《2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题09 不等式学生版+解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题09 不等式学生版+解析版.docx（72页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5-1 5-15-1x -1,十年高考真题分类汇编（ 20102019 ）数学专题 09 不等式1.(2019全国 1理 T4 文 T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ 0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽 2 2喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖2子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmC.185 cmB.175 cmD.190 cm2.(2019全国 2理 T6)若 ab,则( ) A.ln(a-b)0 B
2、.3a0D.|a|b|3.(2019天津理 T2 文 T2)设变量 x,y 满足约束条件z=-4x+y 的最大值为 ( )A.2 B.3 C.5 D.6x + y-2 0,x -y + 2 0,则目标函数 y -1,x-3y + 4 0,4.(2019浙江T3)若实数 x,y 满足约束条件3x-y-4 0,x + y 0,A.-1 B.1 C.10 D.12则 z=3x+2y 的最大值是( )x + y 5,2x-y 4,5.(2018天津理 T2 文 T2)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=3x+5y 的最大值为 ( )-x + y 1,y 0,A.6 B.19 C.21 D.4
3、56.(2018北京理 T8 文 T8)设集合 A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,则( )A. 对任意实数 a,(2,1)AB. 对任意实数 a,(2,1)AC. 当且仅当 a0 时,(2,1)AD. 当且仅当 a 时,(2,1)A12x + 3y-3 0,7.(2017全国 2理 T5 文 T7)设 x,y 满足约束条件2x -3y + 3 0,则 z=2x+y 的最小值是( )y + 3 0,A.-15 B.-9 C.1 D.93x + 2y-6 0,8.(2017全国 3文 T5)设 x,y 满足约束条件 x 0,y 0,A.-3,0 B.-3,2C.0,2 D.0,3x
4、 + 3y 3,则 z=x-y 的取值范围是( )9.(2017全国 1文 T7)设 x,y 满足约束条件x-y 1,y 0,A.0 B.1 C.2 D.32x -y 0,则 z=x+y 的最大值为( )10.(2016北京理 T2)若 x,y 满足x + y 3,则 2x+y 的最大值为( )x 0,A.0 B.3 C.4 D.5x-y + 2 0,11.(2016天津理 T2)设变量 x,y 满足约束条件2x + 3y-6 0,则目标函数 z=2x+5y 的最小值为 ( )3x + 2y-9 0,A.-4 B.6 C.10 D.17 + 2,12.(2016山东理 T4 文 T4)若变量
5、x,y 满足2 -3 9, 0,则 x2+y2 的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.1213.(2016浙江理 T3)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区域 -2 0, + 0,中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )-3 + 4 0 A.22B.4 C.32D.6 + -3 0,14.(2016浙江文 T4)若平面区域2-3 0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间-2 + 3 0的距离的最小值是( )A.355B.2C.322D.515.(2015浙江文 T6)有三个房间需
6、要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不2),r=a+b 1x y1 243相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为 x,y,z,且 xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分 别为 a,b,c,且 abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz16.(2015陕西理 T9)设 f(x)=lnx,0ab,若 p=f(ab),q=f( f(a)+f(b),则下列关系式中正确2 2的是( )A.q=rp B.p=rp D.p=rq17.(2015福建理 T5)若直线
7、+a b=1(a0,b0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( )A.2 B.3 C.4 D.518.(2015湖南文 T7)若实数 a,b 满足 + = ab,则 ab 的最小值为( )a bA.2B.2 C.22 D.4x + y-2 0,19.(2015重庆文 T10)若不等式组x + 2y-2 0,表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则 m 的值为x -y + 2m 0( )A.-3 B.1 C.43D.3- 0,20.(2015山东理 T6)已知 x,y 满足约束条件 + 2, 0.若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )A.3 B.2 C.-2 D.-3 + 0,
