平抛运动、圆周运动专题复习.docx

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1、平抛运动、圆周运动专题复习vovtv平抛运动专题复习【平抛运动的规律】平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线和竖直方 向的自由落体运动的合运动以抛出点为原点，取水平方向为 x 轴，正方向与初速 度 的方向相同，竖直方向为 y 轴，正方向向下，物 体在任一时刻 t 位置坐标 P（x,y），位移 s、速度 （如 下图所示）的关系为：（1）速度公式水平分速度： ，竖直分速度： t 时刻平抛物体的速度大小和方向v =ttan a =（2）位移公式（位置坐标）水平分位移： ，竖直分位移： 。t 时间内合位移的大小和方向：x =tan q推论：由于 tan a =2 tan q移的中点；。， 的反向延长线与

2、 x 轴的交点为水平位 t2破解一: （除时间以外）所有物理量均由高度与初 速度两方面决定。【例题】一小球以初速度 水平抛出，抛出点离地面vo的高度为 ，阻力不计，求：h（1）小球在空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3） 水平射程；（4）小球的位移。破解二:利用速度与水平方向夹角公式解题 【例题】如图所示，球做平抛运动，在球落地前，v1其速度方向与竖直方向的夹角经时间t由 变为 ，求此球做平抛运动的初速度。 a bv23破解三:平抛运动中几种常用的时间求解方法 平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典 型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时 间”等问题，下面针对平抛运动中的时间

3、问题常用的 几种方法进行归纳总结，供大家参考。 利用水平位移或竖直位移求解时间 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时 性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。水平分位移：竖直分位移： 利用位移与水平方向的夹角公式求解时间 【例题】如图，倾角为 的斜面上 A 点，以水平速度vo抛出一个小球，不计空气阻力，它在落到斜面上 B4yo点所用的时间为（ ）A 2v sin q B 2v tan q C v sin qo o og g gD v tan qog【应用】如图所示，两斜面的倾角分别为 和 ，在顶点把两个小球以两样大37 53小的初速度分别向左

4、、右水平抛出，小球都落在斜面 上，若不计空气阻力，则 A、B 两小球运动时间之比 为 。 利用速度求解时间 vt =g【例题】如图所示，以 10m/s 的水平初 速度 抛出的物体，飞行一段时间后，v垂直地撞在倾角为 30 度的斜面上，g 取 ，可知物体完成这段飞行时间是多10m / s 2少？v0vyv0v 竖直方向的位移公差Dy =gT2是解决时50间单位 T 的关键【例题】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有 小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 l=1.25 厘米若 小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、 d 所示,则小球平抛的初速度的计算式为 v _(用 l、g 表示)，其值

5、是(取 g=9.8 米/秒 2)破解五:在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3 判定坐标原点是否为其抛出点【例题】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学 记录了运动轨迹上三点 A、B、C，如图所示，以 A 为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标 出求：(1) 小球平抛初速度大小；(2) 小球做平抛运动的初始位置坐标（3）小球到达 B 点的速度612 1 21 21 21 21 2平抛运动练习题1、从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体， 不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确 的是（ ）A 从飞机上看，物体静止B 从飞机上看，物体始终在飞机的后方C 从地面上看，物体做平抛运动

6、D 从地面上看，物体做自由落体运动2、从倾角为 的斜面上的同一点，以大小不相等的 初速度 v 和 v（v v ），沿水平方向抛出两个小球； 两个小球落向斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角 分别为 和 ，则（ ）A、 B、 C、 = D、无法确定3、以初速度 v 水平抛出一物体，当它的竖直分位移0大小与水平分位移大小相等时，则 ( )A竖直分速度等于水平分速度 B瞬时速度70000t0t的大小等于 5v C运动的时间为2vg0D位移大小是 2 2v 2/g4、如图所示，某一小球以 v 10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中 A、B 两点，在 A 点小球速度方向与水平方向的夹角为 45，在 B

