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1、2018高三第一轮复习统计与统计案例234（xix）（yiy）xynxyi1iii14回归方程：ybxa，其中b，ay（xix）2x2inx2bx.主要用来估计和预测取值，从而获得对这两个变量之间整体关系的了解5回归中心：点(x，y)叫作回归中心，回归直线一定经过回归中心区域，则称两个变量负相关3回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫作回归分析在线性回归模型ybxae中，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量nnnni1i1（xix）（yiy）nn.（xix）2（yiy）26相关系数
2、：rni1i1i1主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度当r0时，表示两个变量正相关；当r6.635时，有99%的把握说X与Y有关；当K210.828时，有99.9%的把握说X与Y有关题型一：抽样方法1.(2013安徽，5，易)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()6A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均
3、数小于该班女生成绩的平均数2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生73.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_8工人编号123456789年龄404440413340454243工人编号101112131415161718年龄36313839434539383
4、6工人编号192021222324252627年龄274341373442374442工人编号282930313233343536年龄343943384253374939(2)计算(1)中样本的平均值x和方差s2；(3)36名工人中年龄在xs与xs之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到4.某工厂36名工人的年龄数据如上表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；0.01%)?95.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
5、9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D156.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，10720的人数为()A11B12C13D147.(2016重庆巴蜀一模，5)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分
6、别是()A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，68.设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别11i2yy为1和4，若yixia(a为非零常数，1，10)，则y1，2，10的均值和方差分别为()A1a，4B1a，4aC1，4D1，4a9.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8B15C16D3210.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区从001到300在第营12区，从301到49
7、5在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为()A25，17，8B25，16，9C26，16，8D24，17，911.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D0113分层抽样和系统抽样中的计算(1)系统抽样N总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组n个(有零头时要先去
8、掉)N若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为kn，Nk(n1)n.(2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比题型二：频率分布直方图1.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，225)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是14()A56B60C120D1402.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm
9、)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100cm.3.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，1531，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率
10、164.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()68ABC12D18175.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样
11、，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由186.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则()Amem0xBmem0xCmem0xDm0me0，b0Ba0，b0Ca0Da0，bb，aaB.bb，aaC
12、.baD.bb，aa5.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，（yiy）20.55，72.646.注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量77i1i17i1参考公式：相关系数28r（tit）（yiy）（tit）2n（yiy）2，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估ni1ni1i1计公式分别为：（tit）（yiy）bi1（tit）2，ay
13、bt.nni1回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正6.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的29确的是()Ay与x具有正的线性相关关系yB回归直线过样本点的中心(x，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7.已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关8
14、.(2012课标全国，3，易)在一组样本数据(x1，301，2，n)都在直线yx1上，则这组A1B0C.D1y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i12样本数据的样本相关系数为()129.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20120120120120101234时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程ybta；3110.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对
15、应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t的值为()x34565t4y2.4.5A.3B3.15C3.5D4.5题型四、K2检验122列联表y设X，Y为两个变量，它们的取值分别为x1，x2和y1，2，其样本频数列联表(22列联表)如下：x1y1ay2b总计ab32x2cdcd总a计cbdabcd（ab）（cd）（ac）（bd）2.独立性检验2)利用随机变量K2(也可表示为n（adbc）2(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验独立性检验的方法(1)构造22列联表；(2)计算K2；(3)查表确定有多大的把握判定两个变量有关
16、联注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性3300550.10k00.40.71.32.02.70p，所以其有关联的可能性为1p.3独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据列出22列联表；(2)计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：P(K2k0.50.40.20.10)550823726P(K2k0.00.00.00.00.000)52510051k03.85.06.67.810.84124357928(3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概
17、率不超过P(K2k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”另外一种说法是有1p的把握认为X与Y有关。341.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢不喜欢合南方学生北方学生合计甜品601070甜品201030计8020100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率35附：K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）kP(K20.10.00.0)