2013年昆明中考数学试卷及解析.docx

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1、2013 年昆明中考数学试卷及解 析云南省昆明市 2013 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的。）1（3 分）6 的绝对值是（ ）A 6 B 6 C 6 D 2（3 分）（2013昆明）下面几何体的左视图是（）A B C D 3（3 分）（2013昆明）下列运算正确的是（ ）A x6+x2=x3B C （x+2y）2=x2+2xy+4y2D 4（3 分）（2013昆明）如图，在 ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A=50，ADE=60，则 C 的度数为（ ）A 50B 60C 70D 802 5（3 分）（2

2、013昆明）为了了解 2013 年昆明市九年级 学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩下列说法正确的是（ ） A 2013 年昆明市九年级学生是总体B 每一名九年级学生是个体C 1000 名九年级学生是总体的一个样本D 样本容量是 10006（3 分）（2013昆明）一元二次方程 2x25x+1=0 的 根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 C 没有实数根B 有两个相等的实数根 D 无法确定7（3 分）（2013昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路， 剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则

3、道路 的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ ）3A 10080100x 80x=7644B （100x）（80x） +x2=7644C （100x）（80x）=7644D 100x+80x=3568（3 分）（2013昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结 论：APEAME；PM+PN=AC；PE 2 +PF 2 =PO2； POFBNF；当PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确

4、的结论有（ ）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）49（3 分）（2013昆明）据报道， 2013 年一季度昆明市 共接待游客约为 12340000 人，将 12340000 人用科学记数法表示为人10（3 分）（2013昆明）已知正比例函数 y=kx 的图象 经过点 A（1，2），则正比例函数的解析式为 11（3 分）（2013昆明）求 9 的平方根的值为 12（3 分）（2013昆明）化简：=13（3 分）（2013昆明）如图，从直径为 4cm 的圆形 纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB，且点 O、 A、B 在圆周上，把它围成一个圆

5、锥，则圆锥的底面圆的半径是cm14（3 分）（2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点 P 共有个三、解答题（共 9 题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔 在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算 步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。 特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作 图）515（5 分）（2013昆明）计算： 2sin3016（5 分）（2013昆明）已知：如图，AD，BC 相交于 点 O，OA=OD，ABCD求证：AB=CD17（5 分）（2013昆明）在平面直角坐标

6、系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位，再向下平 移 6 个单位，得到四边形 A B C D ，画出平移后的四边1111形 A B C D ；1111（2）将四边形 A B C D 绕点 A 逆时针旋转 90，得到11111四边形 A B C D ，画出旋转后的四边形 A B C D ，并写12221222出点 C 的坐标 2618（5 分）（2013昆明）2013 年 6 月 6 日第一届南亚博 览会在昆明举行某校对七年级学生开展了“南博会知 多少？”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调 查，问卷调查的结果分为“不太了解”、

7、“基本了解”、 “比较了解”、“非常了解”四个等级，对调查结果进 行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）若“基本了解”的人数占抽样调查人数的 25%，此次调查抽取了学生；（2） 补全条形统计图；（3） 若该校七年级有 600 名学生，请估计“比较了解” 和“非常了解”的学生共有多少人？719（6 分）（2013昆明）有三张正面分别标有数字： 1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现 将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回 洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1） 请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表 示两次抽出卡片上的

8、数字的所有结果；（2） 将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽 出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y）落在双曲线 上 y= 上的概率20（7 分）（2013昆明）如图，为了缓解交通拥堵，方 便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的 过街天桥，若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35，斜坡 CD 的坡度为 i=1：1.2（垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的8比），上底 BC=10m，天桥高度 CE=5m，求天桥下底 AD 的长度？（结果精确到 0.1m，参考数据： sin350.57，cos350.82，tan350.70）21（8 分）（2013昆明）某校七年级准备

