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1、 学习资料收集于网络，仅供参考高一物理（期中复习）核心知识点、公式总结高中部：时海飛第五章 曲线运动知识点一 曲线运动1. 曲线运动：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动2. 曲线运动的条件是：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上3. 曲线运动的特点：（1）速度方向一定改变，所以是变速运动， 必有加速度（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向（3）质点做曲线运动，曲线的弯曲方向定是合外力的方向（即：在哪边受力向哪边弯曲）知识点二 运动的合成和分解1. 运动的合成与分解：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运
2、动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动合运动与分运动的关系：（1） 等效性 （2）等时性 （3）独立性2. 运动的合成与分解的运算法则：位移、速度、加速度的合成与分解遵循平行四边形定则进行合成或分解3. 合运动与分运动的性质和轨迹的关系两直线运动的合运动的性质和轨迹有各分运动的性质及合初速度的方向和大小关系决定（1）两个匀速直线运动的和运动一定是匀速直线运动（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动（3）当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动两个匀变速直线运动的合运动一定是变速运动 若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动4. 两类典型
3、问题（1）小船过河问题：dv最短时间过河：过河时间仅由的垂直于岸的分量 决定，即 =，与 v 无关，所以当 v 垂直于水 船tvd河岸时，过河所用时间最短，最短时间为 =tv船最短位移过河：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v v 时，最短路程为 ；当 v v 时，d船水船水v水v最短路程为d船（2）关联速度问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解如图所示，通过不可伸长的绳连在一起则沿绳方向的分速度大小相等vv =Acosa学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考知识点三 平抛运动1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动g2性质：加速度为重力加速度 的匀变速
4、曲线运动，轨迹是抛物线平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分3规律（1）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：速度 v加速度 a 位移 sv = vx = v tx0012v = v + v = v + g tt22xyggtanq =x 2vttana = = t方向：方向yvv0x0（3）重要推论从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半在任意两个相等的D 内，速度矢量的变化量D 是相等的，即D 的大小与D 成正比，方向竖直tvvt
5、向下2h2h平抛运动的时间为 =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关水平位移 =x v t v=，tgg00取决于下落的高度和初速度知识点四 斜抛运动1. 斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用2. 斜抛运动分解为：水平方向匀速直线运动y竖直方向竖直上抛运动v = v cosqvyx0v = v sinq - gty0x = v cosq txo0vx学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考1y = v sinq t - gt220v sinq0=当 =0 时，小球达到最高点，所用时间t；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最vyg2v sinq0= 2t =高点所需时间相等，
6、因此小球飞行时间为T从抛出点到落地点的水平距离(s)叫做射程小球能达到的最大高度（h）叫做射高；g知识点五 描述圆周运动的物理量Dl1. 线速度：质点沿圆周运动的快慢，大小 =vDtDq2. 角速度：质点绕圆心转动的快慢，w =（）rad/sDt2p2p13.、w 、T 、 具有如下的换算关系： = ，w = 2p f ，v =wr =r = 2p frvfTfTT4. 向心加速度：线速度方向改变的快慢4pv22（1） = = w = par 4 f r2=r22rTn2（2）方向在不停地改变，但总是指向圆心，因此a 是个变量n（3）a 与 是成正比还是反比，取决于固定不变的量，如：若w 固定
7、不变，则a 与 成正比；若 固rrvnn定不变，则 a 与 成反比rn5. 向心力（1）按效果命名，不是性质力，可能是单个力，也可能是几个力的合力共同提供4pv22（2）大小： =F ma m=m r m v m= w = w =r2rTnn2v2（3）当沿半径方向的力 F m时，物体做离心运动r学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考知识点六 匀速圆周运动1. 特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率恒定，向心加速度和向心力大小恒定2. 质点做匀速圆周的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心3. 匀速圆周运动的向心力（1） 做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力4p
8、v22（2） =F ma m=m r m v m= w = w =r2rT2nn4. 两种传动方式共轴转动：特点：a= b Ta=TbVa:Vb=Ra:Rb皮带、齿轮传动：Va=Vb Ta:Tb=Ra:Rb a:b=Rb:Ra知识点七 生活中的圆周运动1. 火车拐弯v2mgtan =mqR对内外轨均恰无作用力：2. 凸、凹形桥学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考3. 竖直圆内圆周运动第六章 万有引力与航天知识点一 天体的运动1人类对天体运动的认识过程托勒密：地心说。 哥白尼：日心说2开普勒三定律第谷：大量观测数据 开普勒：行星运动三大定律开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨
9、道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等用R3公式表示：= k ，其中比例常数 与行星无关只与太阳有关kT2知识点二 万有引力定律1万有引力定律定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比公式：2mm= G公式中的G 叫做引力常量，G = 6.6710 N m / kg -112 2Fr2物理意义：对于任何物体来说，
10、值都是相同的，它在数值上等于质量为的两个物体，相距1m 时G1kg的相互作用力3对万有引力定律的理解（1）适用条件：当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中 是指两球心间r距离当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力（2）万有引力的性质：普遍性：相互性：一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著因此在涉及天体运动时，才考虑万有引力知识点三 重力、重力加速度