8、21.(2015福建文 T10)变量 x,y 满足约束条件-2 + 2 0,若 z=2x-y 的最大值为 2,则实数 m 等于( )- 0,A.-2 B.-1 C.1 D.222.(2015陕西理T10 文 T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业 每天可获得最大利润为( )A (吨)B (吨)甲31乙22原料限额1283x -2y 4- -1,1b0,cd 0,29.(2014大纲全国文 T3)不等式组 的解集为( )|x| 1A.x|-2x-1
9、 B.x|-1x0C.x|0x130.(2014浙江文 T7)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,且 0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则( ) A.c3 B.3c6C.69x + y-7 0,31.(2014全国 2理 T9)设 x,y 满足约束条件x-3y + 1 0,则 z=2x-y 的最大值为( )3x -y-5 0,415(x+1)(2y+1)(x+1)(2y+1)A.10 B.8 C.3 D.2x + y-1 0,32.(2014全国 2文 T9)设 x,y 满足约束条件x-y-1 0, 则 z=x+2y 的最大值为( )x -3y + 3 0,A.8 B.7 C.2
10、 D.133.(2013重庆文 T7)关于 x 的不等式 x2-2ax-8a20)的解集为(x ,x ),且 x -x =15,则 a=( )1 2 2 1A.52B.72C.154D.2x -y + 1 0,34.(2013全国 2文 T3)设 x,y 满足约束条件x + y-1 0,x 3,A.-7 B.-6 C.-5 D.-3则 z=2x-3y 的最小值是( )35.(2013全国 2理 T9)已知 a0,x,y 满足约束条件x 1, x + y 3,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( )y a(x-3).A.14B.12C.1 D.236.(2013湖北文 T9)某旅行社租用
11、 A,B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆,旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不 多于 A 型车 7 辆,则租金最少为( )A.31 200 元 B.36 000 元C.36 800 元 D.38 400 元37.(2012全国文 T5)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在ABC 内 部,则 z=-x+y 的取值范围是( )A.(1-3,2)C.(3-1,2)B.(0,2)D.(0,1+3)38.(2010全
12、国文 T11)已知ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是( )A.(-14,16) B.(-14,20)C.(-12,18) D.(-12,20)39.(2019天津文 T10)设 xR,使不等式 3x2+x-20,y0,x+2y=4,则 的最小值为_.xy41.(2019天津理 T13)设 x0,y0,x+2y=5,则 的最小值为_.xy51b1344a +4b +1x2x + 3y-6 0,42.(2019全国 2文 T13)若变量 x,y 满足约束条件x + y-3 0,y-2 0,则 z=3
13、x-y 的最大值是.43.(2018天津理 T13 文 T13)已知 a,bR,且 a-3b+6=0,则 2a+ 的最小值为_.844.(2018江苏T13)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,ABC=120,ABC 的平分线交 AC 于点 D,且 BD=1,则 4a+c 的最小值为 .x -2y-2 0,45.(2018全国 1理 T13 文 T14)若 x,y 满足约束条件x-y + 1 0,则 z=3x+2y 的最大值为.y 0,x + 2y-5 0,46.(2018全国 2理 T14 文 T14)若 x,y 满足约束条件x-2y + 3 0,则 z=x+y 的最大
14、值为.x -5 0.2x + y + 3 0,47.(2018全国 3文 T15)若变量 x,y 满足约束条件 x-2y + 4 0, 则 z=x+ y 的最大值是.x -2 0,48.(2018北京理 T12 文 T13)若 x,y 满足 x+1y2x,则 2y-x 的最小值是 .- 0,49.(2018浙江T12)若 x,y 满足约束条件2 + 6,则 z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 . + 2,- 0,50.(2017全国 3理 T13)若 x,y 满足约束条件 + -2 0, 0,则 z=3x-4y 的最小值为. + 2 1,51.(2017全国 1理 T14)设 x,y 满足约
15、束条件 2 + -1,则 z=3x-2y 的最小值为.- 0,52.(2017江苏T10)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 .53.(2017天津理 T12 文 T13)若 a,bR,ab0,则 的最小值为ab.54.(2017山东文 T12)若直线 +ayb=1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为 .- + 1 0,55.(2016全国 3理 T13)若 x,y 满足约束条件-2 0, + 2-2 0,则 z=x+y 的最大值为_.- + 1 0