9、购买一批笔记 本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打 折前多 10 本（1） 求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2） 由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和 笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九 折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问 有哪几种购买方案？922（8 分）（2013昆明）已知：如图， ACO 是的直 径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBA=C （1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 OPBC，且 OP=8，BC=2求O 的半径23（9 分）（2013

10、昆明）如图，矩形 OABC 在平面直 角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在 BC 边上，且抛物线经过 O，A 两点，直线 AC 交抛物线于 点 D（1） 求抛物线的解析式；（2） 求点 D 的坐标；（3） 若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由1011云南省昆明市 2013 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的。）1（3 分）考 绝对值

11、点：专 计算题题：分 根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值 析：是它的相反数 a，解答即可；解 解：根据绝对值的性质，答：|6|=6故选 B点 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对 评：值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 02（3 分）12考 简单几何体的三视图点：分 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可 析：解 解：从左面看，是一个等腰三角形答：故选 A点 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面 评：看得到的视图3（3 分）考 完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的 点：加减法分 A、本选项不能合并，错误；析：B、利用立方根的定

12、义化简得到结果，即可做出判断； C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果， 即可做出判断解 解：A、本选项不能合并，错误；答：B、=2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、 =3 2 = ，本选项正确故选 D点 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指 评：数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的13关键4（3 分）考 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和 点：定理分 在ADE 中利用内角和定理求出 AED，然后判断 析：DEBC，利用平行线的性质可得出 C解 解：由题意得，AED=180A

13、ADE=70， 答：点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，C=AED=70故选 C点 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键 评：是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5（3 分）考 总体、个体、样本、样本容量点：分 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项 析：选出正确答案即可解 解：A、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总 答：体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错142误，故本选项错误；C、 1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样 本，原说法错误，故

14、本选项错误；D、 样本容量是 1000，该说法正确，故本选项正确 故选 D点 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识， 评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象 是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样 本中包含的个体的数目，不能带单位6（3 分）考 根的判别式点：分 求出根的判别式，然后选择答案即可析：解 解：=（5） 421=258=170， 答：方程有有两个不相等的实数根故选 A点 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： 评：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2） =0方程有两个相等的实数根；（3） 0方程没有实数根7（3 分

15、）15考 由实际问题抽象出一元二次方程点：专 几何图形问题题：分 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左 析：边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有答：（100x）（80x）=7644，故选 C点 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 评：把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8（3 分）考 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性 点：质；勾股定理；正方形的性质分 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法 析：即可判断APM 和BPN 以及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形

16、PEOF 是矩形，从而作 出判断解 解：四边形 ABCD 是正方形，答：BAC=DAC=45在APE 和AME 中，16，APEAME，故正确；PE=EM= PM，同理，FP=FN= NP正方形 ABCD 中 ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE 中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC， PM+PN=AC，故正确；四边形 PEOF 是矩形，PE=OF，在直角OPF 中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确BNF 是等腰直角三角形， POF 不一定是， 故错误；

17、AMP 是等腰直角三角形，当 PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形PM=PN，17又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确 故选 B点 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综 评：合应用，认识APM 和BPN 以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）9（3 分）考 科学记数法表示较大的数点：分 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 析：10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动 的位数相同

18、当原数绝对值1 时，n 是正数；当原 数的绝对值1 时，n 是负数解 解：将 12340000 用科学记数法表示为 1.234107 答：故答案为：1.234107点 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表 评：示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10（3 分）考 待定系数法求正比例函数解析式点：182分 把点 A 的坐标代入函数解析式求出 k 值即可得解 析：解 解：正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（ 1，2）， 答：k=2，解得 k=2，正比例函数的解析式为 y=2x故答案为：y=2x点 本题考查了待定系数法求

19、正比例函数解析式，把点 评：的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单 11（3 分）考 平方根点：分 根据平方根的定义解答析：解 解：（3） =9，答：9 的平方根的值为 3故答案为：3点 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是 评：解题的关键12（3 分）考 分式的加减法点：专 计算题19题：分 先转化为同分母（ x2）的分式相加减，然后约分 析：即可得解解解： +答：= =x+2故答案为：x+2点 本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化 评：为同分母是解题的关键13（3 分）考 圆锥的计算点：专 计算题题：分 设圆锥的底面圆的半径为 r，由于AOB=90得到 析：AB 为O 的直

