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1、平面直角坐标系中的数学思想一、方程思想例 1 若点 P （m+3，m+1）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标为（ ）A.（0，-2）B.（-2，0）C.（4，0）D.（0，-4）分析：解决坐标轴上点的问题，关键是把握坐标轴上点的坐标特征，x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点的横 坐标为 0.解：因为点 P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的 y 轴上，所以 m+3=0.解得 m=-3，所以 m+1=-2，所以点 P 的坐标为（0，-2），选 A.二、分类讨论思想例 2 已知点 A（2，a）到 x 轴的距离是 5，则 a 的值为（ ）A. 5 B. -5 C. 2 D. 5分析：根据
2、条件可知，点 A 位置是不确定的，因为横坐标为正的点可以在第一象限，也可以在第四象限. 解：当点 A 在第一象限时，a=5；当点 A 在第四象限时，a=-5.所以 a 的值为5，选 D.三、数形结合思想例 3 已知线段 AB 的长度为 3，且 AB 平行于 y 轴，点 A 的坐标为（3，2），求点 B 的坐标.分析：先根据题意，画出图形，结合图形进行探究.解：因为 AB/y 轴，所以 A，B 两点的横坐标相同.线段 AB 的长度为 3，即点 B 到点 A 的距离为 3 个单位长度.yB(3,5)A(3,2)如图，若点 B 在点 A 的上方，点 B 的坐标为（3，5）；若点 B 在点 A 的下方，OB(3,-1)x点 B 的坐标为（3，-1）.第 1 页