《2019年上海数学·自招(中考)第07讲 韦达定理及其应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年上海数学·自招(中考)第07讲 韦达定理及其应用.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 07 讲 韦达定理及其应用挑战自我例 1 当 m 取什么实数时，方程x2-x +m =0 分别有：（1）两个正实数根；（2）一正根和一负根；（3）两根都大于 -1.例 2 已知抛物线y =x2-(m+2)x-4m ，在 x 轴上截得线段的长为 5，求 m 的值.例 3 关于 x 的方程 x 2 -(2m -1)x +2 m 2 +m =0 两根都是整数，求实数 m 的值.例 4 若 k 为整数，关于 x 的二次方程 (k+1)x2-px +2k +1 =0 有两个整数根，求 k , p 的值.1 / 3y2 =4 a (x+a )(2超越自我例 5 若方程组 (x + y +m =0a 0
2、, m 0)有两组不同的解(x , y , x , y 1 1 2 2)（1）求 a , m 满足的条件；（2）用 a , m 表示x +x y +y 1 2 , 1 22 2；（3）用 a , m 表示y -y , x -x . 1 2 1 2例 6 关于 x 的方程x2-(2m -2)x +5m +8 =0 的两个解是一个直角三角形的两条直角边的长，已知这个直角三角形的斜边长是 10，求 m 的值.例 7 对于函数 f (x)，若存在实数 x0，使 f (x0)=x0，则称点 (x, x )为函数 f (x) 0 0的不动点.（1）已知函数 f (x)=ax +bx -b (a0 )有不动
3、点 (1,1)和(3,3)，求 a, b 的值；（2）若对于任意实数 b ，函数f(x)=ax2+bx -b 总有两个相异的不动点，求实数 a 的取值范围.例 8 关于 x 的方程x2+px +q =0 两个根均为正整数，且 p +q =2014 ，求该方程的两个根.例 9 关于 x 的方程 mx 2 -(4m -3 )x +4 m -2 =0 至少有一个整数根，求整数 m 的值.例 10 对于 a b c 0 ，作二次方程 x 2 -(a+b +c )x +(ab +bc +ac )=0.（1）若方程有实根，求证 a, b, c不能作为三角形的三条边.（2）若方程有两根 6,9，求正整数 a
4、 , b, c2 / 3自主训练1、若方程x2-6 x +(a -2)x -3 +9 -2 a =0 有两个不同的实数根，求系数 a 的取值范围.2、设x , x12是关于 x 的方程 x 2 +mx -m 2 +m -1 =0 的两个不相等的实数根，写出过两点 A (x,x 2 ),B(x,x 2 )的直线1 1 2 2方程。3、已知，关于 x 的方程m2x2+(2m +3 )x +1 =0 有两个互为倒数的根，求 m 的值.4、已知，关于 x 的方程k2x2+(2 k -1)x +1 =0 有两个不相等的实数根 x , x12，（1） 求 k 的取值范围；（2） 是否存在实数 k ，使得方
5、程的两个实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值，若不存在，说明理由。5、设x , x12是方程 x 2 +x -3 =0 的两个根，求 x 3 -4 x21 2+19 的值.6、设关于 x 的方程ax2+(a +2)x +9 a =0 ，有两个不相等的实数根 x , x12，且 x 1 x12，求实数 a 的取值范围。7、已知直线y =2 x +3 与抛物线y =2 x2-3 x +1 交于 A (x, y ),B(x, y )两点，求1 1 2 21 1+x +1 x +1 1 2的值.8、当整数 a 取何值时，方程 (a2 -1)x2 -6 (3a -1)x+72 =0 的两根为整数，并求出方程两根.9、关于 x 的方程 x 2 -(2m +1)x -3m2+k =0 对于任意的有理数 m 均为有理根，求实数 k 的值.10、如果 a , b 为质数，且a2-13 a +m =0, b2b a-13b +m =0 ，求 +a b的值11、设 a , b 为整数，方程ax2+bx +1 =0 的两个不同的正数根都小于 1，求 a 的最小值。12、已知 x 的方程 x 2 +44 x -n 2 -n -20 =0 有有理数根，求正整数 n 的值。3 / 3