20、径，则 OB= AB=2 cm，根据弧长公式计算出扇形 OAB 的弧 AB 的长，然后根据圆锥 的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长进行计算解 解：设圆锥的底面圆的半径为 r，20答：连结 AB，如图，扇形 OAB 的圆心角为 90， AOB=90，AB 为O 的直径，AB=4cm，OB= AB=2 cm，扇形 OAB 的弧 AB 的长= 2r= ，r= （cm）故答案为 = ，点 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇 评：形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理和弧长 公式14（3 分）考 等腰三角形的判定；坐标与图形性质点：专

21、数形结合题：分 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角21析：形的点 P 的位置，即可得解解 解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共 答：有 8 个故答案为：8点 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数 评：形结合的思想求解更形象直观三、解答题（共 9 题，满分 58 分。请考生用黑色碳素笔 在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算 步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。 特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作 图）15（5 分）考 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 点：三角函数值22分 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，再

22、代入 析：特殊角的三角函数值，合并即可得出答案解解：原式=11+32 =2答：点 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数 评：指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题 16（5 分）考 全等三角形的判定与性质点：专 证明题题：分 首先根据 ABCD，可得B=C，A=D，结 析：合 OA=OD，可知证明出 AOBDOC，即可得到 AB=CD解 证明：ABCD，答：B=C，A=D，在AOB 和DOC 中，AOBDOC（SSA），AB=CD点 此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识， 评：解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的23性质，此题基础题，比较简单17（5 分）考 作图-旋转变

23、换；作图 -平移变换点：专 作图题题：分 （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对 析：应点 A 、B 、C 、D 的位置，然后顺次连接即可；1111（2）根据网格结构找出 B 、C 、D 绕点 A1 逆时针111旋转 90的对应点 B 、C 、D 的位置，然后顺次连222接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C 的坐标2解 解：（1）四边形 A B C D 如图所示；1111答：（2）四边形 A B C D 如图所示，1222C （1，2） 2点 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作 评：图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是24解题的关键18（5 分）考 条形统计图；

24、用样本估计总体点：专 计算题题：分 （1）由“基本了解”的人数除以所占的百分比即可 析：得到调查的学生数；（2） 根据学生总数求出“比较了解”的学生数，补 全条形统计图即可；（3） 求出“比较了解”和“非常了解”的学生在样 本中所占的百分比，乘以 600 即可得到结果解 解：（1）根据题意得： 1025%=40（名），则此次 答：调查的学生为 40 名；（2）根据题意得：“比较了解”的学生为 40 （4+10+11）=15（名），补全统计图，如图所示；（3）根据题意估计“比较了解”和“非常了解”的 学生共有600 =390（名）25点 此题考查了条形统计图，以及用样本估计总体，弄 评：清题意是

25、解本题的关键19（6 分）考 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特 点：征专 图表型题：分 （1）画出树状图即可得解；析：（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在 双曲线上 y= 上的情况数，然后根据概率公式列式计 算即可得解解 解：（1）根据题意画出树状图如下：答：；（2）当 x=1 时，y= =2， 当 x=1 时，y= =2，26当 x=2 时，y= =1，一共有 9 种等可能的情况，点（ x，y）落在双曲线 上 y= 上的有 2 种情况，所以，P= 点 本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上 评：点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（7

26、分）考 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题点：分 过 B 作 BFAD 于 F，可得四边形 BCEF 为矩形， 析：BF=CE，在 ABF 和 CDE 中，分别解直角三角形求出 AF，ED 的长度，继而可求得 AD 的长 度解 解：过 B 作 BFAD 于 F，则四边形 BCEF 为矩形， 答：则 BF=CE=5m，BC=EF=10m，在 ABF 中， =tan35，则 AF= 7.1m，在 CDE 中，CD 的坡度为 i=1：1.2， =1：1.2，则 ED=6m，AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）27答：天桥下底 AD 的长度为 23.1m点 本题考查了解直角三角形的

