人教版九年级上册数学期中试卷(解析版).docx

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1、基础义务教育资料欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐！愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。人教版 2015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量2如图图形中，既是轴对称图

2、形又是中心对称图形的有（ ）欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3下列运算正确的是（ ）欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量A2x 2x3=2x5B（x2）2=x24 Cx2+x3=x5D（x3）4=x74由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A43 108B4.310 9C4.3 108D4.3

3、10101BDE CDEDOEAOC5下列命题中，真命题是（ ）A 圆周角等于圆心角的一半B 等弧所对的圆周角相等C 平分弦的直径垂直于弦D 过弦的中点的直线必经过圆心6如果将抛物线 y=x2+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线 的解析式是（ ）Ay=（x1）2+2 By=（x+1）2+1 Cy=x2+1 Dy=（x+1）217如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到 坡底的竖直高度 AB 的长为（ ）A B C1OOcos20 D100sin208如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，

4、若 S ：S =1：3，则 S ：S 的值为（ ）A B C D9如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（ ）2A正方形 B长方形 C菱形 D 梯形10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax 2+bx+c 的最大值为 4；2 4a+2b+c0；3 一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11计算： = 12函数 y=的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：3a26ab+3b

5、2= 14将二次函数 y=x2+6x+3 化成顶点式 y=a（xh）2+k 的形式 315 双曲线 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m= 16 如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0），B 是 y 轴右侧圆弧上一点， 则 cosOBC= 17如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 AD=OA， ABC 与DEF 的面积之比为 18如图， ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC，AB与 BC 相交于点 D，当 BCAB 时，CD= 19 菱形 ABCD 中A=60，点E 在直线 BD 上，直

6、线 AE 交直线 CD 于 F，CD=3DE，AF=6， 则 AE= 20 如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在正方形 ECGF 的边 EC 上，顶点 B 在 GC 的延长线上，连接 EG、BE，EGC 的平分线 GH 过点 D 交 BE 于 H，连接 HF 交 EG 于 M，则 为 的值4三、解答题（21、22 每题 7 分，23、24 每题 8 分，25、26、27 每题 10 分）21 先化简，再求代数式 2 的值，其中 x=3sin45+2cos60 22 图 1，图 2 均为正方形网络，每个小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画

7、图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积等于 24，周长等于 22（2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 1023为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的 鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：5（1） 求本次抽样调查的学生的人数；（2） 通过计算补全条形统计图；（3） 若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？24如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADB

8、C 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，连接 OA，（1） 求证：AE 平分DAO；（2） 若 AB=6，AC=8，求 OE 的长25冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，且加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天（1） 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2） 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？626已知

9、，如图 1，RtABC 中，C=90，M 为 AB 上的一点，MNAC 于 N，AMN绕点 A 旋转得到APQ，延长 BC 至点 D，使 CD=BC，延长 PQ 至点 E，使 QE=PQ，连接 EDBP（1） 求证：DE=BP；（2） 如图 2，连接 PD，取 PD 中点 F，连接 CQ，FQ，若 tanABC= ，则 QC= QF（3） 如图 3，在（2）的条件下，若 AB= AM，AQED，CQ=12，求 PD 的长27已知：y=ax24ax 交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若AOD的面积为 4点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，作 PHx 轴，垂足为

10、 H，连接 PA，作直线 HQPA 交 y 轴于点 Q，（1） 求 a 的值（2） 在点 P 运动过程中，连接 QD，若PAO=QDE，求 HE 的长度（3） 点 Q 关于 AP 的对称点为点 K，若 2HA= QH，求点 P 的坐标及 KE 的长72015-2016 学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C D【考点】正数和负数；绝对值【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可【解答】解：|0

11、.6|+0.7|+2.5|3.5|，0.6 最接近标准，故选：C2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解8【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 故选 C3下列运算正确的是（ ）A2x 2x3=2x5B（x2）2=x24 Cx2+x3=x5D（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排 除法求解【解答】解：A、2x 2x3=2

12、x5，故本选项正确；B、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误；C、x2与 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误故选：A4由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A43 108B4.310 9C4.3 108D4.31010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原

