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1、89http:/彰显数学魅力！演绎网站传奇！如何区分二分法中的“精确度”与“精确到”人教 A 版数学 1第 3.1.2 小节讲述了“用二分法求方程的近似解”。但我 在教学中发现学生对“精确度”和“精确到”这两个概念混淆不清，在小学和初 中学生学习近似数时使用的都是“精确到”，而本节内容学习近似数时使用的是 一个新名词精确度，它们两者在取近似数时，有什么区别呢？下面我就通过 课本上的一道引例的解答来帮助学生弄清这两个概念。例：(课本 P 引例)用二分法求函数 f ( x ) =ln x +2 x -6 在区间(2,3)内的零点 (I)按精确度为 0.01 求近似解；(II)再按精确到 0.1 求
2、近似解。分析：本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤，求零 点，关键是确定一个包含此零点的区间，尽可能地根据题中要求找到含有零点的 较小区间，再按要求找到函数的近似解。解：(I)求函数 f ( x ) =ln x +2 x -6 在区间(2，3)内的零点(精确度为 0.01)因为 f (2) f (3) 0 ，所以函数 f ( x ) =ln x +2 x -6 在区间(2,3)内有零点，又因为 f ( x ) 在区间 (2,3)内是增函数，所以函数 f ( x ) 在区间(2,3) 内有唯一零点。采用 二分法，可列表如下：零点所在区间(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75
3、)(2.5，2.625)(2.5，2.5625)(2.53125，2.5625)(2.53125，2.546875)(2.53125，2.5390625)中点的值2.52.752.6252.56252.531252.5468752.5390625中点函数值的正负+区间的长度(即精确度)10.50.250.1250.06250.031250.0156250.00781250.00781250.01闭区间2.53125，2.5390625 上的任一数值都是所求答案，按照课本要求，这里统一取区间的端点作为零点的近似值，这是因为近似数 x 与真实值 x 。之差的绝对值|xx |就是近似值 x 的精确度
4、 e0(即精确度 e是近学数学用专页第 1 页 共 2 页版权所有 少智报数学专页0http:/彰显数学魅力！演绎网站传奇！似数 x 与真实值 x。之间的接近程度)，用数轴上对应的点描述，近似值 x 在以真 实 值 x 。 为 中 心 、 精 确 度 e 为 半 径 的 邻 城 中 的 任 一 数 ， 所 以 零 点 ( 真 实值) x (2.53125，2.5390625)，选闭区间2.53125，2.5390625 上的任一数 x( 近似 0值)，均有|xx |2.53906252.53125=0.0078125，所以闭区间2.53125，2.5390625 上的任一数都是精确度为 0.0
5、1 的近似值。(II)零点(真实值) x 按精确到 0.1 求近似解，要根据零点的第二位小数的值按0四舍五入得到一位小数的近似值，就是精确到 0.1 的近似值(即精确到是指数据精 确到多少位 )，答案是唯一的。但是，对零点所在的区间有严格的要求，该区间 上的任一数值都按四舍五入得到一位小数后的近似值必须相同，一般地，只考虑 该区间上的两个端点的四舍五入的数值相同就可以了。这样，由第(I)问的列表可 得， 2.531252.5 ， 2.5468752.5 ，则该零点的区间是 (2.53125 ， 2.546875) ，所以 所求近似值为 2.5。说明：通过本题的解答过程可以归纳出“精确度”与“精确到”的异同点。 相同点：“精确度”与“精确到”是从两个不同方面得到零点的近似值；不同点： “精确度”是对同一个量的不同近似数的精确程度的度量，按照课本规定，找到 的区间的两个端点差的绝对值必须小于题中所给精确度的数值，则该区间就是满 足题中条件的零点区间，该闭区间上的任一数值就是零点的近似值，该近似值可 以有多个；“精确到”是指一般数据四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到 哪一位，找到的区间两个端点的四舍五入的数值必须相同，则该区间就是零点所 在区间，该闭区间的任一近似值等于零点的数值，该近似值只有唯一一个。学数学用专页第 2 页 共 2 页版权所有 少智报数学专页