11、与万有引力的关系1地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力 可以分解成物体所受的重力F和mg引MmR2随地球自转而做圆周运动的向心力，如图所示，其中=G，而FF引F = mrw 2，mg（1）当物体在赤道上时，、 F 三力同向，此时 F 达到最大值F引F = mrwm a xF引- FM2，重力加速度达到最小值g =min；- Rw2= GmR2（2）当物体在两极的极点时， = ，=F 0 F mg，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最引M大值为=；gGR2maxMmMmGmRw=mg G2因为地球自转角速度很小， R2天体表面的重力和重力加速度，所以在一般情况
12、下计算时认为R 。22在质量为 M 、半径为 R 的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为 的物体的重力加速度 可以认为gmMmR2M是由万有引力产生的，则mg G=，得： =g G（ R 为天体半径， M 为天体质量）。R2ggR2RM2=112M由此可得不同星球表面重力加速度的关系为：2213求某高度处的重力加速度MmMmg = Gg = Gh(R + h)2(R + h)2h设离星球表面高度为 处的重力加速度为 ，则h，则，gh重力加速度随高度的增加而减小。学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考gR2星球表面的重力加速度和某高度处的重力加速度之间的关系为：=hg(R + h)2知识点四
13、天体质量和密度的计算1天体质量的计算（1）已知行星的公转半径r ，公转周期T ，设行星的质量为 ，中心天体质量为M mp2wF = m r = m( ) r22那么由万有引力定律得：向Tpp4 r2Mm23= m( ) rM =G2根据圆周运动规律， F = F ，即 r2T，所以GT 2向万MmR 得gR2mg = GM =（2）已知天体：半径R 和天体表面的重力加速度 ，根据G g2rv2M =M =GMmv2（3）已知行星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度 和轨道半径 ，根据v= m ，得：G rr2rGMm2pGMm mvv T32= mv=2p（5）已知行星绕中心天体运行的线速度 和周
14、期T ，根据 rT 和 r2r 得：2 G v2天体密度的测定（1）天体质量测出后，如果能求出天体的体积，那么天体的密度可以测定，即p4 r3MV3r3r=4 R3 GT Rp23GT 23式中 r 为行星的公转轨道半径，R 为中心天体的半径，T 为行星的公转周期3p R若行星为中心天体的近地卫星，则r，中心天体的密度 r =GT2gR2gR2M =M =（2）天体半径与天体表面的重力加速度已知时，根据G ，求出天体质量G ，则天体密度MVgR23gp4 GRr =4pG R333“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴（某点）做匀速圆周运动，其特点为：具有与星球自转相同的
15、角速度和周期；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力知识点五 圆周运动各物理量与轨道半径的关系1.基本方法：将天体运动或卫星运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题Mmv4r22F = G= m = mrw =m2r2rT2式1.中 为中心天体的质量， 为环绕天体的质量， 、 、w 和 分别表示环绕天体做圆周运动的向心加MmTavn速度、线速度、角速度和周期根据问题的特点条件，灵活选用的相应的公式进行分析求解w2.当天体做稳定的匀速圆周运动时，天体a 、v 、 、 、 间的关系如下：Tr学习资料 学习资料
16、收集于网络，仅供参考GMr21ma a = a (轨道所在处重力加速度g )r2vGM12m v = vrrrMmr2F = G万= F = GM1向wm rw =w2r3r3424 r23mr T =T r3 TGM2口诀：高轨低速大周期知识点六 人造卫星和宇宙速度1如图所示三种轨道中， 、 轨道经过地心，可以存在，而 轨道不存在bca2.m2人造卫星的运动学特征（ 为地球质量，r 为卫星轨道半径）1人造卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供环绕地球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律：m m1r2v2GG= m2Gm（1）由（2）由2r 得v=， 越大， 越小r v1rm m1= m rw
17、22Gmr2得w =， 越大，w 越小r12r4pp4 rm m1r223（3）由G取 = =2=得 =，r 越大，T 越大mrTTGm221代入有T这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值= 84minr R 6400kmmin3三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆周运动所v = 7.9km/s1必须具有的速度，叫第一宇宙速度同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星求第一宇宙速度有两种方法：Mmv2GMR= mv =G由 R2R ，得；v2mg = mv=gR由R ，得其他星球的第一宇
18、宙速度计算方法同上， 为该星球的质量， 为该星球的半径， 为该星球表面的重力MRg加速度依据已知条件，灵活选用计算公式（2）第二宇宙速度（脱离速度）卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2km/s（3）第三宇宙速度（逃逸速度）地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7km/s （4）地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期(T = 24h) 相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转
19、播电视信号又叫做同步通信卫星学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考同步卫星：概括为“六个一定”位置一定（必须位于地球赤道的上空）高度一定(h 3.6104km)周期一定(T = 24h)速率一定（ ）v 3.1km/s(a 0.228m/s )2向心加速度一定运行方向一定（自西向东运行）n知识点七 变轨问题及卫星追及问题1稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。2变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解：PF = F若若，供求平衡物体做匀速圆周运动；，供不应求物体做离心运动；求供
20、求F F供若，供过于求物体做向心运动求知识点八 卫星及天体相遇问题两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近设卫星1（离地球近些）与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两卫星与地心连线半径转过的角度相p差 2 的整数倍，则两卫星又相距最近，即w wp；如果经过时间t ，两卫星与地心连t - t = 2n (n = 1,2,3, )p12线半径转过的角度相差 的奇数倍，则两卫星相距最远，即w w p，（n = 1,2,3,t - t = (2n -1)）12知识点九 双星问题对于双星问题要注意：两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等；两星球绕两星球间连线上的某点（转动中心）做圆周运动的角速度w 或周期T 的大小相等；rrr + r = L两星球绕共同中心转动的半径 、 的和等于两星球间的距离L ，即12124p L23+ M =若已知双星间距 L，周期 T，则双星总质量为：MGT212知识点十 经典力学的局限性：1. 经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于弱引力情况，不适用于强引力情况2.相对质量mm =0 2v1- c学习资料