13、数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4300 000 000=4.3 10 9，9故选：B5下列命题中，真命题是（ ）A 圆周角等于圆心角的一半B 等弧所对的圆周角相等C 平分弦的直径垂直于弦D 过弦的中点的直线必经过圆心【考点】命题与定理【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为 假命题；B、 等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题；C、 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题；D、 过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题，故

14、选 B6如果将抛物线 y=x2的解析式是（ ）+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线Ay=（x1）2+2 By=（x+1）2+1Cy=x2+1 Dy=（x+1）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=x2+2 的顶点坐标为（0，2），根据点平移的规律得到点（0，2）平移后得到对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式10BDE CDEDOEAOC【解答】解：抛物线 y=x2+2 的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位得到对应点的坐标为（1，1），所以所得新抛物线的解析式为y=（x

15、+1）2+1故选 B7如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到 坡底的竖直高度 AB 的长为（ ）A B C1OOcos20 D100sin20 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据正弦的定义进行解答即可【解答】解：sinC= ，AB=ACsinC=100sin20，故选：D8如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 S ：S =1：3，则 S ：S 的值为（ ）A B C D11BDE CDEDOE AOC【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明 BE：EC=1：3，进而证明 BE：BC=1：4；证明

16、DOEAOC，得到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：S ：S =1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC， = ，S ：S =故选 D= ，9如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（ ）A正方形 B长方形 C菱形 D 梯形【考点】垂径定理；菱形的判定【分析】先根据垂径定理得出 AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得 AOD BCD，故可得出 OA=BC，即 OA=OB=BC=AC ，由此即可得出结论【解答】解：弦 AB 垂直平分半径 OC，AD=BD，AC=BC，OD=CD，12在AOD 与BCD

17、中， ，AOD BCD，OA=BC，OA=OB=BC=AC，四边形 OACB 是菱形故选 C10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 ax 2+bx+c 的最大值为 4；4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的 交点；二次函数与不等式（组）【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 ax 2+bx+c 的最大值；根据 x=2 时，y0 确定 4a

18、+2b+c 的符号；根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和；根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式 ax 2 正确；x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确；+bx+c 的最大值为 4，根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为2，错误；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2，错误， 故选：B二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11计算： = 3 【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解：故答案为：3=3 32 =3 12函

19、数 y=的自变量 x 的取值范围是 x3 【考点】函数自变量的取值范围14【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30 且 x20，解得 x3 且 x2，所以，x3故答案为：x313分解因式：3a26ab+3b2= 3（ab）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a 26ab+3b2=3（a22ab+b2）=3（ab）2故答案为：3（ab）214将二次函数 y=x2+6x+3 化成顶点式 y=a（xh）2+k 的形式 y=（x+3）26 【考点】二次函数的三种形

20、式【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26故答案为：y=（x+3）2615双曲线 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m= 2 【考点】反比例函数的定义15【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：根据题意得：解得：m=2故答案为2，16 如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0），B 是 y 轴右侧圆弧上一点， 则 cosOBC= 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBC=ODC；然后根据 CD 是A 的直径，判

21、断出COD=90，在 COD 中，用 OD 的长度除以 CD 的长度，求出ODC 的余弦值为多 少，进而判断出OBC 的余弦值为多少即可【解答】解：如图，延长 CA 交A 与点 D，连接 OD，同弧所对的圆周角相等，OBC=ODC，CD 是A 的直径，COD=90，cosODC= = = ，cosOBC= ，16故答案为： 17如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 AD=OA， ABC 与DEF 的面积之比为 1：4 【考点】位似变换【分析】由 AD=OA，易得ABC 与DEF 的位似比等于 1：2，继而求得ABC 与DEF 的 面积之比【解答】解：以点 O 为位似中心，将

22、ABC 放大得到DEF，AD=OA，AB：DE=OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4故答案为：1：418如图， ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC，AB与 BC 相交于点 D，当 BCAB 时，CD= 17【考点】旋转的性质【分析】设 CD=x，由 BCAB，可推得BAD=B，由旋转的性质得：B=B，于是得到BAD=B，AC=AC=3，AD=BD=4 x，在直角ADC 中，由勾股定理可求得结论 【解答】解：设 CD=x，BCAB，BAD=B，由旋转的性质得：B=B，AC=AC=3，BAD=B，AD=BD=4x，（4x）

