度对流动和传热的影响。有内部热源的对流以及粘性耗散所引起的热源对传热的影响，同时考虑导热和对流现象的共扼流中的热交换。表面的导热情况对瞬态自然对流的影响,流体介质的辐射对热交换的影响, 以及由浓度和温度引起的质量通量对热扩散问题的影响计算附面层的主要方法：积分法，有限差分法，有限元法。目前在计算复杂的附面层流动时,主要倾向于有限差分法, 因为它显得更为灵
10、活,并能适应边界条件的变化或其它一些条件的改变有限元法的应用是最近的事也已经开始应用混合计算格式来求解这类问题, 这样可以充分发挥各类方法的优点开、闭空腔内的强制对流,自然对流和混合对流换热是当前很感兴趣的课题, 它具有学术和工业应用的价值。首先在数学上, 这是一个椭圆型问题,因此往往把简单的内腔流动作为验证各种不同计算格式的例子。另外,它又可以是一种复杂的流动。空腔内的回流运动可以由表面张力、多组元扩散和温差引起的浮力所驱动。已经有不少文献研究了Re数、Pr数、Ra数以及空腔的高宽比Ar对腔内流型及传热特性的影响。闭空腔内的自然对流对空腔内的几何形状及所加的边界条件很敏感。瞬态自然对流还表现
11、呈振荡性质向稳定状态过渡, 并且受Pr数、Ra数及几何形状的影响。计算表明,流动还可以表现为复杂的分层流动.这类间题的研究对热交换器及工业设备的冷却都很有意义。用于描述这类问题的数学方法主要有三类:1,涡量一流函数法。2，流函数双调和方程3，原始变量法。通过引用一种考虑附面层效应的适当变换函数, 己经可以使数值计算在Ra=10时保持稳定。近15年来, 在湍流换热的数值计算方面已经取得了很多进展。但基于湍流传热机理的复杂性和数学上的困难, 目前对许多问题还难以作出准确的分析。要对湍流换热作出数值模拟, 首先要解决湍流流场的计算各种时间平均的湍流封闭模型不仅成功地应用到了一些简单的流动,而且还能较
12、好地用来求解象曲壁流动, 三维流动,回流角流等问题。这种时间平均模型包括IM（积分方法），MLM（混合长度模型），KLM（动能和长度尺度模型, 包括一方程模型和二方程模型），ASM(代数应力模型),FRS(完全雷诺应力模型),LES（大涡模拟）。因此对于一个数值计算者就而临着一个湍流模型的选用问题根据1980-1981 AFOSR STANFORD会议上对所有方法作计算试验的分析表明，没有一种方法有明显的通用性，也没有一种方法适用性特别差：现有封闭湍流模型的最大薄弱处在于耗散方程；想壁面积分的方法又是要不壁面率好；对于某些流动，用代数应力模型所得的结果更好些，但总的说来并未像希望的那么好；数值
13、计算的技巧与湍流模型同样重要。对湍流传热的一个新近进步是直接建立求解湍流热通量的模化输送方程。这样对始终各项进行模化后，就可以同时用雷诺应力方程对流场求解。另一种方法是采用湍流Prandtl数。斯坦福大学的研究者在MLM基础上所发张的STAN5程序对圆管内加热气体的栅流作了计算预示，结果越实验符合很好。求解湍流换热问题目前以应用MLM和二方模型（特别是K-E模型）为最多。为庆祝D.B.Spalding60大寿所编的论文集共收集了他们所发表的35篇论文，其中有26篇是研究湍流问题的。他们把湍流分为湍流非反应流和湍流反应流，所以湍流传热的研究范围很广。SIMPLE和TEACH及其改型的计算程序已经
14、广为应用。在湍流剪切层内存在某种相关的湍流结构。目前对于不同的Prandt数情况下揣流换热的机理仍很少认识,因此导致许多情况下计算的失败。为此,在采用数值模拟时要特别注意现有模型的限制条件和经验数据所能应用的范围。对圆柱体和球的绕流以及环内的换热间题作过不少数值研究。己经发现加热可以推迟分离,两个水平圆柱间的流场会被分成五个不同物理性质的区域。在亚音速流动中,强制分离热交换与来流情况、湍流强度以及引起分离的物体的形状有关。但是对这方面的数值计算研究仍很不充分数值计算已经进入液膜沸腾凝聚以及二相传热领域。现在已经有象RELAP-4，THETA,FLASH-4等这类计算程序用来分析核反应堆的热交换
