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1、平面直角坐标系压轴题1 能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题；2 能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题 探究案【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，）（1） 求ABC 的面积；（2） 如果在第二象限内有一点 P（a，），试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3） 在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的 面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0），B（-2，-2），将线段 AB 平移至 线段 CD.（1） 如图 1，直接写出图中相等的线段
2、，平行的线段；（2） 如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐 标；（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S=5，求 C、D 的坐标； ACD（4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说 明理由；【例 3】如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0），B（2，3），C（3，0）（1）求ABC 的面积；（2）若把ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得 ABC，A B C请
3、你在图中画出；（3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使SV ACP=2 SV ABC；（4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使SV BCQ=2 SV ABC【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+ b -2 =0，过 C 作 CBx 轴于 B（1） 求三角形 ABC 的面积；（2） 若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2， 求AED 的度数；（3） 在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存 在，求
4、出 P 点坐标；若不存在，请说明理由训练案1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B （7，0），C（9，5），D（2，7）（1） 在坐标系中，画出此四边形；（2） 求此四边形的面积；（3） 在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由2、如图，A 点坐标为（2， 0）， B 点坐标为（0， 3）.(1)作图，将ABO 沿 x 轴正方向平移 4DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 垂足为 G；个 单 位 ， 得 到yO 点作 OGCE，A(-2,0)0 x(2) 在 (1) 的条件下， 求证
5、: COGEDF；B(0,-3)（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积3、在平面直角坐标系中，点 B（0，4），C（-5，4），点 A 是 x 轴负半轴上一点，S=24.四边形 AOBC（1） 线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；（2） 如图 1，EA 平分CAO，DA 平分CAH，CFAE 点 F，试给出ECF 与DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、OP，BN 平分 CBP，ON 平分 AOP ，BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，给出 BPO 满足的数量关系式，并说明理由 .与 BNO之间4、在
6、平面直角坐标系中， OA4，OC8，四边形 ABCO 是平行四边形（1）求点 B 的坐标及的面积S四边形 ABCO；（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒，AQB 与BPC 的面积分别记为 S ， SDAQBDBPC，是否存在某个时间，使 S DAQBS四边形 OQBP 3，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证 明你的结论，若变化，求出变化的范围5、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B
7、的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PABS PDB，若存在这样一 BA O C x点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点 Q 自 O 点以个单位 /s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四 边形 ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于ACO 面积的二分之一？ 6、在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（2，0），B（2，4），C（5，0）（1）求ABC 的面积y（2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 SDADE=SDBCE？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 F（5，n）是第一象限内一点，连 BF，CF，G 是 x 轴上一点，若ABG的面积等于四边形 ABDC 的面积，则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表y示）BFA O C x