2015年四川省泸州市中考数学试题及解析.docx

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1、2 32015 年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一 个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1（3 分）（2015泸州）7 的绝对值为（ ）A 7 B CD 72（3 分）（2015泸州）计算（a ） 的结果为（ ）A a4B a5C a6D a93（3 分）（2015泸州）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D4（3 分）（2015泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学 记数法表示为（ ）A 1.12105B 1.

2、12106C 1.12107D 1.121085（3 分）（2015泸州）如图，ABCD，CB 平分ABD若C=40，则D 的度数为（ ）2A 90B 100 C 110 D 1206（3 分）（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 两组对边分别平行C 对角线互相平分B 两组对角分别相等D 对角线互相垂直7（3 分）（2015泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁） 13人数 2146158163172181则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 15，15B 15，14 C 16，15 D 14，158（3分）（2015泸州）如图，PA、PB 分别与O 相

3、切于 A、B 两点，若C=65，则P 的度数为（ ）A 65B 130 C 50 D 1009（3分）（2015泸州）若二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=1， 则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ）A x4 或 x2 B 4x2 C x4 或 x2 D 4x22210（3 分）（2015泸州）若关于 x 的一元二次方程 x 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函 数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D11（3 分）（2015泸州）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果 ABC 沿直线 l

4、 翻折后， 点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ）A 13 B C D 1212（3分）（2015泸州）在平面直角坐标系中，点 A（ ， ），B（3 ，3 ），动点 C 在 x 轴上， 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为（ ）A 2B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）（2015泸州）分解因式：2m 2= 14（3 分）（2015北海）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底 面圆的半径是 2 2 20 115（3分）（2015泸州

5、）设x、x是一元二次方程 x 5x1=0 的两实数根，则x +x 的值为 1 2 1 216（3 分）（2015泸州）如图，在矩形 ABCD 中，BC= AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题：AEB=AEH；DH=2 EH；HO= AE；BCBF= EH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）（2015泸州）计算：sin452015 +2 18（6 分）（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE1

6、9（6 分）（2015泸州）化简： （1 ）四、（每小题 7 分，共 14 分）20（7 分）（2015泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表 和频数分布直方图（如图）月均用水量（单 频数 位：t）百分比2 x33 x44 x52124%24%5 x66 x710 20%12%7 x88 x9326%4%（1） 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2） 如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体

7、中 的中等用水量家庭大约有多少户？（3） 从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取出的 2 个 家庭来自不同范围的概率21（7 分）（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）（1） A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2） 若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费

8、 用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题，每题 8 分22（8 分）（2015泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航 行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）23（8分）（2015泸州）如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 C（3，0），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为 3（1） 求该一次函数的解析

9、式；（2） 若反比例函数 y= 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC=2BC，求 m的值六、（每小题 12 分，共 24 分）24（12 分）（2015泸州）如图，ABC 内接于O，AB=AC，BD 为O 的弦，且 ABCD，过点 A 作O 的切线 AE 与 DC 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F（1） 求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2） 若 AE=6，CD=5，求 OF 的长25（12 分）（2015泸州）如图，已知二次函数的图象 M 经过 A（1，0），B（4，0），C（2，6）三 点（1） 求该二次函数的解析式；（2） 点 G 是线段

10、 AC 上的动点（点 G 与线段 AC 的端点不重合），若ABG 与ABC 相似，求点 G 的坐标；（3）设图象 M 的对称轴为 l，点 D（m，n）（1m2）是图象 M 上一动点， ACD 的面积为时，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在图象 M 和 l 上分别找到点 P、Q，使得以点 D、E、P、Q 为顶点的四边 形为平行四边形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由2 362015 年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一 个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位

11、置上.1（3 分）（2015泸州）7 的绝对值为（ ）A 7 B CD 7考点：绝对值分析：根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a 可得答案解答：解：7 的绝对值等于 7，故选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2（3 分）（2015泸州）计算（a ） 的结果为（ ）A a4B a5C aD a9考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方，即可解答解答：解：（a2）3=a6故选：C点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键n3（3 分）

12、（2015泸州）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D考点：简单几何体的三视图分析：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案 解答：解：从几何体的左面看是一个矩形，几何体的左视图是矩形故选：C点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键，主视图、左视图、俯视图是分别从物 体正面、左面和上面看，所得到的图形4（3 分）（2015泸州）截止到 2014 年底，泸州市中心城区人口约为 1120000 人，将 1120000 用科学 记数法表示为（ ）A 1.12105B 1.12106C 1.12107D 1.12108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法

13、的表示形式为 a10的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 1120000 用科学记数法表示为：1.12106故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）（2015泸州）如图，ABCD，CB 平分ABD若C=40，则D 的度数为（ ）A 90B 100 C 110 D 120考点：平行线的性质分析

