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1、2y =0 y =2 y =-2第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组要点感知 1 含有_未知数 ,并且含有未知数的项的次数都是 _的方程叫 做二元一次方程.预习练习 1-1 下列各式中是二元一次方程的是( )A.6x-y=7 B.1 1x- =0 C.4x-xy=5 D.x +x+1=0 5 y要点感知 2 含有_个未知数,并且每个未知数的项的次数都是_,将这样 的_方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组.预习练习 2-1 下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x -y =1 xy =2B.4 x -y =-1 y =2 x +3C.x2 -x -2 =0 y =x +1D.1x
2、-1 =y3x +y =0要点感知 3 使二元一次方程两边的值 _的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的 解.预习练习 3-1 请写出二元一次方程 x+3y=5 的一组解：_.要点感知 4 二元一次方程组的两个方程的_叫做二元一次方程组的解.预习练习 4-1 下列哪组数是二元一次方程组 x +y =3, 2 x =4的解( )A.x =3 x =1 x =5 B. C. D. x =2y =1知识点 1 认识二元一次方程(组)1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.y -2D.4x=42.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )11x+4y=6m-
3、3 2-nm+n 2 m-ny =1 y =0y =3 y =6 y =4A.x +y =4 2 x +3 y =7B.2a -3b =11 5b -4c =6C.x2 =9 y =2 xD.x +y =8 x 2 -y =43. 写出一个未知数为 a,b 的二元一次方程组：_.4. 已知方程 x +y =6 是二元一次方程，则 m-n=_.5. 已知 x y 与 xy 的和是单项式,则可列得二元一次方程组_. 知识点 2 二元一次方程(组)的解6. 二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )x =0A. 1y =- 2B.x =1 x =1 C. D. x
4、 =-1y =-17.若 x =1,y =2是关于 x，y 的二元一次方程 ax3y1 的解，则 a 的值为( )A.-5 B.-1 C.2 D.78.请写出一个二元一次方程组_，使它的解是 x =2，y =-1.9.若 x =a ,y =b是方程 2x+y=0 的解，则 4x+2b+1=_.10.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.x +y =4 1 1+ =9x yB.x +y =5 y +z =7C.x =13 x -2 y =6D.x +2a =13 x -y =011.下列哪组数是二元一次方程组 x +2 y =10，的解( )y =2 xA.x =4 x =3 x =2 B
5、. C. D. x =4y =212.若方程 6kx-2y8 有一组解 x =-3,y =2,则 k 的值等于( ) 2A.-1 1 2 2B. C. D.-6 6 3 313.写出方程 x+2y=6 的正整数解：_.14.已知方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)yn 2-3=0 是二元一次方程,求 m,n 的值.15.已知两个二元一次方程：3x-y=0,7x-2y=2.(1)对于给出 x 的值,在下表中分别写出对应的 y 的值；xy y-2 -1 0 1 2 3 43x -y =0,(2)请你写出方程组 7 x -2 y =2的解.16.二元一次方程组 4x +3 y =7, kx +(
6、k-1)y=3的解 x，y 的值相等，求 k.17.根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多 少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？挑战自我ax +5 y =15, 18.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解4x -by =-2.32 0132 014为x =-3, x =5,乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 试计算 a y =-1; y =4.1+(- b)10.参考答案课前预
7、习要点感知 1 两个 1 预习练习 1-1 A要点感知 2 两 1 两个 预习练习 2-1 B要点感知 3 相等预习练习 3-1 如 x=2,y=1 要点感知 4 公共解预习练习 4-1 D当堂训练1.D 2.A 3.答案不唯一,如 2 a +b =1, a -b =2等4.3 5.m +n =1， m -n =26.B 7.D 8.答案不唯一，如： 课后作业x +y =1， x -y =39.110.C 11.C 12.D 13.x =2,y =2,x =4,y =1m -2 =1, 2m -6 0,14.根据题意，得 且 n2 -3 =1. n -2 0.m=1,n=-2.15.（1 ）-
8、6 -3 0 3 6 9 12 -8 -4.5 -1 132.5 6 9.5（2） x =2,y =6.16.由题意可知 x=y，4x+3y=7 可化为 4x+3x=7.x=1，y=1.将 x=1，y=1 代入 kx+(k-1)y=3 中，得 k+k-1=3， k=2.4( )2 0132 014 2 0132 01417.(1)设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 4y +1 =x,(2)设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 5 y -1 =x.x +y =13, 0.8 x +2 y =20.x =-3,18.把 代入方程中，得 4(-3)-b(-1)=-
9、2，解这个方程，得 b=10. y =-1把 x =5,y =4代入方程中，得 5a+54=15，解这个方程，得 a=-1.所以 a +(-1 1b) =(-1) +(- 10) =0.10 108.2 消元解二元一次方程组第 1 课时用代入消元法解方程组要点感知 1 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 _的式子表示出来 , 再代入 _方程 , 实现_,进而求得这个二元一次方程组的解 ,这种方法叫做 代 入 消 元 法 , 简 称 _. 这 种 将 未 知 数 的 个 数 _, 逐 一 解 决 的 思 想 叫 做 _.预习练习 1-1 对于方程 3x-2y-5=0,用含 y 的代数式表
