《北师大初中数学九年级下册《3.3垂径定理》word教案 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大初中数学九年级下册《3.3垂径定理》word教案 (2).docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 垂径定理一、教学目标1利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题二、教学重点和难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线三、教学过程（一）情境引入：1如图，AB 是O 的一条弦，作直径 CD，使 CDA B，垂足为 M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？（3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）（二）知识探究：【探究一】通过上面的证明过程，我们可以得到：1.垂径定理_2.注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。定理
2、中的两个条件缺一不可_，_3.给出几何语言如 图 ， 已 知 在 O 中 ， AB 是 弦 ， CD 是 直 径 ， 如 果 CD AB, 垂 足 为 E, 那 么CAE=_, AC =_, BD =_AB4辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？EBBODOE DOOCDC【探究二】CAD1.如图，AB 是O 的弦（不是直径），作一条平分 AB 的直径 CD，交 AB 于点 M.A（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. 2.垂径定理的推论：_3辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理B少了“不是直径”，是
3、否也能成立？反例：DCO4.如图，在O 中，AB 是弦（不是直径），CD 是直径，CAACBD（1）如果 AE=BE 那么 CD_AB,=_=_ABEAC BCBDO(2)如果=那么 CD_AB，AE_BE，=_BDAC（3）如果 AD =那么 CD_AB，AE_BE，=_D（三）典例讲解：0 1例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中 ,点 是 所在圆的圆心），其中CDCDCD=600m，E 为 上的一点，且 OECD，垂足为 F，E F=90m.求CD这段弯路的半径2.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（四）巩固训练：题组一1.如图，在O 中，AB 为弦，OC
4、AB 于 C，若 AO=5,OC=3,求弦 AB 的长。2.O 的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为 120，求圆心 O 到这条弦 AB 的距离。BAO 题组二3.如图：将半径为 2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为（）4.如图，在O中，AB为弦，C,D是 AB上两点，且 AC=BD,试判断 OC与 OD的数量关系，并说明理由。OACDB图25.如图，在O中，直径 CD过弦 EF的中点 G,EOD=60，OE=5,求 EF和 DF的长COFEGD图36.圆内一弦与直径相交成 30且分直径为 1cm和 5cm，则圆心到这条弦的距离为CM题组三7.已知O的半径为 5，
5、圆心 O到弦 AB的距离为 3，则O上到弦 AB所在直线的距离为 2的点有_O（）个。 A.1 B.2C.3D.4_B_A8.过O内一点 M的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM长为（A3cm B6cm C 41 cm D9cm变式:如图，P是半径为 5的圆 O内的一点，且 OP=3，过 点 P且长度小于 8的弦有（） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条如图, P是半径为 5的圆 O内的一点，且 OP=3，过点 P且长度小于 10且长度为整数的弦有_条.OP8.已知O的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB和 CD的距离为9.已知：的半径， 2 , 3 ,求的度数.10.已知，如图 ，O的直径 AB与弦 CD相交于点 E,AE=1,BE=5, AEC=450,求 CD的长。DFABC11.如图，C=90，C与 AB相交于点 D，AC=5，CB=12，则 AD=_D