【2020中考数学】专题特训-12.与圆有关的计算与证明.docx

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1、类型 1（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明类型 1 与圆的基本性质有关的计算与证明类型 2 与圆的切线有关的计算与证明与圆的基本性质有关的计算与证明（2019河南）23（2019绵阳）如图，AB 是O 的直径，点 C 为 交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF（1） 求证：BFGCDG；（2） 若 ADBE2，求 BF 的长的中点，CF 为O 的弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD【解答】证明：（1）C 是的中点， ，AB 是O 的直径，且 CFAB，CDBF，在BFG 和CDG 中，第 1 页 共 36 页2 2 2 2 2

2、22 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明 ，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接 OF，设O 的半径为 r，ADB 中，BD AB AD ，即 BD （2r） 2 ，OEF 中，OF OE +EF ，即 EF r （r2） ， ，BDCF，BD CF （2EF） 4EF ，即（2r） 2 4r （r2） ， 解得：r1（舍）或 3，BF EF +BE 3 （32） +2 12，BF2；解法二：如图，过 C 作 CHAD 于 H，连接 AC、BC， ，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHC

3、 AEC（HL）， AEAH，第 2 页 共 36 页2（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明CHCE，CDCB，RtCDH CBE（HL）， DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB 是O 的直径，ACB90，ACBBEC90， EBCABC，BECBCA，BC ABBE6212，BFBC2解法三：如图，连接 OC，交 BD 于 H ，C 是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OH AD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90， COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以

4、及勾股定理第 二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用第 3 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 宿迁）24.（本题满分 10 分）在 RtABC 中，C=90.（1） 如图，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心,OB 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 BC 于点 E,与边 AC 相切于点 F。 求证：1=2；（2） 在图中作圆 M,使它满足以下条件：圆心在边 AB 上；经过点 B。与边 AC 相切。（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）解：（2019 陇南、武威）第 4 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关

5、的计算与证明（2019 安徽）.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图 1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘 了筒车的工作原理.如图 2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心 O 为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得 的弦 AB 长为 6 米，OAB=41.3，若点 C 为运行轨道的最高点（C，O 的连线垂直于 AB），求点 C 到弦 AB 所在直 线的距离.（参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88）19.解：6.64 米（2019 自贡）（本题满分 8 分）如图，O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD，连接 AD，BC.求证

6、：（1）AD =BC （2）AE=CE；证明：（1）如图，连接 AC.AB=CD，AB =CD，AB -AC =CD -AC，即AD =BC（2） AD =BC ，ACD=BAC，AE=CE（2019 南京）第 5 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 怀化）第 6 页 共 36 页2 2 2 222（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 福建）24. (本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DF=DC，连接 AF、 CF.(1)求证：BAC=2DAC；(

7、2)若 AF10，BC4 解：5，求 tanBAD 的值.FDC(1)BDAC，CD=CD， BAC=2CBD=2CAD; (2)DF=DC，EBFC=1 1BDC= BAC=FBC, 2 2A BCB=CF, 又 BDAC，AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10. 又 BC4 5 ，FDC设 AEx, CE=10x,AB AE =BC CE , 100x =80(10x) , x=6EAE=6,BE=8,CE=4,(1,2,5;3,4,5; 组合)AHBDE=AA CE 6 4 = =3,BB 8作 DHAB，垂足为 H，则3 33 4 44DH=BDsinABD=1

8、1 = , BH= BDcosABD=11 =5 5 5 544 6AH=10 5 5DH 33 11tanBAD= = =AH 6 2类型 2与圆的切线有关的计算与证明（2019 黔东南）22.(12 分)如图,点 P 在O 外,PC 是O 的切线,C 为切点,直线 PO 与O 相交于点 A、B.第 7 页 共 36 页(1) 若A=30求证 PA=3PB(2) 小明发现,A 在一定范围内变化时,始终有ACO B（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明成立.请你写出推理过程.P（2019 广东）在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为 1,每个小正方形的顶点叫格点 ABC 的三个顶点均