15、问题。例如THETA程序可以很设有六种热交换区发生。它们是:过冷液体或过热蒸气中的强制对流换热;核心沸腾,强制对流汽化;瞬态沸腾;稳态流动薄膜沸腾;池薄膜沸腾。此外还可以预示在不同压力范围内的临界热通量(CHf)。二相传热(气液、气固) 都是很复杂的, 利用数值计算求解很有开发前途。管流的热流传递问题仍是一个重要的研究方面。目前的数值计算主要集中在非均匀的壁而边界条件, 不规则几何横截面管道, 螺旋管, 管内有挡板时的换热情况,以及管中心处所用计算公式的表示法。因为在圆柱坐标中心线处存在着奇异性间题。在多组分系统中，能量方程通常通过可透壁的边界条件以及热和质量扩散项与组分输送方程祸合。已经用各
16、种数值方法就蒸发、变流体属性、内扩散和辐射等因素对水向空气中蒸发时的对流换热和质量交换的影响作了研究。另外，一与计算传热密切相关的还有燃烧、冲。匕射流与自由射流以及各种热交换器的设计应用等对辐射、对流换热以及导热的组合研究也提出了各种数值计算格式, 并得到了一定结果三 计算传热学在控制算法的应用3.1计算传热学与SCC3.1.1 状态方程加热炉SCC 要解决的是加热制度的优化问题24 ,控制系统的状态方程及其解分别为; (1) (2)以上二式实质上是离散的一维非稳态热传导方程的矩阵形式。式中, x 为状态变量,在此为n维向量; x为x对时间的导数; 为转移矩阵, 状态向量x 由k 时刻到k +
17、 1时刻的转移就是借助于它实现的; B为控制矩阵; u为输入矩阵从计算传热学的角度看来,状态向量x 是被加热物料沿某一断面的一维离散温度场, 转移矩阵取决于物料的物性参数和离散的空间和时间步长等,当采用隐式解时, 由求逆而得控制矩阵B和输入矩阵.u为输入举证。从计算传热学的角度看来,状态向量x 是被加热物料沿某一断面的一维离散温度场, 转移矩阵取决于物料的物性参数和离散的空间和时间步长等,当采用隐式解时, 由求逆而得控制矩阵B和输入矩阵u将边界热流(更一般的情况可包括各种形式的内热源) ,转化成对有关节点温度的贡献(或分量) 。对于物料加热问题,输入矩阵u 中的元素即为边界热流,如物料的上表面
18、热流密度（3）式中，为上炉膛炉温; 为钢坯上表面温度;为上炉膛的总括热吸收率。在高温炉膛内,热交换以辐射为主,受热表面的热流的计算是十分复杂的,而式（3）却以最简单的形式来完成此计算, 这种简化的方法称为总括热吸收率法。3.1.2 参数辨识是十分重要的系统参数或模型参数,它是沿炉长方向分布的一组(或二组) 数所谓参数辨识,在这里指的是确定通常有3种方法可供选择: 实验的方法; 理论的方法; 基于实际生产统计数据的方法。作为方法的实例,图1示出了太钢第一轧钢厂3号加热炉的辨识,图1a为埋偶测温实验5 所测得的实验坯升温曲线实验数据处理的关键是借助于传热学反问题方法,即以图1a作为边界条件,求出加
19、热过程的表面热流密度(图1b) ,再由图1b 以及实验的其他数据则可算得沿炉长方向的分布方法的基础是实现炉温即炉膛热电偶温度的模拟，文献 6 将辐射全交换面积的概念加以推广并用于电偶热端表面,使段法(zone method) 对炉膛热交换的求解信息中包括炉温,从而确定，并研究其动态规律。至于方法,通常只能获得平均和整体意义数据,难以解决分布参数系统的问题。3.1.3系统参数的在线动态补偿由于系统参数的时变性,为了保证模型的精度,在炉子动态操作中很有必要进行动态修正,即所谓补偿。控制问题是在线(on-line)问题,必须满足实时(real time)的要求,其决策才有意义，所以算法必须简化。法最
20、重要的简化在于式(3) ,它将钢坯表面热流qs描述为炉温Tf和钢坯表面温度Ts的二元函数，而实现此简化的基础是公式和炉膛热电偶温度公式。值得注意的是,这两个公式基于若干假定条件,其中有一个重要的假定是,炉壁表面为重辐射面，即炉壁表面的辐射热流qw= 0。但是，在加热炉实际操作中，通常要偏离此假定条件,而且,这种偏离是动态的,不是乘以一个固定的系数所能修正的。用三元模型模拟炉子的动态操作，证明动态的和qw的确有密切的关系(结果从略)。但考虑到只有根据工艺操作参数修正，才可能构成实用的控制算法。图2 示出了燃料流量B和炉子的生产率P影响的规律。可以看出，B突变对影响的特点是：包括突变、折转、平滑回
