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1、昆明市40岁以下教师申报高级职称公开课教 案课 题：1.1.3四种命题的相互关系（选修2-1）课 型：新授课授 课 人：杨厌聊（昆十中）授课时间：2011年9月30日星期五下午第一节授课地点：昆明十二中学 2011 9 30选修2-11.1.3 四种命题的相互关系一、教学目标知识与技能：在了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题概念及四种命题的形式的基础上，掌握和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假 过程与方法：多举命题的例子，写出四种命题并判断四种命题的真假，培养学生发现问题、分析问题、有创造性地解决问题的思维能力情感、态度与价值观：通过举例，激发学生学习数学的兴趣和积
2、极性，以及辨析能力以及分析问题和解决问题的能力二、教学重点与难点重点：（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题并会判断命题的真假；（2）辨别四种命题之间的相互关系难点：（1）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假；（2）用命题的等价性解决问题。三、教学过程复习旧知问题1：什么叫做命题、原命题的逆命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题？四种命题的形式的形式是什么？(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、
3、原命题与逆否命题是相对的。四种命题的形式：原命题为：若P，则q逆命题：若q，则P否命题：若P，则q（说明符号“”的含义：符号“”叫做否定符号“p”表示p的否定，即不是p：非p）逆否命题：若q，则P2新课引入问题2：下列四个命题：（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（）和（）这样的两个命题叫做互逆命题，（）和（）这样的两个命题叫做互否命题，（）和（）这样的两个命题叫做互为逆否命题。那么任意两个命题间的关系是什么？（老师引导学生回答）3
4、 探究：四种命题的真假性是否也有一定的相互关系呢？探究一原命题：到一个角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上. （真）逆命题:角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等. （真）否命题:到一个角的两边距离不相等的点, 都不在这个角的平分线上. （真）逆否命题:不在这个角的平分线上的点,到这个角的两边距离不相等. （真）探究二原命题：若两个三角形全等,则它们的面积相等. （真）逆命题:若两个三角形的面积相等,则它们全等. （假）否命题:若两个三角形不全等,则它们的面积不相等. （假）逆否命题:若两个三角形的面积不相等,则它们不全等. （真）探究三原命题：若x23x20，则x2. （假）逆命题：
5、若x2，则x23x20. （真）否命题：若x23x20，则x2. （真）逆否命为：若x2，则x23x20. （假）探究四原命题：凡是素数，都是奇数. （假）逆命题: 凡是奇数，都是素数. （假）否命题: 不是素数，就不是奇数. （假）逆否命题: 不是奇数，就不是素数. （假）结合以上探究得下列表格：原命题逆命题否命题逆否命题 真假假真 真真真真 假真真假 假假假假探究五原命题与其逆否命题的真假关系原命题逆否命题 真真 真真 假假 假假逆命题否命题假假真真真真假假结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性探究六原命题与其逆命题的真假关系原命题逆命题 真假 真真 假真 假假否命题逆否命题假真真
6、真真假假假结论：两个命题为互逆命题，它们的真假性没有关系.探究七原命题与其否命题的真假关系原命题否命题 真假 真真 假真 假假逆命题逆否命题假真真真真假假假结论：两个命题为互否命题，它们的真假性没有关系.综上述：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性因此，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题4例题讲解例4 证明：若x2+y2=0，则x=y=0证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y2 0， 也就是说x2+y2 0. 因此，原命
7、题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.5课堂练习（1）证明：若a2b2ab，则ab （解答 略）（2）P8 习题1.1 B组 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设AB、CD被P平分， 则OP是等腰AOB, COD的底边上的中线， 所以，OPAB, OPCD 但AB和CD都经过点P,且与OP垂直，这是不可能的， 所以假设不成立， 故弦AB、CD不被P平分， 命题得证。四总结归纳四种命题的相互关系：由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题五。课后作业教材P8页A组第4题 B组题6