初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图.doc

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1、全等三角形主题单元教学设计模板主题单元标题全等三角形适用年级八年级所需时间课内7课时主题单元学习概述本章是在七年级学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的基础上，进一步学习全等三角形，全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明，让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备，也为今后更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用；渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想。内容分三部分，一.介绍全等三角

2、形，包括概念及性质。二.全等三角形判定。三.角平分线性质。重点：掌握用综合法证明的格式。难点：综合法证明及定理的应用。学法教法建议：根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化，引导学生独立思考、共同探究。1.注重探索结论。2.注重推理能力的培养。3.注重联系实际。 主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：(1)了解全等三角形概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行

3、证明，掌握综合法证明的格式。(3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。过程与方法：(1)学习全等三角形的概念和性质，探索全等三角形的条件和性质。 (2)掌握怎样找全等三角形的对应元素，能结合一些具体问题，依照全等三角形的性质，完成线段和角的相等的推理，线段与角的计算问题。 (3) 利用三角形全等的条件及角的平分线的性质，初步掌握经过一步一步的推理，最后证明结论正确的方法。情感态度与价值观：把生活实际问题抽象转化为数学问题，渗透转化思想，培养抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。对应课标 (1)了解全等三角形概念和性质，能够准确地辨认全等三

4、角形中的对应元素。(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。(3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。主题单元问题设计怎样的两个三角形全等，全等三角形有什么性质？具备什么条件两三角形全等？两直角三角形呢？角平分线有怎样的性质？如何运用所学知识证明？专题划分专题一：全等三角形 （ 1 课时）专题二：三角形全等的判定 （ 4 课时）专题三：角的平分线的性质 （ 2课时）专题一全等三角形 所需课时1课时专题学习目标 知识与技能目标:掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。知

5、道全等三角形有关概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的基本方法。掌握全等三角形的性质。通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法目标：围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-全等三角形的性质，经历理解性质的过程。运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。变换两个重合的三角形的位置，使它们呈

6、现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感与态度目标:学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。教学重点：全等三角形的性质教学难点：寻找全等三角形中的对应元素教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。专题问题设计1.怎样的两个三角形全等，全等三角形有什么性质？2.图形经过怎样的变换后图形全等？所需教学环境和教学资源多媒体课件、几何画板 、投影仪。学习活动设计 活动一、创设情境，引入新课1.电脑显示一系列图片问题：各组图形的形状与

7、大小有什么特点？2.学生动手操作在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？3.板书课题：全等三角形活动二、 探究新知全等三角形中的对应元素1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2学生讨论、交流、归纳得出结论：.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。.表示两个全等三角形时，通常把表示

8、对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。全等三角形的性质1.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？ 2.用几何语言表示全等三角形的性质探求全等三角形对应元素的找法1.动画（几何画板）演示(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合? (2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角2. 动画（几何画板）演示图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.CDE3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：（1）从运动角度看a翻折法：一个三角形沿某条直线翻

9、折与另一个三角形重合，从而发现对应元素b旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素c平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（2）根据位置元素来推理 a.有公共边的，公共边是对应边；b.有公共角的，公共角是对应角；c.有对顶角的，对顶角是对应角；d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示评价要点1.能否找到全等三角形的对应边、角2.能否从运动的角度理解全等。专题二三角形全等的判定 （ 4 课时）专题二概述探究三角形全等的条件，掌握各种判定方法

10、并熟练应用。第1课时【教学过程】：活动一、找一找 做一做 出示投影片一，回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 出示投影片二 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm活动二 、条件探究1.出示投影片三 做一做： 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它

11、们全等吗？ 2. 活动结果展示： 3.归纳结论： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”第2课时：活动一 、提出问题 激发求知欲 问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？活动二 、画图猜想试一试：1.先画一个任意ABC，再画出一个A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）把画好的三角形A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？ 2.先画一个任意ABC，再画出A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等

12、吗？ 将A/B/C/剪下，发现ABC与A/B/C/全等这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”） 播放课件： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等简称“边角边”和“SAS”活动三、拓展提升 引导学生画图形： 1画DB/E=B； 2在射线B/D上截取B/A/=BA； 3以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要C90，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC全等的播放课件： 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形全等的条件 归纳总结：

13、 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”） 活动四、应用举例例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离为什么？ 师生共析如果能证明ABCDEC，就可以得出AB=DE 第3课时活动一、温故而知新 复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 活动二 、画一画 比一比 做一做：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同

14、时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？总结规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 师我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个A/B/C/，使A=A/、B=B/、AB= A/B/呢？发现规律： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）第4课时活动一 、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角

15、形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？活动二、新知探究 做一做： 已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使C=90，AB作为斜边做好后，将ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）专题三角的平分线的性质 （ 2课时）专题三概述第1课时知识与技能：理解角平分线的画法应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理会用尺规作一个已知角的平分线过程与方法：在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探

16、究问题的兴趣，增强解决问题的信心。情感态度与价值观：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神教学重点:利用尺规作已知角的平分线。教学难点:角的平分线性质的应用。教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。课前准备 多媒体课件【教学过程】：活动一、创设情境、导入新课 问题1：三角形中有哪些重要线段问题2：你能作出这些线段吗？ 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC

17、的方法活动二 、探究发现 观看多媒体课件，讨论操作原理 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得 讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：活动三、探索归纳 按以下步骤折纸1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等第2课时【教学过程】：活动一、折一折 看一看师请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动

18、手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 操作：1折出如图所示的折痕PD、PE 2你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 画一画： 按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？活动二 、探究与 归纳问题：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 归纳角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 活动三、深入探究问题1：到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题2：由图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言表示。 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题评价要点能否熟练应用三角形全等的判定方法。对角平分线性质的理解程度及应用的熟练程度。能否解决一些实际问题。