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1、指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n 1，且 n N * 当 n 是 奇 数 时 ， n ana， 当 n是 偶 数 时 ，n a n| a |a(a0)a(a0)2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nn a m ( a 0, m, n N * , n 1)m11an(a0, m, n N*, n1)mn ama n3实数指数幂的运算性质（1） a r a rars(a 0, r , s R) ；（2） ( a r ) sars( a 0, r ,s R) ；（ 3） (ab)ra r
2、 as(a0,r , sR) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般地，函数 ya x ( a 0, 且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R2、指数函数的图象和性质a10a10a1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345678-10-0 .5123456780-0.511-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5定义域定义域值域为值域为在 R 上递在 R 上递函数图象都过函数图象都过定点定点分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式(a0)13（ 1） a 5 =（ 2） a 2 =2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（ 1）4
3、3m 2x y=（ ）( m 0)2m3、求下列各式的值32532（ 1） 25 2 =（ 2）=4113（ 1） x 3（2） 2x 41 158指数函数1、函数 ya2 x1 (a0,a1) 的图象必过定点。2、如果指数函数f ( x)( a1) x 是 R 上的单调减函数，那么a 取值范围是（） A、 a 2B、 a2C、 1 a 2D、 0 a 13、下列关系中，正确的是（）1111A、 ( 1 ) 3( 1 ) 5B、 20. 120.2C、 2 0.12 0 .2D、 ( 1) 5( 1 ) 322224、比较下列各组数大小：20.320.24（1）0.52.3（2）（ 3）2.5
4、0.13.13.10.2332.35、函数 f ( x)10 x 在区间 1，2上的最大值为，最小值为。函数 f ( x)0.1x 在区间 1，2上的最大值为，最小值为。1x1x6、函数 y的图象与 y的图象关于对称。337 、已知函数 ya x ( a0, a1) 在 1,2 上的最大值比最小值 多2 ，求 a 的值。8、已知函数f ( x) =2 xa 是奇函数，求 a 的值。2 x14、解下列方程对数（第 11 份）1、将下列指数式改写成对数式（ 1）2416（ ）5a202答案为：（ 1）（ 2）2、将下列对数式改写成指数式（ 1） log 5 1253（ 2） log10 a2答案为
5、：（ 1）（ 2）3、求下列各式的值（ 1） log 2 64 =（ 2） log 927 =（ 3） lg 0.0001=（ 4） lg 1=（ 5） log 3 9 =（ 6） log 19 =（ 7） log 32 8 =34、已知 a0 ，且 a1 ， log a 2m， log a 3n ，求 a 2mn 的值。5、若 log 3 (1a) 有意义，则 a 的范围是6、已知2 log x8 4 ，求 x 的值对数（第 12 份）1、求下列各式的值（ 1） log 2 (2345 ) =_（ 2） log 5 125=_（ 3） 1 lg 25lg 2lg10lg( 0.01) 1=_
6、232（ 4） 2 log 3 2log3 83log 5 5 =_log 39（ 5） lg 5lg 20 lg 2lg 50lg 25=_（ 6） lg 142 lg 71 lg 49lg 728 lg 1=_62（ 7） (lg 5) 2lg 2 lg 50=_（ 8） (lg 2)3(lg 5) 33lg 2lg 5 =_2、已知 lg 2a,lg 3b ，试用 a, b 表示下列各对数。（ 1） lg 108=_（ 2） lg 18=_253、（ 1）求 log 8 9log 3 32 的值 _ ；（ 2） log2 3log3 4log 4 5 log5 6 log 6 7log
7、7 8=_4、设 3x4 y36，求 21 的值 _。xy5、若 lg 2m, log 3101 ，则 log 5 6 等于。n6 、 已 知 函 数 ylog (a1) x 在 (0,) 上 为 增 函 数 ， 则 a 的 取 值 范 围是。7ylog 2 ( x1)，若y1,2，则x、设函数8、函数 ylog a ( x3)3(a0 且 a1) 恒过定点。9、已知函数ylog ax(a0, a1) 在 x2,4 上的最大值比最小值多1，求实数 a 的值。幂函数（第 15 份）1、下列函数中，是幂函数的是（）1A、 y 2xB、 yx 2C、 ylog 2 xD、 y x 22f ( x)的
8、图象过点(2,)，则f (x) 的解析式为、若一个幂函数143 、 已 知 函 数 yx 2m 1在 区 间 0,上 是 增 函 数 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围据此数据，可得方程 3xx 4 0 的一个近似解（精确到0.01 ）为为。函数与零点（第16 份）1、证明：（ 1）函数 y x26x 4 有两个不同的零点； （ 2）函数 f (x) x33x 1在区间（ 0， 1）上有零点2、若方程方程 5x27xa0 的一个根在区间 （ 1，0）内，另一个在区间 （ 1，2 ）内，求实数 a 的取值范围。二分法（第 17 份）1、设 x0 是方程 ln x2x60 的近似解， 且 x0
9、 (a, b) ， b a1， a,bz ，则 a, b 的值分别为、2 、 函 数 y ln x6 2x的 零 点 一 定 位 于 如 下 哪 个 区 间（） A 、 1,2B 、2,3C 、 3,4D 、 5,63、已知函数 f (x)3xx5 的零点 x0a,b ，且 ba1， a ， b N，则a b.4 、函 数 f ( x)lg xx3的零 点 在 区 间 (m,m1) (mZ ) 内 ， 则m5、用二分法求函数f ( x)3xx4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060