10、示 x,应是( )A.y=6x-10 B.y=3 2 1x- C.x=2 5 3(2y+5)D.x=6y+15要点感知 2 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来.(2) 把(1)中所得的方程代入_，消去一个_.(3) 解所得到的_，求得一个_的值.(4) 把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定 方程组的解.2x +3 y -2 =0, 预习练习 2-1 用代入法解方程组 4x +1 =9 y的正确解法是( )A.先将变形为 x=3 y -22，再代入B.先将变
11、形为 y=2 -2 x2，再代入59C.先将变形为 x= y-1，再代入4D.先将变形为 y=9(4x+1)，再代入知识点 1 用代入法解二元一次方程组y =1 -x,1.用代入法解方程组 时，代入正确的是( )x -2 y =4A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=42.(黔南)二元一次方程组 x +y =3, x -y =-1的解是( )A.x =2y =1B.x =1y =2C.x =1y =-2D.x =2y =-13x +2 y =19, 3.(桂林)解二元一次方程组： 2x -y =1.知识点 2 代入法解二元一次方程组的简单应用4.如图所
12、示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一 块巧克力的质量是_g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起 时的高度是_cm.6.(苏州)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共6 有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组 x =y +5, 2 x -y =5的解满足 x+y+a=0,则 a 的值是( )A.5 B.-5 C.3 D.-3x =-2,8.(泰安)方程 5x+2y=-9 与下列方程构成方程组的解为 1 的是(
13、 )y = 2A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若x =1,y =-2mx +ny =7,是方程组 的解,则 m_,n_. mx -ny =-110.用代入法解下列方程组：(1)x -2 y =0, x -4 y =-1， (2) 3x +2 y =8. 2 x +y =16.11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠，能 比标价省 13.2 元.已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是 多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买
14、回奖品 时与班长的对话情境：7请根据上面的信息.解决问題： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？挑战自我13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个 10 克的砝码测量壹元硬币和伍角硬 币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币, 经过探究得到以下两个探究记录：记录记录一记录二天平左边5 枚壹元硬币,一个 10 克的砝码15 枚壹元硬币天平右边10 枚伍角硬币20 枚伍角硬币,一个 10 克砝码状态平衡平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案课前预习要点感知
15、1 另一个未知数 另一个 消元 代入法 由多化少 预习练习 1-1 C要点感知 2 (2)未变形的方程 未知数 (3)一元一次方程 未知数 预习练习 2-1 B当堂训练8消元思想()1.C 2.B3.由，得 y=2x-1.将代入，得 3x+4x-2=19.解得 x=3. 将 x=3 代入，得 y=5.所以原方程组的解为 x =3,y =5.4.20 5.506.设甲旅游团 x 人，乙旅游团 y 人.根据题意，得x +y =55, x =2 y -5.解得 x =35,y =20.答：甲、乙两个旅游团分别有 35 人、20 人. 课后作业7.A 8.D 9.3 -210.(1)由得 x=2y.把
16、代入，得 32y+2y=8，即 y=1. 把 y=1 代入，得 x=2.原方程组的解是 (2)由得 x=4y-1.x =2,y =1.把代入，得 2(4y-1)+y=16，即 y=2. 把 y=2 代入，得 x=7.原方程组的解是 x =7,y =2.11.设书包的标价为 x 元，文具盒的标价为 y 元.根据题意，得x =3 y -6， x =48，解得 0.8 x +y =x +y -13.2. y =18.答：书包 48 元，文具盒 18 元.12.(1)设 5 元、8 元的笔记本分别买 x 本、y 本.依题意，得x +y =40,5 x +8 y =300 -68 +13.解得 x =2
17、5,y =15.答：5 元、8 元的笔记本分别买了 25 本、15 本.(2)假设小明找回 68 元.设 5 元、8 元的笔记本分别买 a 本、b 本.依题意，得a +b =40,5a +8b =300 -68.解得 88a = , 332b = . 3因为 a、b 不是整数，所以不可能找回 68 元.9y =-4 y =4y =2 y =1 y =-213.设一枚壹元硬币 x 克,一枚伍角硬币 y 克,依题意，得5x +10 =10 y, 15 x =20 y +10.解得 x =6,y =4.答：一枚壹元硬币 6 克,一枚伍角硬币 4 克.第 2 课时用加减消元法解方程组要点感知 两个二元
18、一次方程中同一个未知数的系数 _或_时,把这两个方 程的两边分别 _或_,就能消去这个未知数 ,得到一个 _.这种方法 叫做加减消元法,简称_.预习练习 1-1 解方程组 A. 均用代入法B. 均用加减法C. 用代入法,用加减法 D.用加减法,用代入法y =x -3, 3x +5 y =12, 7 x +5 y =-9, 3 x -15 y =-6.比较简便的方法是( )1-2 二元一次方程组 2 x +y =8, 2 x -y =0的解是( )x =2 x =2 A. B. C. x =-2y =-4x =-2y =4D.知识点 1 用加减法解二元一次方程组2x -y =4,1.方程组 5
19、x +y =3的解是( )A.x =1 x =3 x =0 B. C. D. x =1y =-22.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则 m+2n 的值为( )A.-1 B.-3 C.0 D.3103.已知方程组 x +2 y =5, 2 x +y =7,那么 x+y=_.2x -3 y =3，4.(淄博)解方程组： x +2 y =-2.知识点 2 用加减法解二元一次方程组的简单应用5.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.0.8 元/支，2.6 元/本 C.1.2 元/支，2.6 元/本B.0.8 元/支，3.6 元/本 D.1.2 元/支，3.6 元/本6