14、：先利用平行线的性质易得ABC=40，因为 CB 平分ABD，所以ABD=80，再利用 平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论解答：解：ABCD，C=40，ABC=40，CB 平分ABD，ABD=80，D=100故选 B点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两 直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键6（3 分）（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 两组对边分别平行C 对角线互相平分B 两组对角分别相等D 对角线互相垂直考点：菱形的性质；平行四边形的性质分析：根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直解答：解：A、不正确，两组对边分

15、别平行；B、 不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、 不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、 菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选 D点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的 性质的理解7（3 分）（2015泸州）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄（岁） 13人数 2146158163172181则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 15，15B 15，14 C 16，15 D 14，15考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据

16、中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15；22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁， 所以，中位数是（15+15）2=15故选 A点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个2则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数8（3分）（2015泸州）如图，PA、PB 分别与

17、O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P 的度数为（ ）A 65B 130 C 50 D 100考点：切线的性质分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数 解答：解：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选 C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角

18、定理，熟练运用性质 及定理是解本题的关键9（3分）（2015泸州）若二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=1， 则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ）A x4 或 x2 B 4x2 C x4 或 x2 D 4x2222考点：二次函数与不等式（组）专题：计算题分析：由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图 象求出使函数值 y0 成立的 x 的取值范围即可解答：解：二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=1， 二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线

19、开口向下，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是4x2故选 D点评：此题考查了二次函数与不等式（组），求出抛物线与 x 轴另一个交点坐标是解本题的 关键10（3 分）（2015泸州）若关于 x 的一元二次方程 x 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函 数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D考点：根的判别式；一次函数的图象分析：根据一元二次方程 x 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可解答：解：x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，4（kb+1）0，解得 kb0，A k0，b0，即 kb

20、0，故 A 不正确；B k0，b0，即 kb0，故 B 正确；C k0，b0，即 kb0，故 C 不正确；D k0，b=0，即 kb=0，故 D 不正确；故选：B点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个 相等的实数根；（3） 方程没有实数根11（3 分）（2015泸州）如图，在ABC 中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果 ABC 沿直线 l 翻折后， 点 B 落在边 AC 的中点 E 处，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为（ ）A 13 B C D 12考点：翻折

21、变换（折叠问题）专题：计算题分析：利用三线合一得到 G 为 BC 的中点，求出 GC 的长，过点 A 作 AGBC 于点 G，在直角三角形 AGC 中，利用锐角三角函数定义求出 AG 的长，再由 E 为 AC 中点，求出 EC 的长，进而求出 FC 的长，利用勾股定理求出 EF 的长，在直角三角形 DEF 中，利用勾股定理 求出 x 的值，即可确定出 BD 的长解答：解：过点 A 作 AGBC 于点 G，AB=AC，BC=24，tanC=2，2 2 2 =2，GC=BG=12，AG=24，将ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处， 过 E 点作 EFBC 于点 F，EF=

22、AG=12， =2，FC=6，设 BD=x，则 DE=x，DF=24x6=18x，x =（18x） +12 ，解得：x=13，则 BD=13故选 A点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出 DE 的长是解题关键12（3分）（2015泸州）在平面直角坐标系中，点 A（ ， ），B（3 ，3 ），动点 C 在 x 轴上， 若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质分析：首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出 AB 的中垂线与 x 轴的交点，即可

23、求出点 C 的坐标；然后再求出 AB 的长，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径1画弧，与 x 轴的交点为点 C 、C ；最后判断出以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，2 3与 x 轴没有交点，据此判断出点 C 的个数为多少即可解答：解：如图，AB 所在的直线是 y=x，设 AB 的中垂线所在的直线是 y=x+b，点 A（ ， ），B（3 ，3），AB 的中点坐标是（2，2），把 x=2解得 b=4，y=2，代入 y=x+b，AB 的中垂线所在的直线是 y=x+4，C （4 ，0）1以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴的交点为点 C 、C ；2 3AB= =4，22

24、3 4，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与 x 轴没有交点综上，可得若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数为 3故选：B点评：（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到 x轴的距离与纵坐标有关，到 y 轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可 以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号二、填空题（每小题 3 分，

25、共 12 分）13（3 分）（2015泸州）分解因式：2m 2= 2（m+1）（m1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题分析：先提取公因式 2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式解答：解：2m22，=2（m 1），=2（m+1）（m1）故答案为：2（m+1）（m1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公 式进行二次因式分解解答：2 2 22 2 2 2222 2 214（3 分）（2015北海）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底 面圆的半径是 2 考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以 2