7、 点小球速度方向与水平方向的夹角为 60(空气阻力忽略不 计，g 取 10 m/s2)以下判断中正确的是（ ） A小球经过 A、B 两点间的时间 t( 31) s B小球经过 A、B 两点间的时间 t 3 sC A、B 两点间的高度差 h10 mD A、B 两点间的高度差 h15 m5、如图，跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它是在依靠山体建造的跳台进行滑行比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板，不带雪杖在水平助滑路 A 上获得初速度 v 后高速水平飞出，在空中飞 行一段距离后在 B 点着陆如果在运动员飞行时， 经过时间 t 后的速度的大小为 v ，那么，经过时间 2t(运动员仍在空中飞行 )后的速度大小

8、为（ ） Av 2gt Bv gt80 tC. v22(gt)2 D. v23(gt)26、已知网高 H，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离 网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。7、（2010 北京理综）如图 1，跳台滑雪运动员经过一 段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过 3.0 s 落到斜坡 上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面 的夹角 37，运动员的质量 m50 kg。不计空气阻力。（取 sin370.60，cos370.80；g 取 10 m/s2）求（1） A 点与 O 点的距离 L;（2） 运动员离开 O 点时的速度大小; （3）运动员落到 A 点时的动

9、能。9028、在离地面高为 h，离竖直光滑墙的水平距离为 s1处，有一小球以 v 的速度向墙水平抛出，如图所示。 小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失， 也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离 s 为多 少？9、如图所示，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为 。 一物块沿斜面上方顶点 P 水平射入，而从右下方顶 点 Q 离开斜面，求物块入射的初速度为多少？1010、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在 临近平台的一倾角为 =53的光滑斜面顶端，并 刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h=0.8m，重力加速度 g=10m/s 2，sin53 = 0.8， cos53 =

10、0.6，求小球水平抛出的初速度 v 是多少？0斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少？ 若斜面顶端高 H = 20.8m，则小球离开平台后经多 长时间 t 到达斜面底端？h0s5311011、（16 分）如图所示，有一质量 m=0.05Kg 的小滑 块静止在高度为 h=1.25m 的水平桌面上，小滑块到 桌子右边缘的距离 S=1.0m，小滑块与桌面间的动摩擦因数m=0.35，重力加速度 g=10m/s2。给小滑块V =4.0m/s 的初速度，使滑块沿水平桌面向右滑动。 不计空气阻力。求：（1） 小滑块落地时的速度；（2） 小滑块经多长时间落地。1212、(05 上海)某滑板爱好者在离地 h1

11、.8m 高的平 台上滑行，水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点，其 水平位移 S =3m，着地时由于存在能量损失，着地后1速度变为 v=4m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行 S =8m 后停止已知人与滑板的总质量 m=60kg 求2（1） 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大 小；（2） 人与滑板离开平台时的水平初速度（空气阻力 忽略不计，g=10m/s 2）圆周运动专题复习一、物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所 受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向13圆心。二、描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度 v、角速度

12、 、 周期 T、转速 n、向心加速度 a 等。它们之间的关系大多是用半径 r 联系在一起的。如：v =wr=2prT，v 2 4p2 a = =w2r =r T 2r。要注意转速 n 的单位为 r/s=频率。（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：v 2a = =w2 rr =vw，公式中的线速度 v 和角速度 均为瞬时 值。只适用于匀速圆周运动的公式有：a =4p 2T 2r，因为周期 T 和转速 nc2rbrar没有瞬时值。d4r例题 1在图 31 中所示为一皮带图 31传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，

13、小轮的半径为 2r。 b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点和 d 点分 别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不1412打滑。则（ ）A a 点与 b 点的线速度大小相等B a 点与 b 点的角速度大小相等C a 点与 c 点的线速度大小相等D a 点与 d 点的向心加速度大小相等练习1如图 34 所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴， ， 。假设在传动过R : R =1 : 2 R : R =2 : 3A c A B程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C 三点 的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。 2图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为

14、r ，从动轮的半径为 r 。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ）。A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 r n D从动轮的转速为 r n1 2r r2 115A3图 3-7 中圆弧轨道 AB 是在竖直平面 内的 1/4 圆周，在 B 点，轨道的切线是水B图 3-7平的。一质点自 A 点从静止开始下滑，不计滑块与 轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达 B 点 时的加速度大小为 _，刚滑过 B 点时的加速度 大小为_。三、描述圆周运动的动力学物理量 向心力 （1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体 所受外力的合力。向心力是根