20、.有大小两种货车,2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 34 吨,5 辆大车与 6 辆小车一次可以运 货 76 吨,3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？7.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B 两种商品实行打折出售.打折前,购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元.而店庆期间, 购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元,这比不打折少花多少钱？11y =2 y =-3 8.(娄底)方程组 x +y =1, 2 x -y =5的解是( )x =-1 x =2 A. B. C. x =
21、2y =-1x =2y =1D.x =1, x =2,9.(襄阳)若方程 mx+ny=6 的两个解是 则 m，n 的值为( )y =1, y =-1,A.4，2 B.2，4 C.-4，-2 D.-2，-410.已知方程组 11.解方程组：2 x +3 y =a , 4 x -3 y =a -4的解 x 与 y 的和是 2，则 a=_.(1)(湖州)3x +y =7, 2 x -y =3.(2)(威海)3x -5 y =3, x y- =1.2 312.在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投沙包游戏， 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人
22、各投沙包四次时，其落点和 四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分.1213.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A，B 两类学校的校舍进行改造，根 据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校 和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元.改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍 所需资金分别是多少万元?挑战自我3x +5 y =m +2,14.已知关于 x、y 的方程组 2 x +3 y =m的解满足 x+y=-10，求式子 m2-2m+1 的值.参考答案课前预习要点感知 相反 相等 相加 相减 预习练习 1-1 C1
23、-2 B当堂训练1.D 2.B 3.44.由2-,得 7y=-7.解得 y=-1.把 y=-1 代入，得 x+2(-1)=-2.解得 x=0.x =0，原方程组的解为 y =-1.一元一次方程加减法5. D6. 设大车一次运货 x 吨,小车一次运货 y 吨,由题意，得2x + 3y = 3 4 , x =8, 解得 5 x + 6y = 7 6. y =6.3x+5y=38+56=54.答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 54 吨.7.设打折前 A 商品的单价为 x 元,B 商品的单价为 y 元,根据题意有 5x +y = 8 4 , x =16, 解得 6 x + 3y = 1 0 8
24、. y =4.132 x +3 y =m,22打折前购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品共需:50x+50y=1650+450=1 000. 1 000-960=40(元).答：打折后少花 40 元.课后作业8.D 9.A 10.511.（1）由+,得 5x=10.x=2.把 x=2 代入，得 4-y=3.y=1.原方程组的解是 x =2,y =1.（2）将方程x y- =1 去分母，得 3x-2y=6 . 2 3又 3x-5y=3 ，由-，得 y=1.把 y=1 代入，得 x=83.原方程组的解为8x = ,3y =1.12.设沙包落在 A 区域得 x 分，落在 B 区域得 y 分
25、，根据题意，得3x +y =34, 2 x +2 y =32.解得 x =9,y =7.x+3y=9+37=30.答：小敏的四次总分为 30 分.13.设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 y 万元.依题 意，得x +3 y =480, x =90, 解得 3 x +y =400. y =130.答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万 元.3x +5 y =m +2, 14.解关于 x、y 的方程组 得 x =2m -6, y =-m+4.把 x =2m -6, y =-m+4.代入 x+y=-1
26、0.得(2m-6)+(-m+4)=-10.解得 m=-8. m -2m+1=(-8) -2(-8)+1=81.8.3 实际问题与二元一次方程组143 x +2 y =20 2 x +3 y =20 第 1 课时利用二元一次方程组解决实际问题要点感知 用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的_；(2) 设元：用 _表示题目中的未知数,可_设未知数，也可_设未知 数； (3) 列方程组：挖掘题中的所有条件 ,找出两个与未知数相关的 _,并依此列出 _；(4)解方程组：利用_法或_法解所列方程组,求出未知数的 值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.预习
27、练习 (温州)20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生 每人种 2 棵.设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.x +y =52 x +y =52 B. C. x +y =20 2 x +3 y =52D.x +y =203 x +2 y =52知识点 1 建立二元一次方程组模型解决实际问题1.某校七年级一班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如表：捐款/元人数162347表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同学， 捐款 3 元的有 y 名同学，根据题
28、意，可列方程组( )A.x +y =27 x +y =27 x +y =27 B. C. 2 x +3 y =66 2 x +3 y =100 3 y +2 x =66D.x +y =27 3 y +2 x =1002.(西双版纳)自去年 3 月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据 上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共 7 件，每件牛奶 24 元， 每件面包 16 元，共需 144 元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？3.(泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去15年同期增长 30%和 20
