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1、2014 年数学中考二轮专题复习讲义：规律探索型问题【考纲要求】规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。 【命题趋势】规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考
2、察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力题型可涉及填空、选择或解答。 题型分类 、深度剖析：考点一、数字类规律探索问题例 1 (2013 年浙江湖州)如图将续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x是_解：第一行的第一列与第二列差 2，第二列与第三列差 3，第三列与第四列差 4， 第六列与第七列差 7；第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三列与第四 列差 5，第五列与第六列差 7；第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5， 第三列与第四列差 6，第四列与第五列差 7；第七行的第一列与第二列差 8，是 30，第二 列与
3、第三列差 9，是 39，第三列与第四列差 10，是 49，第四列与第五列差 11，是 60；第五 列与第六列差 12，是 72，第六列与第七列差 13，是 85.http:/2另解，供参考观察对角线上数字的规律， 1,5,13,25，后一项比前一项依次多 4,8,12，x2516202485，即 x85.答案：85归纳：本题考查了数字的变化，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳 发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的关键是得到每一行中前一列与后 一列的关系.考点二、图形类规律探索问题例 2 (2013衢州)如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A60.顺次连接菱形
4、ABCD 各边中点，可得四边形 A B C D ；顺次连接四边形 A B C D 各边中点，可得四边形 A B C D ；顺1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2次连接四边形 A B C D 各边中点，可得四边形 A B C D ；按此规律继续下去 .则四边形2 2 2 2 3 3 3 3A B C D 的周长是_；四边形A B C D 的周长是_2 2 2 2 2 013 2 013 2 013 2 013解：连接 AC，BD，根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得，矩形 A B C D 的周长为1 1 1 12(55 3)，菱形 A B C D 的周长为 20，矩形 A B C D
5、 的周长为 55 3，菱形 A B C D 的周长2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 455 3为 10，矩形 A B C D 的周长为 ，菱形 A B C D 的周长为 5，所以四边形 A B C5 5 5 5 4 4 4 4 2 013 2 013 2D013 2 0132 55 3 55 3的周长即为第 1 007 个矩形的周长为 .故填 20， .21 006 21 005归纳：图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每 一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半，后面每一个小菱形的面积都是前一个菱形面 积的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再
6、根据图形面积与序号之间的关系求出 相应的面积.跟踪练习：1、(2013日照)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律， 图形中 M 与 m，n 的关系是( )AMmnBMn(m1)CMmn1 DMm(n1)2、(2013 兰州)如下图 ，在下面直角坐标系中，已知点 A(3,0)，B(0,4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到2 3 4，则2013 的直角顶点的坐标为_http:/3、如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基 础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由 3n+1 个基础图形组成4、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）A第 502 个正方形的左下角C第 503 个正方形的左上角B第 502 个正方形的右下角D第 503 个正方形的右下角5、 如图，已 ABC 的周长为 1，连接ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 10 个三角形的周长为 （ ）A19B1 1C ( )10 29D1( )2106、探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是 （ ）A B C D http:/