15、据力的作用效果命名 的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性 质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力 的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩 擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀 速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核 旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合 力提供向心力。 做非匀速圆周运动的物体，其向心 力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外16力。（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度 公式可知，向心力大小为：F =mv 2 4p2 =mw2 r =mr T 2r其中 r 为圆运动半径。（3） 向心力的方向：总是沿半径指向圆心

16、，与速度 方向永远垂直。（4） 向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不 改变线速度的大小。几种常见的匀速圆周运动的实例图表：图形受力 利用向心力公式 分析mg tanq=mw2l sinqmg tanq=mw2(l sinq+d )17mmg tanq=mw2rmg tan q=mw2 rMg =mw 2r例题 2.如图所示，、三个物体放在旋转圆台 上，动摩擦因数均为 m ，的质量为 2 m ，、质量 均为 ，、离轴，离轴 2，则当圆台旋转 时（设、都没有滑动），、三者的 滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的18是（ ）A. 物的向心加速度最大；B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台

17、转速增加时，比先滑动；D. 当圆台转速增加时，比先滑动。练习3. 如图 312 所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面 内转动，转动半径为 R，在转台边缘放一物块 A，当 转台的角速度为 时，物块刚能被甩出转盘。若在0物块 A 与转轴中心 O 连线中点再放一与 A 完全相同 的物块 B（A、B 均可视为质点），并用细线相连接。 当转动角速度 为多大时，两物块将开始滑动？OB A图 3-1219四、竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻 杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时 临界条件不同。如图 37 所示，由于绳对球只能产生沿 绳收缩方向的拉力，所以小球

18、通过最高点 的临界条件是：向心力只由重力提供，即mgO图 3-7mg =mv 2R，则有临界速度v =gR。只有当v gR时，小球才能通过最高点。如图 38 所示，由于轻杆对球既能产生 拉力，也能产生支持力，所以小球通过最 高点时合外力可以为零，即小球在最高点NmgO图 3-8的最小速度可以为零。这样v =gR就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当 vgR时，球受向下的弹力。可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点 受的最小合外力，不同情况下的最小合外力决定了不 同情况下的最小速度。b例题 3.（99）如图 4-4 所示，细杆的一端 与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由 转动。现

19、给小球一初速度，使它做圆周运Oa图 4-4动，图 3 中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高 点，则杆对球的作用力可能是 （ ） A.a 处为拉力，b 处为拉力B. a 处为拉力，b 处为推力C. a 处为推力，b 处为拉力D. a 处为推力，b 处为推力练习7.如图 314 所示，一细圆管弯成的开口21vA O图 3-14v0圆环，环面处于一竖直平面内。一光滑小球从开口 A 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说 法正确的是（ ）A. 球在最高点时对管的作用力为零B. 小球在最高点时对管的作用力为 mgC. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一 定增大D. 若减小小球的初

20、速度，则在最高点时球对管的力可 能增大8. 如图 313 所示，半径为 R 的光滑半圆球固定在m水平面上，顶部有一小物体 A。今给它一个水平初速度 ，则物体将（ ） v gR0A.沿球面下滑至 M 点RO图 3-13MB.沿球面下滑至某一点 N，便离开球面做斜下抛运动 C.立即离开半球面做平抛运动D.以上说法都不正确五、有关圆周运动问题的分析思路圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起，综22合性强。解决有周运动问题的思路是：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置； 对研究对象进行受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建 立直角坐标系，若需要可对物体所受力进行适当的正

21、 交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程； 若过程中涉及能量问题一般还要列出动能定理或机 械能守恒方程，然后再解方程，并讨论解的合理性。例 4（09 广东）如图 17 所示，一个竖 直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO转动，ORAH筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 RO图 10H/2和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 m 的小物块。求1 当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦 力和支持力的大小；2 当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩 擦力为零时，筒转动的角速度。2312圆周运动练习题：1、如图所示，在倾角 30的光滑斜 面上，有一根长为 L0.