29、%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人.求该市今年外来和 外出旅游的人数.知识点 2 建立二元一次方程组模型解决几何问题4.(漳州)如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别 为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A.x +2 y =75 y =3 xB.x +2 y =75 x =3 yC.2 x +y =75 y =3 xD.2 x +y =75 x =3 y5.(阜新)如图 1,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影剪 拼成一个长方形 ,如图 2,这个拼成的长方形的长为 30, 宽为 20, 则
30、图 2 中部分的面积是 _.6.(吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的 2 倍,高跷与腿重 合部分的长度为 28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为 224 cm.设演员身高为 x cm, 高跷的长度为 y cm,求 x,y 的值.16 7. 某校春季运动会比赛中 ,八年级 (1)班和 (5)班的竞技实力相当 , 关于比赛结果, 甲同学说：(1) 班与(5)班得分的比为 65；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分.若设(1)班得 x 分,(5)班得 y 分,根据题意所列的方程组为( )A.6x =5 y 6x =5 y 5x =6 y
31、 B. C. x =2 y -40 x =2 y +40 x =2 y +40D.5x =6 yx =2 y -408.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 1 1，另一根露出水面的长度是它的 .两根铁棒长度之和为 220 cm，此时木桶中水的深度是 3 5_cm.9. (滨州)某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张 凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多 少钱，张凯说他家 3 个大人 4 个小孩，共花了 38 元钱，李利说他家 4 个大人 2 个小孩，共 花了 44 元钱，王斌
32、计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮他计算一下，需准备_元 钱买门票.10. A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地匀速行进，同时乙从 B 地向 A 地匀速行进， 两个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回 A 地，乙继续以原速向 A 地行进， 甲回到 A 地时乙离 A 地还有 4 千米，求甲、乙两人的速度.1711.(凉山)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_cm，放入一个大球水面升高_cm； (2)如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球各多少个？挑战自我12.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长 14 米,其他三边用竹篱笆围成,现有
33、长为 35 米的竹篱 笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比 宽多 2 米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？参考答案课前预习要点感知 数量关系 字母 直接 间接 等量关系 方程组 代入消元 加减消元 预习练习 D当堂训练1. A2. 设这天早上该班分到 x 件牛奶，y 件面包.根据题意，得x +y =7,24 x +16 y =144.解得 x =4,y =3.答：这天早上该班分到 4 件牛奶，3 件面包.183.设去年外来旅游的人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人.由题意得x -y =2 0 , (1+0. )3x+(
34、+10.)y2=解得 2 2 6.x =100,y =80.(1+0.3)x=130，(1+0.2)y=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是 130 万人和 96 万人. 4.B 5.1006.根据题意,得：2 y =x, x =168,解得 y +x -28 =224. y =84.答：x,y 的值分别为 168,84.课后作业7.D 8.80 9.3410.设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时.由题意得2 x + 2y = 2 0 , x =6, 解得 4 y + 4= 2 0. y =4.答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 4 千米/时.11.(1)2 3（
35、2）设应放入 x 个大球，y 个小球.由题意得3x +2 y =50 -26， x =4， 解得 x +y =10. y =6.答：应放入 4 个大球，6 个小球.12.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为 x 米,平行于墙的一边长为 y 米.根据题意得2 x +y =35, y -x =5.解得 x =10,y =15.又因为墙的长度只有 14 米,所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为 a 米,平行于墙的一边长为 b 米.根据题意得2a +b =35, b -a =2.a =11,解得 b =13.又因为墙的长度有 14 米,显然小赵的设计符合要求.此时鸡场的面积为 1113=143(平方米).答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为 143 平方米.第 2 课时利用二元一次方程组的解作决策19要点感知 解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解， 再用求出的解去解决题目要求的问题.预习练习 某高校有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试知：同时开放1 个大餐厅、2 个小 餐厅，可供 1 680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2 280 名学生就餐. 同时开放这 7 个餐厅，可供_名学生就餐.知识点 1 建立二