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1、2011 年高考数学高频考点 5、平面向量命题动向平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐 标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联 系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构； 平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合平面向量来源 于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示； 实数与向量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算押猜题 9已知 DABC 的外接圆的圆心为
2、O ，且 A =p4, B =p3, 则 OA OB、OB OC、 OC OA的大小关系是（ ）ACOA OB OB OC OC OAOB OC OA OB OC OABDOB OC OC OA OA OBOA OB OC OA OB OC解析 设DABC的外接圆的半径为 R ，则OA OB =R 2 cos 2C , OB OC =R 2 cos 2 A, OC OA =R2cos 2 B.由已知得A B C p2,所以0 sin A sin B 1 -2 sin 2 B 1 -2 sin 2 C ,即cos 2 A cos 2 B cos 2C ,所以OB OC OC OA OA OB.故
3、选 D.点评 涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正 弦定理、余弦定理来解决.押猜题 10已 知 向 量a =(1,1), b =(1,0), c满 足a c=0 且 a =c , b c0.若 映 射f : ( x, y ) ( x ,y)=xa +yc,则在映射f下，向量(cos q,sin q)（其中 qR )的原象的模为_.解 析设c =( m, n),则 由 题 意 ， 得 m +n =0, m 2 +n 2 =2, m 0.解 得m =1,n =-1, c =(1, -1).(cos q,sin q) =x (1,1) +y (1, -1), x +y =cos q, x -y =sin q. 1x = (sin q+cos 2 1y = (cosq-sin 2q),q). x 2 +y 2 =1 2 (sin q+cos q)2 +(cos q-sin q)2 = .4 2故应填22.点评 本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显 得新颖别致，韵味十足.