16、,56.(2016全国 2文 T14)若 x,y 满足约束条件 + -3 0,则 z=x-2y 的最小值为.-3 0,2- + 1 0,57.(2016全国 3文 T13)设 x,y 满足约束条件 -2-1 0, 1,则 z=2x+3y-5 的最小值为.58.(2016全国 1理 T16 文 T16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产65 1-1 - 0,6 - 9,品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3个工时.生产一件产品 A 的利润为 2 100 元,
17、生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为- + 1 0,元.59.(2015全国 2理 T14)若 x,y 满足约束条件-2 0, + 2-2 0,则 z=x+y 的最大值为_. + -5 0,60.(2015全国 2文 T14)若 x,y 满足约束条件2-1 0,-2 + 1 0,则 z=2x+y 的最大值为. + -2 0,61.(2015全国 1文 T15)若 x,y 满足约束条件-2 + 1 0,2- + 2 0,则 z=3x+y 的最大值为.62.(20
18、15重庆文 T14)设 a,b0,a+b=5,则a + 1 + b + 3的最大值为_.63.(2015江苏理 T7)不等式2x2-x0 的解集为 .(用区间表示)-1 0,65.(2015全国 1理 T15)若 x,y 满足约束条件- 0, + -4 0,x + y-2 0,则 的最大值为 . 66.(2014安徽文 T13)不等式组x + 2y-4 0,表示的平面区域的面积为 .x + 3y-2 067. (2014江苏理 T10)已知函数 f(x)=x2+mx-1,若对于任意 xm,m+1,都有 f(x)0 成立,则实数 m 的取 值范围是 .68. (2014湖南文 T13)若关于 x
19、 的不等式|ax-2|3 的解集为x |- ,则 a=. 3 369.(2013广东理 T9)不等式 x2+x-2b,则( )A.ln(a-b)0 B.3a0D.|a|b|【答案】C【解析】取 a=2,b=1,满足 ab.但 ln(a-b)=0,排除 A;3a=9,3b=3,3a3b,排除 B;y=x3 是增函数,ab,a3b3,故 C 正确;取 a=1,b=-2,满足 ab,但|a|4,x-ay2,则( )A. 对任意实数 a,(2,1)AB. 对任意实数 a,(2,1)AC. 当且仅当 a .23min【答案】D2-1 1,【解析】若(2,1)A,则有2a + 1 4,化简得2-a 2,所
20、以当且仅当 a 时,(2,1) A,故选 D.2a , 32a 0.2x + 3y-3 0,7.(2017全国 2理 T5 文 T7)设 x,y 满足约束条件2x -3y + 3 0,则 z=2x+y 的最小值是( )y + 3 0,A.-15 B.-9 C.1 D.9【答案】A【解析】画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数 z=2x+y 的几何意义,可得 z 在点 B(-6,-3) 处取得最小值,即 z =-12-3=-15,故选 A.3x + 2y-6 0,8.(2017全国 3文 T5)设 x,y 满足约束条件 x 0,y 0,则 z=x-y 的取值范围是( )A.-3,0
21、B.-3,2C.0,2 D.0,3【答案】B【解析】画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义,可得目标函数在点 A(0,3)处取得最小 值 z=0-3=-3,在点 B(2,0)处取得最大值 z=2-0=2.故选 B.10maxx + 3y 3,9.(2017全国 1文 T7)设 x,y 满足约束条件x-y 1,y 0,则 z=x+y 的最大值为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】根据题意作出可行域,如图阴影部分所示.由 z=x+y 得 y=-x+z.作出直线 y=-x,并平移该直线,当直 线 y=-x+z 过点 A 时,目标函数取得最大值.由图知 A(3,0),
22、故 z =3+0=3.2x -y 0,10.(2016北京理 T2)若 x,y 满足x + y 3,则 2x+y 的最大值为( )x 0,A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将 z=2x+y 变形为 y=-2x+z,这是斜率为-2,随 z 变化的 一族平行直线,如图,可知当 y=-2x+z 经过点 P 时,z 取最大值.11由2 z 2 z2x -y = 0, x + y = 3,可得 P 点坐标为(1,2),故 z =21+2=4.maxx-y + 2 0,11.(2016天津理 T2)设变量 x,y 满足约束条件 2x + 3y-6 0
23、,则目标函数 z=2x+5y 的最小值为 ( )3x + 2y-9 0,A.-4 B.6 C.10 D.17【答案】B【解析】如图,作出变量 x,y 满足约束条件表示的可行域,为三角形 ABC 及其内部,点 A,B,C 的坐标依次为(0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将 z=2x+5y 变形为 y=- x+ ,可知当 y=- x+ 经过点 B 时,z 取最小值 6.故选5 5 5 5B. + 2,12.(2016山东理 T4 文 T4)若变量 x,y 满足 2 -3 9, 0,A.4 B.9 C.10 D.12【答案】C则 x2+y2的最大值是( )【解析】如图,不等式组表示的可行域
