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1、1 1 2 1 21 21 1 2 1 2 3 2 3 n-1 n1 2 3 nx反比例函数经典习题例题讲解【例 1】如右图，已知0A P A A 都是等腰直角三角形，点 P 、P 都在函数 y=4x（x0）的图象上，斜边 OA 、A A 都在 x 轴上则点 A 的坐标为 .1 1 2 21、如例 1 图，已知OA ，P A A ，P A A P A A 都是等腰直角三角形，点 P 、P 、P P 都在 4函数 y= （x0）的图象上，斜边 OA 、A A 、A A A A 都在 x 轴上则点 A 的坐标为1 1 2 2 3 n-1 n 102、如图 1，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴
2、的正半轴上，点 E（m，1）是对角线 BD 的中点，点 A、E 在反比例函数 y=kx的图象上（1） 求 AB 的长；（2） 当矩形 ABCD 是正方形时，将反比例函数 y= 图 2），求 k 的值；1kxk的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数 y= 1 的图象（如x（3）直线 y=-x 上有一长为2动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=kx于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+1 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，点 P（a，b
3、）是反比例函数 y=11 x在第一象限内的任意一点，过点 P 分别作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，PM，PN 分别交直线 AB 于 E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有 4个；SOEF=12（a+b-1）；EOF=45其中结论正确的序号是【例 4】已知：如右图，已知反比例函数 y=k2 x和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3） 利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若
4、存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由已知反比例函数 y=k2 x和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标：（3）根据函数图象，求不等式k2 x2x-1 的解集；（4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件 的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。2、已知如图：矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，E 为对角线 BD 的中点，点 B、D 的坐标分别为 B（1，0），D（3，3），反比例函数
5、 y=kx的图象经过 A 点，（1）写出点 A 和点 E 的坐标； （2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数 y=3的面积为。kx（k0）的图像经过点 A（-3，m），过 A 点作 ABx 轴于点 B,且AOB(1) 求 k 和 m 的值(2) 若一次函数 y=ax+1 的图像经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M,求AMO 和|AO|:|AM|的值拓展训练4、已知反比例函数 y=k2 x和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点（1） 求反比例函数的解析式；（2） 若两个函数图象在第一象限内的交点为 A（1，m），请问：在 x 轴上是否存在点 B，使AOB 为直角三角形？若存在， 求出所有符合条件的点 B 的坐标；（3）若直线 y=-x+12k交 x 轴于 C，交 y 轴于 D，点 P 为反比例函数 y= （x0）的图象上一点，过 P 作 y 轴的平行线交直2 x线 CD 于 E，过 P 作 x 轴的平行线交直线 CD 于 F，求证：DECF 为定值