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1、人教版七年级下册教研专题讲义：不等式的性质学习和应用一卡通不等式的性质学习与应用一卡通山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平不等式的性质是学习不等式其它相关知识的基础和保障，为此学习时，我们一定要把握好两 个重要环节，一是性质的理解，二是性质的应用.下面就这两个环节的学习落实，谈几点看 法，供学习时借鉴.一.准确理解和把握性质的内涵不等式的性质： 不等式的两边同加（减）同一个整式，不等号的方向不变这条性质，准确的向同学们揭示了如下的信息：（1） 参与的运算一定是加法运算或者减法运算，否则不能使用此性质；（2） 参与运算的对象是整式，包括特殊的数，但是必须是同一个整式，否则不能使用此性
2、质；（3） 对于加减运算型不等式，运算不会改变字母的系数，指数，不会改变不等号的方向 不等式的性质： 不等式的两边同乘（除）同一个正数，不等号的方向不变这条性质，准确的向同学们揭示了如下的信息：（1） 参与的运算一定是乘法运算或者除法运算，否则不能使用此性质；（2） 参与运算的对象是正数，且为同一个正数，否则不能使用此性质；（3） 对于乘除+正数型不等式变形，运算会改变字母的系数，不会改变字母的指数，不会 改变不等号的方向不等式的性质：不等式的两边同乘（除）同一个负数，不等号的方向改变这条性质，准确的向同学们揭示了如下的信息：（1） 参与的运算一定是乘法运算或者除法运算，否则不能使用此性质；（
3、2） 参与运算的对象是负数，且为同一个负数，否则不能使用此性质；（3） 对于乘除+负数型不等式变形，运算会改变字母的系数，会改变不等号的方向，不会 改变字母的指数鉴于上述的理解，我们在应用不等式的性质解题时，要遵循如下的基本思路：1. 根据条件，结合结论，确定一个符合题意的基本不等式；2. 根据结论，判断参与不等式变形的基本运算；3. 根据结论，确定参与不等式变形的基本对象：数或整式；4. 确定不等式的变形依据的是不等式的那一条性质；5. 对照性质，看条件：是否是同一个数或整式或是否是同一个正数或是否是同一个负数，条 件不符，则变形错误；1. 对照性质，看结论：加减运算的变形，不等号的方向不改
4、变；乘除运算的变形，是正数 时，不等号的方向不改变；乘除运算的变形，是负数时，不等号的方向改变，与之不符的变 形都是错误的.二.灵活把握性质的应用1.基本不等式没有确定的不等式变形问题例 1 已知 a,b,c 都是实数，并且 abc，那么下列式子中正确的是（ ） A.abbc B.a+bb+c C.a-bb-c D.a bc c分析：根据上述设定的基本思路，我们去逐一分析每一个选项：对于选项 A：abbc 来说，我们确定的基本不等式是：ac，参与不等式变形的基本运算 是：乘法；参与不等式变形的基本对象是：数 b，因为变形不等式的不等号不改变，所以我 们的对比对象应该是不等式的性质 2，比较知道
5、，缺失 b 为正数的有力佐证，因此这个不等 式变形是错误的；1 / 3人教版七年级下册教研专题讲义：不等式的性质学习和应用一卡通对于选项 B：a+bb+c 来说，我们确定的基本不等式是 ：ac；参与不等式变形的基本运 算是：加法；参与不等式变形的基本对象是：同一个数b，因此我们的对比对象是不等式的 性质 1，比较知道，变形与性质 1 完全相符，所以这个不等式变形时正确的；对于选项 C：a-bb-c 来说，我们确定的基本不等式是：ab；参与不等式变形的基本运 算是：减法；参与不等式变形的基本对象是：数b 和数 c，我们对比的对象是不等式的性质 1，对比知道，参与运算的数不是同一个数，所以这个不等
6、式的变形时错误的；对于选项 D：a b 来说，我们确定的基本不等式是：ab；参与不等式变形的基本运算 c c是：除法；参与不等式变形的基本对象是：数 c，因为不等号的方向不改变，所以我们的对 比对象是不等式的性质 2，对比知道，c 应该是正数，但是这里不具备这个条件，因此这个 不等式的变形时错误的.解：选 B.2.基本不等式确定的不等式变形问题中，确定错误的选项例 2 若 xy，则下列式子错误的是（ ）A. x3y3 B. 3x3y C. x+3y+3 D.x y3 3分析：因为基本不等式已经确定好了，所以解答时，我们只需判断条件是否满足，不等 号的方向是否变化，这两个指标即可.不等式两边都减
7、 3，不等号的方向不变，所以选项 A 是正确的；不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，所以选项 B 是错误的；不等式两边都加 3，不等号的方向不变，所以选项 C 是正确的；不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，所以选项 D 是正确的解：选 B3.基本不等式确定的不等式变形问题中，确定正确的选项例 3 下列命题正确的是（ ）A. 若 ab，bc，则 ac B. 若 ab，则 acbcC. 若 ab，则 a c 2 b c 2 D. 若 a c 2 b c 2 ，则 ab分析： 当将不等式中的系数变成字母时，解答时要需要灵活应用分类的方法，分这个 系数是正数，负数和 0 三种情形加
8、以求解，必要时，可以用具体数字代替字母，借助特殊值 法，用举反例的方法进行推理判断，确保解答正确解：可设 a=4，b=3，c=4，则 a=c所以选项 A 错误；当 c=0 或 c0 时，不等式 acbc不成立所以选项 B 错误；当 c=0 时，不等式 ac2 b c 2不成立所以选项 C 错误；由题意知， c 2 0，则在不等式 a c 2 b c 2 的两边同时除以 c 2 ，不等式仍成立，即 ab， 所以选项 D 正确故选 D若 ab，则下列不等式变形错误的是 （ ）a bA.a+1 b+1 B. C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b2 24.利用数轴确定基本不等式的不等式变形
9、问题中，确定正确的选项2 / 3人教版七年级下册教研专题讲义：不等式的性质学习和应用一卡通例 4 实数 a, b ,c 在数轴上对应的点如图 1 所示，则下列式子中正确的是( )A. a-cb-c B. a+cb+c C. acbc D.a cb b分析： 观察数轴，数 a,b 在原点的左边，所以 a,b 是负数，所以 a0，b 0,由于数 b 在数 a 的右边，所以 ab,所以 a-cb-c,所以选项 A 是错误的；因为 ab,所以 a+cb+c, 所以选项 B 是正确的；数 c 在原点的右边，所以 c 是正数，所以 c0，因为 ab,所以 acbc,所以选项 C 是错误的；因为 ac, b0,所以 解：选择 Ba c ，所以选项 D 是错误的 b b3 / 3