24、是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2 到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选 C.表示点(x,y)1213.(2016浙江理 T3)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影,由区域 -2 0, + 0,中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( )-3 + 4 0 A.22B.4 C.32D.6【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,过点 C,D 分别作直线 x+y-2=0 的垂线,垂足 分别为 A,B,则四边形 A
25、BDC 为矩形.又 D(2,-2),C(-1,1),所以 + -3 0,14.(2016浙江文 T4)若平面区域2-3 0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间-2 + 3 0的距离的最小值是( )A.355B.2C.322D.5【答案】B【解析】作出可行域,如图阴影部分所示. 两平行直线的斜率为 1,两平行直线与直线 x+y-3=0 垂直.两平行线间的最短距离是 AB 的长度.13由2-3 = 0,2 2),r=a+b 1a+ba+b + -3 = 0, -2 + 3 = 0,得 A(1,2), + -3 = 0,由 得 B(2,1).|AB|= (1-2)+ (2-1)
26、 = 2,故选 B.15.(2015浙江文 T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为 x,y,z,且 xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分 别为 a,b,c,且 abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【答案】B【解析】不妨设 x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6,选项 A,ax+by+cz=4+10+18=32;选项 B,az+by+cx=12+10+6=28;选项 C,ay+bz+
27、cx=8+15+6=29;选项 D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选 B.16.(2015陕西理 T9)设 f(x)=ln x,0ab,若 p=f(ab),q=f( f(a)+f(b),则下列关系式中正确2 2的是( )A.q=rp B.p=rpD.p=rq【答案】B【解析】因为 0a ab.2又因为 f(x)=ln x 在(0,+)上单调递增,所以 f(2)f(ab),即 pq.141 11x y【 +x y 1 1+ )=1+1+ +2+2 =2+2=4.故选 C.1 21 21 2 21 243y = 0,x + 2y-2 = 0,y = 1 + m,x -y + 2m = 0
28、,2-4m 2+2m而 r= (f(a)+f(b)= (ln a+ln b) 2 2= ln(ab)=lnab,2所以 r=p,故 p=r0,b0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( )解析】直线 =1 过点(1,1), + =1.a b a b又 a,b 均大于 0,a+b=(a+b)(1 1 b a b a a b a b a b18.(2015湖南文 T7)若实数 a,b 满足 + = ab,则 ab 的最小值为( )a bA.2B.2 C.22 D.4【答案】C【解析】由已知 + = ab,可知 a,b 同号,且均大于 0.a b由ab = + 2 ,得 ab22.a b ab
29、即当且仅当 = ,即 b=2a 时等号成立,故选 C.a bx + y-2 0,19.(2015重庆文 T10)若不等式组x + 2y-2 0,表示的平面区域为三角形,且其面积等于 ,则 m 的值为x -y + 2m 0( )A.-3 B.1 C.43D.3【答案】B【解析】如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式 x-y+2m0 表示的平面区域为直线 x-y+2m=0 下方的区域,且-2m-1.这时平面区域为三角形 ABC.x + y-2 = 0, x = 2,由 解得 则 A(2,0).x + y-2 = 0, x = 1-m,由 解得则 B(1-m,1+m).同理 C( , 3
30、 3),M(-2m,0).15 =1 2+2mABC ABM ACM2(m+1)432因为 S = (2+2m)(1 + m)-2 3(m+1)32,由已知得 =3,解得 m=1(m=-3-1 舍去). 3- 0,20.(2015山东理 T6)已知 x,y 满足约束条件 + 2, 0.若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )A.3 B.2 C.-2D.-3【答案】B【解析】由约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.线性目标函数 z=ax+y,即 y=-ax+z.设直线 l :ax+y=0.0当-a1,即 a-1 时,l 过 O(0,0)时,z 取得最大值,z =0+0=0,不合题0 max意;当 0-a