23、2=x2+32，解得：x= 故答案为： 19 菱形 ABCD 中A=60，点E 在直线 BD 上，直线 AE 交直线 CD 于 F，CD=3DE，AF=6， 则 AE= 4 或 8 【考点】菱形的性质【分析】有两种情形，画出图形，先证明ABD、BDC 都是等边三角形，再根据平行线分 线段成比例定理即可解决问题【解答】解：如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，18AB=BC=CD=AD ，DCAB， DAB=60，DCB=DAB=60，ABD，BDC 都是等边三角形， DC=DB，CD=3DE，DB=3ED，DFAB， = = ，AF=6，AE=4如图 2 中，由可知 BD=3DE， DFAB

24、， = = ，AF=6，AE=8故答案为 4 或 81920如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在正方形 ECGF 的边 EC 上，顶点 B 在 GC 的延长线上，连接 EG、BE，EGC 的平分线 GH 过点 D 交 BE 于 H，连接 HF 交 EG 于 M，则 +1 的值为【考点】正方形的性质【分析】取 EG 中点 O，连接 OH，先证明BCE DCG 推出 HGBE，再证明BGH EGH，推出 OH 是三角形中位线，设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a，利用DHNDGC，得得 = = ，推出 =，求出 a、b 之间的关系，最后由EF

25、MOMH，即可解决问题【解答】解：取 EG 中点 O，连接 OH 四边形 ABCD 是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得 CE=CG，DCG=90， 在BCE 和DCG 中，20BCE DCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，在BGH 和EGH 中，BGH EGH，BH=EH，EH=HB，EO=OG，HOBG，HO= BG= EF，设 EC 和 OH 相交于点 N设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a， OHBC，DHNDGC， = ，即 = ，即 a2+2abb2=

26、0，解得：a=（1+ ）b，或 a=（1 ）b（舍去）， 则 = 1，EFOH，EFMOMH，21=，=，=，=+1= ，故答案为 三、解答题（21、22 每题 7 分，23、24 每题 8 分，25、26、27 每题 10 分）21先化简，再求代数式 2 的值，其中 x=3sin45+2cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然 后化简 x 的值，代入计算即可【解答】解：原式= 2=x+12=x1 2当 x=3sin45+2cos60=时，原式= 221 2ABC22图 1，图 2 均为正方形网络，每个

27、小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上 （1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积等于 24，周长等于 22（2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 10【考点】勾股定理【分析】（1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为 8 和 3 的长方形即可；（2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可 【解答】解：（1）设该长方形的长为 a，宽为 b，则a+b=11，ab=24，显然 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x211x+28=0 的两根，解方程

28、x211x+28=0 得到 x =8，x =3，即 a=8，b=3，所以该矩形的长为 8，宽为 3，如图 1 所示的矩形 ABCD（2）如图 2 所示，AC= =5，BC=5， S = 45=102323为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的 鞋号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1） 求本次抽样调查的学生的人数；（2） 通过计算补全条形统计图；（3） 若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；

29、扇形统计图24【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出 m 的值即 可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40；（2）40121084=6（人） 补全条形统计图如下：（3）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号24如图，ABC 内接于O，且 B

30、C 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，连接 OA，（1） 求证：AE 平分DAO；（2） 若 AB=6，AC=8，求 OE 的长25【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）连接 OA，由 BC 是O 的直径，ADBC，易得C=OAE=B，又由 F 是 弧 BC 中点，可得BAF=CAF，继而证得 AE 平分DAO；（2）首先连接 OF，易得 OFAD，即可得 DE：OE=AD：OF ，然后由勾股定理求得 AD， BD 的长，继而求得答案【解答】（1）证明：连接 OA，BC 是O 的直径，BAC=90，C+B=90，ADBC，B+