9、在格点上,以点 A 为圆心的 于点 E、F.(1)求ABC 三边的长:与 BC 相切于点 D,分别交 AB、AC(2)求图中由线段 EB、BC、CF 及 解：所围成的阴影部分的面积.（2019 天水）24.（10 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线与 OD 的 延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F.（1）求证：PC 是O 的切线；第 8 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2）若ABC=60，AB=10，求线段 CF 的长.（2019 东营）第 9 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计

10、算与证明（2019 菏泽）如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交 CB 的延长线于点 G，过点 B 作 BFGE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A（1）求证：ABG2C；（2）若 GF3，GB6，求O 的半径【解答】（1）证明：连接 OE，第 10 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明EG 是O 的切线， OEEG，BFGE，OEAB，AOEC， OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，GF3BF，GB6，3，BFOE，BGFOGE，OE6，O 的半径为 6（2019 攀枝花）如图 1，有

11、一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）如图 2，设 AB 是该残缺圆O 的直径，C 是圆上一点，CAB 的角平分线 AD 交O 于点 D，过 D 作O 的切线 交 AC 的延长线于点 E（1） 求证：AEDE；（2） 若 DE3，AC2，求残缺圆的半圆面积第 11 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明解：图 1 做图题作法：在残缺的圆上取两条不平行的弦PQ 和 TS ；以点 P 为圆心大于 PQ 一半长为半径在 PQ 两侧作圆弧；以点Q为圆心，同样长的半径在PQ两侧作圆弧与中的圆弧交于 M ， N 两点；作直线 MN 即为线段 PQ的垂直平分线；

12、以同样的方法做线段TS的垂直平分线LK与直线MN交于点O即为该残缺圆的圆心图 2 解答过程：（1）证明：连接 OD 交 BC 于 H DE 为 O 的切线BC =2CH四边形 CEDH为矩形E OD DE AD 平分 CAB CAD =DABCH =ED =3 BC =6AC =2CD OD =OA DAB =ODA =CAD OD AE AE DEAB =2 10AO = 10AOHB（2）解：S半圆1= p AO22=5pAB是O的直径ACB =90 OD AEOD BC（2019 聊城）（2019 资阳）第 12 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019

13、江西省）（2019 盐城）第 13 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明如图，在 ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直径的O 分 别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E(1)若O 的半径为52，AC6，求 BN 的长；(2)求证：NE 与O 相切.第 14 页 共 36 页 （分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 衡阳）23.(1)证明：连接 OB 交 AC 于 E，由BCA =30 AOB =60 ，在AOE 中， OAC =30 OEA =90，所以OB AC ,BD AC OB BD，

14、而 B 在圆上，所以 BD 为圆的切线(2)由半径为 8，所以 OA=OB=8，在AOC 中，OAC =OCA =30 , COA =120 AC =8 3由BCA =OAC =30 OA BC ，而 BDAC ACBD BD =8 3因此OBD 的面积为128 8 3 =32 3，扇形 OAB 的面积为1 32p p82=6 3所以阴影部分的面积为32 3 -32p3。（2019 陇南、武威）第 15 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 衢州）21.（本题满分 8 分）如图，在等腰 DABC 中， AB =AC ，以 AC 为直径作 点 D 作 DE A

15、B ，垂足为 E .O 交 BC 于点 D ，过（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE =3 ， C =30 ,求 AD 的长.第 16 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 金华）如图，在OABC，以 O 为图心，OA 为半径的圆与 C 相切于点 B，与 OC 相交于点 D（1）求的度数。（2）如图，点 E 在O 上，连结 CE 与O 交于点 F。若 EF=AB，求OCE 的度数第 17 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 达州）（2019 枣庄）第 18 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证