22、8 m 的细绳，一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m0.2 kg 的小球， 小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点 A， 则小球在最低点 B 的最小速度是 ( )A2 m/s B 2 10 m/sC2 5 m/ s D 2 2 m/s2、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为 v=2m/s，g 取 10m/s2，求：（1） 小球在最高点时的细绳的拉力 T =？（2） 小球在最低点时的细绳的拉力 T =？3、半径为 0.5m 的管状轨道，有一质量为 3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，2424 N6

23、N24 N6 N通过最高点时小球的速率是 2m/s，重力加速度取 10m/s2，则（ ）A. 外轨道受到 的压力 力C. 内轨道受到 的压力B. 外轨道受到 的压D. 内轨道受到 的压力4、长度为 L0.50 m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量 为 m3.0 kg 的小球，如图 5-19 所示，小球以 O 点 为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是 v2.0 m/s，g 取 10 m/s2 受到：( )，则细杆此时A6.0 N 拉力B6.0 N 压力C24 N拉力D24 N 压力5、如图所示的圆锥摆中，小球的质量 m=50g，绳长 为 1m，小球做匀速运动的半径 r=0.

24、2m，求： （1）绳对小球的拉力大小。（2）小球运动的周期 T。256、(2009 广东高考)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为 m 的小物块求：(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦 力和支持力的大小；(2) 当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩 擦力为零时，筒转动的角速度7、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图26如图所示,长为 L 的钢绳一端系着座椅 ,另一端固定 在半径为 r 的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的 竖直轴转动.当转盘以角速度 匀速转动时

25、,钢绳与 转轴在同一竖直平面内 ,与竖直方向的夹角为 .不 计钢绳的重力,求转盘转动的角速度 与夹角的关 系.8、质量是 1103kg 的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是 90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以 15 m/s 的速度驶过桥顶时，汽车对桥面 的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的 压力为零？279、为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发 生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如 果某品牌汽车的质量为 m，汽车行驶时弯道部分的 半径为 r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ，路面 设计的倾角为 ，如图 10 所示(重力加速度 g 取10 m/

26、s2)(1) 为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是 多少？(2) 若取 sin 0.05，r60 m，汽车轮胎与雨雪路 面的动摩擦因数为 0.3，则弯道部分汽车行驶的 最大速度是多少？2810、如图所示，光滑的水平圆盘中心 O 处有一个小 孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球 A 和 B， 两球质量相等，圆盘上的 A 球做半径为 r=20cm 的匀 速圆周运动，要使 B 球保持静止状态，求： A 球的 角速度 应是多大？OBA11、如图，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水， 用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转 动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m

27、/s，g取 10 m/s2，求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？29(3) 为使小杯经过最高点时水不流出 , 在最高点时 最小速率是多少 ?12、(2011 年辽宁模拟)如图所示，一光滑的半径为 R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为 m 的小球 以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时， 对轨道的压力恰好为零，则小球落地点 C 距 A 处多 远？13、(2010 年高考重庆卷 )小明站在水平地面上，手 握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运 动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞3012行水平距离

28、 d 后落地，如图所示已知握绳的手离3地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，重力加速4度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力(1) 求绳断时球的速度大小 v 和球落地时的速度大小 v .(2) 问绳能承受的最大拉力多大？14、（07 山东卷）(16 分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动圆盘边缘有mRA一质量 m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的hC角速度达到某一数值时 ,滑块从圆盘边缘5337滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道 ABC。31图B已知 AB 段斜面倾角为 53，BC 段斜面倾角为 37， 滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为 =0.5。A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.

29、2m。滑块在运动过程中 始终末脱离轨道，不计在过渡圆管处和 B 点的机械 能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2 ，sin37=0.6,cos37=0.8。(1) 若圆盘半径 R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑 块从圆盘上滑落 ?(2) 若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达 B 点 时的机械能。(3) 从滑块到达 B 点时起经 06s 正好通过 C 点， 求 BC 之间的距离。15（09 安徽）（20 分）过山车是游乐场中常见的设 施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和 在竖直平面内的三个圆形轨道组成， B、C、D 分别 是三个圆形轨道的最低点， B、C 间

30、距与 C、D 间距3212013R12相等，半径 R =2.0m、R =1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v =12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动， A、B 间距 L =6.0m。小 球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.20，圆形轨道是 光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重 叠。重力加速度取 g=10m/s2，计算结果保留小数点 后一位数字。试求（1） 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨 道对小球作用力的大小；（2） 如果小球恰能通过第二圆形轨道， B、C 间 距 应是多少；L（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能 脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径 R 应 满足的条件；小球最终停留点与起点 的距离。A第 一A v0 BL1L第 二RCL第 三RD 33334