26、即为圆锥的底面半径解：扇形的弧长= =4，圆锥的底面半径为 42=2故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15（3分）（2015泸州）设 x 、x 是一元二次方程 x 5x1=0 的两实数根，则 x +x 的值为 27 1 2 1 2考点：根与系数的关系分析：首先根据根与系数的关系求出 x +x =5，x x =1，然后把 x +x 转化为 x +x =（x +x ）1 2 1 2 1 2 1 2 1 22x x ，最后整体代值计算1 2解答：解：x 、x 是一元二次方程 x 5x1=0 的两实数根，1 2x +x =5，x x =1，1

27、2 1 2x+x =（x +x ） 2x x =25+2=27， 1 2 1 2 1 2故答案为：27点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之 和与两根之积与系数的关系，此题难度不大16（3 分）（2015泸州）如图，在矩形 ABCD 中，BC= AB，ADC 的平分线交边 BC 于点 E，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O给出下列命题：AEB=AEH；DH=2 EH；HO= AE；BCBF= EH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角

28、形的判定与性质；等腰直角三 角形；矩形的性质分析：根据矩形的性质得到 AD=BC=AB= ，由 DE 平分ADC，得 ADH 是等腰直角三角形 DEC 是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出AED=67.5，AEB=1804567.5=67.5，得到正确；设 DH=1，则 AH=DH=1，AD=DE=，求出 HE= ，得到 2 HE= 1，故错误；通过角的度数求出AOH 和OEH 是等腰三角形，从而得到正确；由AFHCHE，到 AF=EH，由ABEAHE，得到 BE=EH，于是得到 BCBF=（BE+CE）（ABAF）=（CD+EH）（CD EH）=2EH，从而得到错误解答：解：

29、在矩形 ABCD 中，AD=BC= DE 平分ADC，ADE=CDE=45， ADDE，ADH 是等腰直角三角形， AD= AB，AH=AB=CD，DEC 是等腰直角三角形， DE= CD，AB= ，AD=DE，AED=67.5，AEB=1804567.5=67.5， AED=AEB，故正确；设 DH=1，则 AH=DH=1，AD=DE=，HE=，2 HE=故错误；AEH=67.5，EAH=22.5，DH=CH，EDC=45，DHC=67.5，OHA=22.5，OAH=OHA， OA=OH，AEH=OHE=67.5， OH=OE，OH= AE，故正确；AH=DH，CD=CE，在AFH 与CHE

30、 中，1，0 1AFHCHE，AF=EH，在ABE 与AHE 中，ABEAHE，BE=EH，BCBF=（BE+CE）（ABAF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，故错误，故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）（2015泸州）计算：sin452015 +2 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用

31、特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则 计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2 1+ =1 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先证出CAB=DAE，再由 SAS 证明BACDAE，得出对应边相等即可解答：证明：1=2，CAB=DAE，在BAC 和DAE 中， ，BACDAE（SAS），BC=DE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形 全等是解决问题的关

32、键19（6 分）（2015泸州）化简： （1 ）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果解答：解：原式= = = 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、（每小题 7 分，共 14 分）20（7 分）（2015泸州）小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表 和频数分布直方图（如图）月均用水量（单 频数 位：t）百分比2 x33 x42124%24%4x51

33、530%5x61020%6x7612%7 x88 x9326%4%（1） 请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2） 如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中 的中等用水量家庭大约有多少户？（3） 从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，求抽取出的 2 个 家庭来自不同范围的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法分析：（1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义 求解；（2） 利用总户数 540 乘以对应的百分比求

34、解；（3） 在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示， 利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解解答：解：（1）调查的总数是：24%=50（户），则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6（户），则 4x5 的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：100%=30%月均用水量（单 频数 位：t）百分比2 x33 x44 x55 x66 x77 x82121510634%24%30%20%12%6%8x9 2 4%（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12% ）=279（户）；（3）在 2x3 范围的两户用

35、 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： = 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（7 分）（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）（1） A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2） 若购买 A

36、、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费 用最省的方案，并求出该方案所需费用考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 940 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，两次共花费 675 元；列出方程组，即可解答（2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，根据 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，得出 m 的范围，设总费

37、用为 W 元，根据总费用=两 种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论解答：解：（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：，解得： ，A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元（2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，31m2m，解得：m ，m 是正整数，m =11，最小值设购买树苗总费用为 W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时，W =1511+155=320（元）最小值答：购

38、进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函 数关系式是关键五、解答题，每题 8 分22（8 分）（2015泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航 行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先根据题意可得 PCAB，然后设 PC=x 海里，分别在 APC 中与 APB 中，利用正切函数求得出 PC 与 BP 的长，由 PC+BP=BC=30 ，即可得方程，解此方程求得 x的值，再计算出 BP，然后根据时间