16、明（2019 南充）（2019 凉山州）22（8 分）如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于 点 C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1） 求证：DF 是O 的切线；（2） 若 OBBF，EF4，求 AD 的长解：（1）如图，连接 OD，BD， AB 为O 的直径，ADBBDC90，在 RtBDC 中，BEEC， DEECBE，13，BC 是O 的切线，3+490，1+490，又24，1+290，第 19 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明DF 为O 的切线；（2）OBBF，O

17、F2OD，F30，FBE90，BE EF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90， FOD60，ODOA，AADOAF，ADDF6BOD30，（2019 临沂）23.（9 分）如图，AB 是 e O 的直径，C 是 e O 上一点，过点 O 作 OD AB ,交 BC 的延长线于 D，交 AC 于点 E,F 是 DE 的中点，连接 CF。（1）求证：CF 是e O的切线。（2）若A=22.5，求证：AC=DC。第 20 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 天津）第 21 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 绍兴）（2

18、019 温州）第 22 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 乐山）24.如图13，直线l与O相离，OA l于点A，与O相交于点P，OA =5.C是直线l上一点，连结CP并延长交O于另一点B，且AB =AC.（1）求证：AB是O的切线；（2）若 O 的半径为 3 ，求线段 BP 的长.O24. 证明：(1)如图，连结 OB ，则 OP =OB ， OBP =OPB =CPA ， 1 分PBAB =AC，ACB =ABC，2 分C A l而 OA l ，即 OAC =90 ACB +CPA =90，图 13即ABP +OBP =90， ABO =90， 4 分

19、 OB AB，故AB是O的切线； 5 分(2)由(1)知：ABO =90，而 OA =5 ， OB =OP =3，O由勾股定理，得： AB =4 ， 6 分DPB第 23 页 共 36 页C A l（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明过 O 作 OD PB 于 D ，则 PD =DB ，7 分在DODP和DCAP中，Q OPD =CPA，ODP =CAP =90， DODPDCAP， 8 分PD OP=PA CP，10 分又Q AC =AB =4 ， AP =OA -OP =2， PC = AC 2 +AP 2 =2 5， PD =OP PA 3 6 = 5 ， BP =2 PD =

20、 5CP 5 5.（2019 武汉）21（本题 8 分）已知 AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分别交 AM、BN 于 D 、C 两点(1) 如图 1，求证：AB 24ADBC(2) 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC ，AD1 ，求图中阴影部分的面积第 24 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019 常德）（2019黄石）第 25 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019随州）（2019襄阳）第 26 页 共 36 页23.（2019孝感）如图

21、，点 I（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明是ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点 D，与 AC 交于点 E，延长 CD、BA 相交于点 F，ADF 的平分线交 AF 于点 G. （1）求证：DGCA；（4 分）（2） 求证：AD=ID；（3 分）（3） 若 DE=4，BE=5,求 BI 的长.（3 分）（2019宜昌）第 27 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019呼和浩特）第 28 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明第 29 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019

22、烟台）（2019山西）第 30 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019荆门）25.（2019湘西）如图，ABC 内接于 AC=BC，CD 是的直径，与 AB 相交于点 C，过点 D 作 EFAB，分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F，连接 BD.（1）求证： EF是的切线；（2）求证：BD2=ACBF.（2019广元）第 31 页 共 36 页4 3（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明21. （2019张家界）（缺图）如图，AB 为O 的直径，且 AB= ,点 C 是 AB 上的一动点(不与 A,B 重合），过点 B 作O 的切线交 AC 的延长线于点 D，点 E 是 BD 的中点，连接 EC.(1) 求证：EC 是O 的切线；(2) 当D30时，求图中阴影部分面积.（2019贵港）（2019河池）（2019绥化）第 32 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明第 33 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019铁岭）（2019长春）（2019本兮）（2019通辽）第 34 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明第 35 页 共 36 页（分类）滚动小专题（十二）与圆有关的计算与证明（2019贵阳）第 36 页 共 36 页