21、拉三个阶段,最终趋于新的平衡。生产率P突变影响的特点虽然也是先快后慢，但始终是平滑的，无转折点,通常还有不太明显的极值。模拟结果还表明，这两个因素的影响有良好的叠加性。所以，以上的规律可以作为补偿算法的基础。3.2计算传热学与DDCDDC是炉子控制最基本的形式,用热过程模型来研究炉子的DDC系统，有更直观和更明确的物理意义，能够更真实地模拟工艺系统的时变性和非线性特征。尤其是对于一些较复杂的工况,如产量、供热量甚至是燃料热值的随机波动,也都能比较真实地加以模拟。图3 示出了燃料流量微小的变化(,持续5 s) 所引发的发散震荡初期(图3a)和临界震荡(图3b) 。如果在炉子实际操作中，如此微弱的
22、诱因必然被其他干扰因素所淹没至于震幅仅为0.001 的临界震荡，观察和检测都有困难，但它在理论上的意义却不应忽视,作为CAI的素材也是典型的。另一方面也说明，用计算传热学的方法研究DDC，有利于对各种因素的影响进行深入的探讨。3.3 进一步的问题(1) 模拟精度和优化控制在法的简化算法中，边界热流已经完全不受能量平衡的制约，这是一个值得注意的问题因为对于模拟计算而言,它影响了精度;而对于以燃耗最小化为目标的优化控制而言，它将使得真实目标函数无法构成，因为简化使燃料流量已不再是模型参数。采用三元模型作为控制模型将有助于上述两个问题的解决，该模型是以炉膛能量平衡为依据来确定边界热的。此外，它采用了
23、辐射交换面积的概念,而不是依赖于，尽管其计算量约为法的1.52倍，但目前控制机完全可以满足。炉子控制的实践表明，在动态操作中，火焰的区域是变化的，而火焰区域的辐射吸收系数( Ka)明显高于炉气的其他区域，这对炉膛的辐射换热有很大的影响，对此应给予足够的重视。(2) 待轧策略轧制延迟简称待轧，它历来是炉子最佳控制策略离线研究的重点和难点之一。这主要是因为待轧是典型的大幅度动态操作。待轧开始时，产量从正常值。甚至是最高值,突降为最低值，即为零恢复轧制时，又会有方向相反的大幅度突变。寻找最佳的待轧控制策略，通常是寻找临界的策略。所以，用计算传热学的方法来研究待轧控制策略，有利于减少风险和提高工业实验
24、研究的效率。3.4 结论热工过程控制的研究与计算传热学有密切的联系。传热学与控制论相结合，对于控制系统的设计和参数的整定都有重要的意义。以炉子控制为例,热传导反问题的方法可实现SCC参数的辨识，炉子模型可作为DCC参数离线预调试的辅助手段模拟表明,根据炉子的生产率和燃耗可实现在线动态补偿，而三元模型则可解决与上述补偿相等价的问题,但要继续提高边界热流的模拟精度,还须考虑辐射介质吸收系数分布的变化此外,在炉子优化控制中的目标函数真实化和某些典型动态操作的决策(如待轧策略) 等特殊问题的研究中，计算传热学的方法也是必不可少的。四 发展计算传热学的进一步工作第1届全国计算传热学术会议的召开具有下列特
25、点:队伍新，平均年龄低，学科交又多，论文著者相对集中，研究论文极大多数集中在用数值计算求解物理问题或实际间题本身，对传热中所应用的数值方法研究比较弱。因此为进一步发展本学科，首先要进一步扩大队伍，扩大国内外交流。在有条件的学校应该普设计算传热学课程。同时有关学会大力组织计算传热学培训班。其次是更广泛地把计算传热学应用于解决工程生产实际问题，总结推广几个从国外引进经国内改进后的程序包，使工程技术人员便于应用。最后, 也是最重要的一点，要进一步发展与计算传热学相关的各种数值方法和解题应用研究。对于对流换热, 目前的研究重点主要集中在：坐标变换和非正交坐标系的应用；消除假扩散，要求新格式简单，并且收
26、敛性好；创造出高精度的新格式，例如四阶格式，但要求计算结点少，效率高；发展不用交叉网格的格式来计算流场, 改善对压力场计算的通用性, 改进迭代次数, 提高收敛速度。大部分热交换和流动间题都是非线性问题。它们的内在联系通过湍流方程、温度(恰)方程、速度方程、浓度组分方程、各种本构关系以及非线性源项之间的相互影响变得很复杂。例如在大的Gr数、Dc数、Pr数时,计算都易发散.这里除掉对一些项作适当处理外,在很大程度上还与迭代所用的方法有关.目前只用简单Picard型迭代法。为此对迭代法的改进仍很迫切。关于边界条件的研究，要求边界条件的提法能够更精确地反应实际问题，但又使迭代解易于收敛。最后应该指出，无论在数学模型、计算方程和格式，还是应用等方面仍有待改进、完善、发展和研究.