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1、2.1二元一次方程,新浙教版七年级下册,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” -笛卡儿Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ,引入,1.解方程：3x+4=19.,2.用代数式表示x的3倍与y的4倍的和？,3.已知x的3倍与y的4倍的和等于19，怎样用等式表示这样的数量关系？,列出的等式是方程吗？,3x+4y=19,为什么？,知识回顾,1.什么叫方程？,含有未知数的等式叫做方程.,2.什么叫一元一次方程？,方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一
2、元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.,如：,2x+3=5,x+y=8.,如：,2x+3=5,y+6=8.,3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？,使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,（1）小红打算到邮局花3元钱买邮票,都是票额为0.6元的邮票,问能买多少张这样的邮票?,想一想,（2）如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张?,思考,这个问题中，有几个未知数？,如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？,能列一元一次方程求解吗？,（3）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3
3、时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?,0.6x+0.8y=3.8 2a - 3b=20,0.6x=3,一个未知数,两个未知数,两个未知数,请比较：,0.6x+0.8y=3.8 2a - 3b=20,观察它们有什么共同点?,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,根据上面的定义请每位同学写一个二元一次方程与同组同学交流.,2.它们是二元一次方程吗?,是,不是,不是,不是,不是,不是,练一练：,下列各式是二元一次方程的是 . （1） a+b+c=1 （2） mn=3,（3）4x+=0 （4）2x=1-3y,
4、选一选,（4）,小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张,(1)你能列出方程吗？,0.6x+0.8y=3.8 或 6x+8y=38,(2)请设计小红贴邮票的方案,方案一：6角的邮票 张，8角的邮票 张 方案二：6角的邮票 张，8角的邮票 张,合作学习,5,1,1,4,方案一：6角的邮票 5 张，8角的邮票 1 张. 方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张.,0.6x+0.8y=3.8 (2) 请设计小红贴邮票的方案,x=5，y=1；,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次
5、方程的一个解,记作：,x= y=,x=1，y=4,下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?,(1),(4),(3),(2),x=-2 y=6,x=3 y=4,x=4 y=3,x=6 y=-2,考考你,一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）,已知方程3x+2y=10. （1）用关于x的代数式表示y; （2）求当x-2,0,3时对应的y的值，并写出方程 3x+2y=10的三个解.,例,解：(1)移项，得,2y =10-3x,(2)当x =2时，,当x = 0时，,当x = 3时，,方程的三个解：,(2),0,3,你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？,
6、由此你可以得出什么结论？,已知二元一次方程2x+3y=2.,练一练,(3)写出方程的5个解.,1,-2,4,0,(1)用含y的代数式表示x; (2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内；,1.,2.,动手做一做,7,已知 是方程2x+3y=5的一个解， 求a的值. （P34作业题5）,x=-2,y=a,解: 把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得 (-)a, a, a.,3.,今天你有什么收获?,(1)二元一次方程;,(2)二元一次方程的解;,(3)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.,新浙教版七年级数学下册21二元一次方程,20,含有一个未知数,含有两个未知数,一个未知数的值
7、,只有一个解,有无数多个解,找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。,比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点,嘿 让我们来盘点一下吧,相同点：,含有未知数的项的次数都是一次(方程两边都是整式）,不同点：,2.如果方程mx+(n-1)y+2=0是关于x、y的二元一 次方程,求有理数m,n的范围.,4、已知方程 ,用关于x的代数式表示y,并 写出方程的两个解.,0,-2,m0 n1,-2,2,探索思考,问题1:假设有一根11米长的绳子,要把它剪成两段,问每一段多少米?,问题2:如果剪成的两段长度都是正整数米,怎样剪?,1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5, 6 .,问题3:如果要剪成的两段长度都是正整数米且 长的一段比短的一段长3米,怎样剪?,4, 7,问题4:如果要剪成的三段长度都是正整数米, 又该怎样剪?,