31、BAD=90，BAD=C，OA=OC，OAC=C，BAD=OAC，F 是弧 BC 中点，BAF=CAF，DAE=OAE，26即 AE 平分DAO；（2）解：连接 OF，BOF=2BAF=BAC=90， OFBC，ADBC，OFAD，DE：OE=AD：OF，AB=6，AC=8，BC= =10，AD= = ，BD= = ，OD=OBBD=5 = ，DE：OE= ：5=24：25， OE= = 2725冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，且加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用

32、4 天（1） 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2） 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）先设乙工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 1.5 件，根据加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可 求出答案；（2）设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不 等式的解集即可【解答】解：（1）设乙

33、工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 件，根据 题意可得：= +4，解得：x=40，经检验，x=40 是原方程的根，也符合题意，28则 1.5x=60，答：甲工厂每天可加工生产 60 件，乙工厂每天可加工生产 40 件；（2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得：3y+2.460，解得：y10答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天26已知，如图 1，RtABC 中，C=90，M 为 AB 上的一点，MNAC 于 N，AMN绕点 A 旋转得到APQ，延长 BC 至点 D，使 CD=BC，延长 PQ 至点 E，使 QE=PQ，连接 EDBP（1）求证：DE=BP；（2） 如

34、图 2，连接 PD，取 PD 中点 F，连接 CQ，FQ，若 tanABC= ，则 QC=（3） 如图 3，在（2）的条件下，若 AB= AM，AQED，CQ=12，求 PD 的QF长【考点】几何变换综合题【分析】（1）作辅助线，构建两个全等三角形：ADE 和ABP，根据垂直平分线性质定理 得出：AB=AD，AP=AE 和夹角相等，两三角形全等，则 DE=BP；（2）证明ACQABP 得 ，再利用已知的 tanABC= 得出 AC 与 AB 的比，利 用中位线 QF 与 DE 的关系得出最后结论；29（3）作辅助线，构建直角三角形，设AMN 的两直角边分别为 3a 和 4a，表示出 AB、AD

35、、DG、AQ 的长，利用已知的 CQ=12 和（2）中的结论 QC= QF，求出 QF 的长，在直 AGD 和直角PDE 运用勾股定理列等式求出 PD 的长【解答】解：（1）如图 1，连接 AE、AD，ACBD，AQPE，BC=BD，PQ=QE，AB=AD，AP=AE，BAC=PAQ，BAC=CAD，PAQ=EAQ，BAD=PAE，MAP=EAD，ABP ADE，BP=ED；（2）如图 2，BAC=PAQ，BACPAN=PAQPAN，BAP=CAQ，PAQ MAN， ，MNBC， ， ，ACQABP， ，tanABC= ，30设 AC=3k，BC=4k，则 AB=5k， ，ED=PB=2QF，

36、 ，QC= ；故答案为： （3）如图 3，过 D 作 QF 的垂线，交 QF 的延长线于 G，则QGD=90， PQ=QE，PF=FD，FQDE，ED=2FQ，AQDE，A、Q、F 在同一条直线上，且EQG=E=90，四边形 QGDE 是矩形，由 MNBC 得AMN=ABC，tanAMN=tanABC= ，设 AN=3a，MN=4a，则 AM=5a，AD=AB=4 a，CQ=12，QF=12 =10，ED=20，PQFDGF，FG=FQ=10，DG=PQ=NM=4a，AQ=AN=3a ，在 AGD 中，AD2=AG2+DG2，（4 a）2=（4a）2+（20+3a）2，311 211a224a

37、80=0（a4）（11a+20）=0a =4，a = （舍去）在 PED 中，PD= = =4 27已知：y=ax24ax 交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若AOD的面积为 4点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，作 PHx 轴，垂足为 H，连接 PA，作直线 HQPA 交 y 轴于点 Q，（1） 求 a 的值（2） 在点 P 运动过程中，连接 QD，若PAO=QDE，求 HE 的长度（3） 点 Q 关于 AP 的对称点为点 K，若 2HA= QH，求点 P 的坐标及 KE 的长32【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据三角形面积公式求出点 D 坐标，然后代入抛物线解析式即可求出 a（2）如图 1 中，设点 P（m， m2+2m），求出直线 PA，HQ 的解析式，得到点 Q 坐标（0，2），根据 tanQDE=tanPAO= ，列出方程即可解决问题（3）设 QH 交 PA 于点