2013高考全国卷(文科数学).doc

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1、绝密启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 第卷一、 选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的1项。(1)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB=( )(A)0(B)-1, 0(C)0,1(D)-1,0,1(2) = ()(A)-1 - i(B)-1 + i(C)1 + i(D)1 - i(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()(A)(B) (C

2、) (D)(4)已知双曲线C: = 1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()(A)y=x (B)y=x(C)y=x (D)y=x(5)已知命题p:,则下列命题中为真命题的是:()(A) pq (B)pq (C)pq (D)pq(6)设首项为1,公比为的等比数列an的前n项和为Sn,则()(A)Sn=2an-1 (B)Sn =3an-2(C)Sn=4-3an (D)Sn =3-2an(7)执行右面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于(A)-3,4 (B)-5,2(C)-4,3(D)-2,5(8)O为坐标原点,F为抛物线C:y=4x的焦点,P为C上一点,若丨PF丨=4,则PO

3、F的面积为(A)2(B)2(C)2(D)4(9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在-,的图像大致为(10)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(A)10(B)9(C)8(D)5(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(A)18+8 (B)8+8(C)16+16 (D)8+16(12)已知函数f(x)= 若|f(x)|ax,则a的取值范围是(A)(- (B)(- (C)-2,1 (D)-2,0 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)

4、题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_.(14)设x,y满足约束条件 ,则z=2x-y的最大值为_.(15)已知H是求O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB平面a,H为垂足,a截球o所得截面的面积为,则求o的表面积为_.(16)设当x=时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cos=_.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.()求an的通项公式;()求数列的前n项

5、和18(本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.

6、2 2.7 0.519.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=600.()证明ABA1C;()若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积(20)(本小题满分共12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程为y=4x+4()求a,b的值()讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值(21)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C.()求C得方程;()l是与圆P,圆M都相

7、切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长是,求|AB|. (10)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cosA+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(A)10(B)9(C)8(D)5请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。 ()证明:DB=DC; ()设圆的半径为1,BC

8、= ,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径。(23)(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost,y=5+5sint,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin。()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)。 (24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)= 2x-1+2x+a,g(x)=x+3.()当a=2时,求不等式f(x) g(x)的解集;()设a-1,且当x-, )时,f(x) g(x),求a的取值范围.痔辂萇|慈絨_?s? 褕嚛?I蛇

9、桂哎XG)?|p!?筍q煐SJ?勘愭啄?冦纥靺绔?廄l!38鼗J圂-黺3梱 鴔觵q?ejmV黚 S?mh厶仕q?CX篬璹瓹by7c6鋆?辮忋?q0+泙羭埥!1bGu?%?I睏粈85?$?苣餭T设像%j崏蝉LGV%锁$=?p衽鳑味佗幟X挢c寒B?2iA戅zX?T琩?奩脣筆悉才汽瑑?Fb0性7鼢O屿瓓庢攜Ob_?m恟u?舨儚4访竒2艑蜳?砍0?麱fK?鰤螯蟿輌/a呉鷭?呼L7炝稨傲?S誺琢&鍽矕狻1鐅牖舻)#歝2?襩z?茀?Nw馟煙畩Q?q?輍鄚s重U钟g嫕;免/6sPar瓛钭郰2JG&)?寎U奍l3阅僓煌紃a嵧j7騥=e8$hg,黷Y?麅录絔兾f?9唢?I傶G竺?A磋辪e鑈臎噭Vv擰b鬄S?33

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