《必修5不等式综合测试题..docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5不等式综合测试题..docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 10在如图 1 所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 zxay 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值是( )麻城博达学校 2017 级高一数学测试A 3 B3 C 1 D1图1考试范围：必修 5 第三章不等式(时间 120 分钟，满分 150 分)姓名_班级_分数_11某公司租地建仓库，每月土地费 用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1对于任意实
2、数 a，b，c，d，下列四个命题中：若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac bc ；22A5 km处 B4 km处 C3 km 处 D2 km处若 ac bc ，则 ab；若 ab0，cd，则 acbd.22x2y10，2xy3，其中真命题的个数是( )A1 B22直线 3x2y50 把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是( )A (3,4) B (3，4) C (0，3) D (3,2)b aC3D412设 D 是不等式组表示的平面区域，则D 中的点 P (x，y)到直线 xy100x4，y1的距离的最大值是( )3设 A ，其中 a，b 是正实数，且 ab，Bx 4x2
3、，则 A 与B 的大小关系是( )2a bA. 2B2 2 C3 2D 4 2A ABB ABC A0)的值域为_xAa bB. a bCa 1D lg(ba)033b14规定记号“”表示一种运算，定义ab abab(a，b 为正实数)，若 1k3，则 k的取值范围为_5在 R 上定义运算：abab2ab，则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为( )A (0,2) B (2,1) C (，2)(1，) D (1,2)6已知 0xya1，则有( )A log(xy)0 B 0log (xy)1 C 1log (xy)2yx1，xy3，y1，15若 x，y 满足约束条件则 zx3y 的最大
4、值为_aaaa17不等式 2x22x4 的解集为( )16已知实数 x，y 满足 x y 1，则|2xy4|6x3y|的最大值是_222三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2A (，3 B (3,1 C 3,1 D 1，)(，3xy20，17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)x ，解不等式 f(x)f(x1)2x1.2x8x，y 满足约束条件 x2y20， 若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a2xy20.的值为( )1B2 或12A. 或12C2或11 1a bD 2 或19已知正实数 a，b 满足 4ab30，当 取最小值
5、时，实数对(a，b)是( )A (5,10)B (6,6) C (10,5) D (7,2) 1(1)解不等式 f(x)a 时，f(x)有最小值为 6，求 a 的值1 4 919(本小题满分 12 分)已知 x，y，zR，且 xyz1，求证： 36.x y z22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 2x8，g(x)2x 4x16，22(1)求不等式 g(x)2，均有 f(x)(m 2)xm 15 成立，求实数 m 的取值范围20(本小题满分 12 分)一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100 千克，但水稻成本较高，每亩
6、每期需240 元，而花生只要80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？不等式测试答案x3221(本小题满分 12 分)(2015周口高二检测)已知函数 f(x) (xa，a 为非零常数)xa 1.【解析】 若 ab，c0 时，acd0 时，acbd，错，故选 A.【答案】 A2.【解析】 当 xy0 时，3x2y550，则原点一侧对应的不等式是 3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2y50.【答案】 Ab a b a4x4x13.【解析】 当 x0 时，y2 x 22 x 2.当且4x仅
7、当 x ，x2 时取等号【答案】 (，23.【解析】 a，b 都是正实数，且 ab，A 2 2，即 A2，a b a b14【. 解析】 由题意得 k1k3，即( k2)( k1)0，因此 k的取值范围是(0,1【) 答案】 (0,1)15.【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线 y1 zB x 4x2(x 4x4)2(x2) 22，即 B 2，AB .222【答案】 B1 14.【解析】 由 0ab1，可得 a b ，A 错误； ，B 错误；a 1，C 错误；0ba33ba b1 x，当直线 y x 过点 A 时，目标函数取得最大值由33 31，lg(ba)0，D 正确【答案】
8、Dyx1，xy3，5.【解析】 根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x x20 ，解得2 x1 ，所以2可得A(1,2，) 代入可得 z1327.【答案】 7所求的实数 x 的取值范围为(2,1)【答案】 B16.【解析】 x y 1，2xy40，|2x226.【解析】 0xya1，即 0xa,0ya,0xya .2y4|6x3y|42xy6x3y103x4y.又 0aloga 2，即 log(xy)2.【答案】 D2aaaa令 z103x4y 如图，设 OA 与直线3x4y0 垂直，直线 OA7【. 解析】 由已知得 2x 2x42，所以 x 2x41，即 x 2x30，解得3x1.
9、21224【答案】 Cy x，343 4的方程为 y x. 联立3得A ， ，5 58【. 解析】 如图，由 yaxz 知 z的几何意义是直线在 y 轴上的截距，故当 a0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当 a2 x1，化简得0，即 x(x1)0，解得 0x1.22 52 .当且仅当即时取等号b104ab30，所以原不等式的解集为x|0x1 1【答案】 Ax218.【解】 作差： (1x) ，1 z10.【解析】 若最优解有无数个，则 y x 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为 ，a a131x1xx211x当 x0 时， 0， 1x；11x1,0，与 对照可知 a
10、3 或 1，a当 1x0，即 x1 时，又因 zxay 取得最小值，则 a3.【答案】 Ax12 0， 0 且 x0，即1x0 时，4520 4x 520 4x 5k x，x10 时，y 2，y 8，k 20，k ，费用之和为 yy y x2 xx122121212 0， 1 x.1x 1x20 4xx 58，当且仅当 ，即 x5 时取等号【答案】 A 1 4 9x y zy 4x z 9x 4z 9yx y x z y zx 4x7219.【证明】 (xyz) 14 14461236，对一切 x2，均有不等式m 成立x11 4 9x y z1 11 1 16 3 2x 4x724x14x1
11、36.当且仅当 x y z，即 x ，y ， z 时，等号成立2224 9而(x1) 22 x1 22(当且仅当 x3 时等号成立)，x120【解】 设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得实数 m 的取值范围是(，2xy2，xy2，240x80y400，即 3xy5，x0，x0，y0，y0，画出可行域如图阴影部分所示而利润 P (3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，xy2，可联立得交点 B(1.5,0.5)3xy5，故当 x1.5，y0.5时，P 9601.54200.51 650，最大值即水稻种 1.5亩，花生种 0.5亩时所得到的利润最大x3221.【解】 (1)f(x)x，即 x，整理得(ax3)(xa)0 时， x (xa)0，解集为 x xa ；3a3a当 a0，解集为 x x 或x0)t 2ata 322 f(x)ta 3ta 3t22 t 2a2 t 2a2 a232a.a 3t2当且仅当 t ，即 t a 3时，等号成立，2即 f(x)有最小值 2 a 32a.2依题意有：2 a 32a6，解得 a1.222.【解】 (1)g(x)2x 4x160，2(2x4)(x4)0，2 x4 ，不等式 g(x)0 的解集为x|2x2 时，f(x)(m 2)xm 15 恒成立，x 2x8(m 2)xm 15，即 x 4x7m (x1)22