27、应用，解答本题的关键 评：是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出 AF、ED 的长度，难度一般 21（8 分）考 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 点：专 应用题题：分 （1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表 析：示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程， 解出即可；（2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件， 根据购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元， 可得出不等式组，解出即可解 解：（1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x ， 答：由题意得， +10= ，解得：x

28、=4，经检验得：x=4 是原方程的根，28答：打折前每本笔记本的售价为 4 元（2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件， 由题意得，36040.9y+60.9（90y）365， 解得：67 y70，x 为正整数，x 可取 68，69，70，故有三种购买方案：方案一：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个；点 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的评：应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题， 有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不 等关系22（8 分）考 切线的判定

29、；全等三角形的判定与性质点：分 （1）连接 OB，求出ABC=90，析：PBA=OBC=OCB，推出PBO=90，根据 切线的判定推出即可；（2）证PBO 和ABC 相似，得出比例式，代入 求出即可29解 （1）证明：连接 OB，答：AC 是O 直径，ABC=90，OC=OB，OBC=ACB，PBA=ACB，PBA=OBC，即PBA+OBA=OBC+ABO=ABC=90， OBPB，OB 为半径，PB 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，则 AC=2r，OB=R， OPBC，OBC=OCB，POB=OBC=OCB，PBO=ABC=90，PBOABC， = ， = ，r=2 ，即O 的半

30、径为 2 302点 本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，相似三 评：角形的性质和判定，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，用了方程思想 23（9 分）考 二次函数综合题点：专 综合题题：分 （1）由 OA 的长度确定出 A 的坐标，再利用对称性 析：得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式 y=a（x2）+3，将 A 的坐标代入求出 a 的值，即可确定出抛物 线解析式；（2） 设直线 AC 解析式为 y=kx+b，将 A 与 C 坐标 代入求出 k 与 b 的值，确定出直线 AC 解析式，与 抛物线解析式联立即可求出 D 的坐标；（3） 存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形 AD

31、MN 为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由 对称性得到 M（3， ），即 DM=2，故 AN=2，根据 OA+AN 求出 ON 的长，即可确定出 N 的坐标；当31四边形 ADMN为平行四边形，可得三角形 ADQ 全等于三角形 NMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将 y= 代入得： = x2+3x，求出 x 的值，确定出 OP 的长，由 OP+PN求出 ON 的长即可确定出 N坐标解 解：（1）设抛物线顶点为 E，根据题意 OA=4，OC=3， 答：得：E（2，3），设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3，将 A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即 a= ， 则抛物线解析式为 y=

32、（x2）2+3= x2+3x；（2）设直线 AC 解析式为 y=kx+b（k0），将 A（4，0）与 C（0，3）代入得： 解得： ，故直线 AC 解析式为 y= x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或 ，则点 D 坐标为（1， ）；（3）存在，分两种情况考虑：32当点 M 在 x 轴上方时，如答图 1 所示：四边形 ADMN 为平行四边形，DMAN，DM=AN， 由对称性得到 M（3， ），即 DM=2，故 AN=2， N （2，0），N （6，0）；12当点 M 在 x 轴下方时，如答图 2 所示：过点 D 作 DQx 轴于点 Q，过点 M 作 MPx 轴于 点 P，可得ADQNMP，MP=DQ= ，NP=AQ=3，将 y = 代入抛物线解析式得： = x2+3x， M解得：x =2 或 x =2+ ，MMx =x 3= 1 或 1，NMN （ 1，0），N （ 1，0）34综上所述，满足条件的点 N 有四个：N （2，0），133N （6，0），N （ 1，0），N （ 1，0）234点 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定 评：系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质， 是一道多知识点的探究型试题34