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1、4.1 正弦和余弦教学设计（1）教学目标：经历探索正弦定义的过程，理解锐角正弦的定义。会求直三角形中锐角的正弦值。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据定义求锐角的正弦值。教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备课件、计算器、 量角器、刻度尺教学过程一、创设情景引入新课活动11、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决
2、实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）65BAC北东二、师生互动探究新知活动2如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？由题意ABC是直角三角形，其中B90,A65，A所对的边(简称对边)BC2000m，如何求斜边AC的长度呢？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了
3、解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65角的对边与斜边的比值有什么规律？活动3(1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65，量出65角的对边长度和斜边长度，并计算650角的对边与斜边的比值是多少？(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。发现:在有一个锐角为65的直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。EFDDEF(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？DD E
4、E DEFDEF 即： 因此：在有一个锐角等于65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值为一个常数。活动4问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？活动5 类似的可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，的对边与斜边的比值为一个常数定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫 的正弦，记作 即角的对边斜边如图: 三、应用新知解决问题CAB活动6例1， 如图AB=5，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，AB=5(1)求A的正弦SinA.(2)求B的正弦SinB.解：(1) A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是 (2)B的对边是AC，根据勾股定理，得CA
5、B 因此四、巩固提高深化认识活动71、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。 (1)求sinA的值；(2)求sinB的值。2、小刚说：对于任意锐角，都有0sin1你认为对吗？为什么？3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）A、扩大2倍 B、不变C、缩小2倍 D、无法确定。五、回顾反思总结提炼BCbAc这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)如图： 六、课堂作业 1、基础题（必做）：教科书 习题4.1第1题。2、提高题（选做）：某人沿着坡角为65的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m)板书设计在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数角的对边斜边4.1 正弦和余弦