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1、有理数知识点目录一、正数和负数 .2考向 1：正数和负数的概念.2考向 2：正数和负数的相反意义.2二、有理数 .3考向 3：有理数的分类.3三、数轴 .4考向 4：数轴的定义.5考向 5：利用数轴比较两数的大小.7四、相反数 .9考向 6：相反数.9五、绝对值 .10 考向 7：求一个数的绝对值. 11考向 8：有理数的大小比较. 11六、有理数的加法 .18考向 9：有理数的加法.18七、有理数的减法 .20考向 10：有理数的减法.20八、有理数的乘法 .24考向 11：有理数的乘法.24九、有理数的除法 .26考向 12：有理数的除法.27十、乘方 .29考向 13：乘方的运算.29一
2、、 有理数的混合运算.31二、 科学计数法 .32考向 14：科学计数法.32十三、近似数 .33考向 15：近似数.33参考答案： .34 有理数知识点总结与典型例题一、正数和负数1、正数和负数的概念：1 比 0 大的数叫做正数；2 比 0 小的数叫做负数；3 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数与负数的分界（0 的意义已不仅是表示“没有”）. 说明：字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时，-a是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（带正号的数是正数，带负号的数是负数， 这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）；正数有时也可以在
3、前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数 的符号是正号.2、正数和负数的意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.例如：零上 3记作+3，零下 2可记作-2.典型例题考向 1：正数和负数的概念1、下列各数：+3，-1 1，0.154，-2.5， 中，正数有（ ） 3 2A1 个B2 个C3 个 D4 个2、在 1，-2，-5.5，0，4 5， - ，3.14 中，负数的个数为（ ） 3 7A3 个 B4 个 C5 个 D6 个33、在 5， ，-1，0.001 这四个数中，小于 0 的数是（23A5 B C0.001 D-12）1 34、在 2， ， ，
4、-1 四个数中，与其余三个不同的是（ ）2 41 3A2 B C. D-12 4考向 2：正数和负数的相反意义5、如果收入 80 元记作+80 元，那么支出 20 元记作（ ）A+20 元 B-20 元 C+100 元 D-100 元6、若火箭发射点火前 10 秒记为-10 秒，那么火箭发射点火后 5 秒应记为（ ）A-5 秒 B-10 秒 C+5 秒 D+10 秒7、如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（ ）A+30m B-30m C+40m D-40m8、如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低 于标准质量 0.02 克
5、记作（ ）A+0.02 克 B-0.02 克 C0 克 D+0.04 克9、向东运动记作“+”，向西运动记作“-”，下列说法正确的是（ ）A-5 表示向东运动了 5 米 B向西运动 5 米表示向东运动了-5 米C+5 表示向西运动了 5 米 D向西运动 5 米也可以记作向西运动-5 米二、有理数1、有理数的概念：1 整数和分数统称为有理数；2 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）； 正分数和负分数统称为分数.说明：由于整数可以看成是分母为 1 的分数，所以有理数可以用qp（p , q是整数，q 0）表示；只有能化成分数的数才是有理数；是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是
6、有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2、有理数的分类：说明：有理数最终可分为 5 类：正整数、正分数、零、负整数、负分数； 其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数 非正数：（不是正数）=负数和零非负整数：（不是负的整数）=正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=正有理数和零典型例题考向 3：有理数的分类1、0 这个数是（ ）A正数 B负数 C整数 D无理数2、-3 不是（ ）A有理数 B整数 C自然数 D负有理数3、下列说法中，不正确的是（ ）A 有最小正整数，没有最小的负整数B 若一个数是整数，则它一定是有理数C 0 既不是正有理数，也不是负有理数D 正
7、有理数和负有理数组成有理数4、下列各数中，是正分数的是（ ）A12B2 C0 D-0.35、下面说法正确的是（ ） A有理数是整数B 有理数包括整数和分数C 整数一定是正数D 有理数是正数和负数的统称 6、在有理数-3，0，2 8，3.7， - 中，属于非负数集合的个数为（ ） 3 5A4 B3 C2 D17、下列说法正确的是（ ）A 0 是最小的有理数B 一个有理数不是正数就是负数C 分数不是有理数D 没有最大的负数8、如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）A3 B0 C-2.6D-79、有理数 2.5，-8，-0.7，3 1， -2 4，-5%和 0 中，分
8、数的个数有（ ）A2 个 B3 个C4 个D5 个思路点拨：根据分数定义 2.5、-0.7、3 1、 - 、-5%都是分数，所以共有 5 个，在有 2 4理数中，除了整数就是分数.10、下列数0.15p， ，- 32，022，7，0.87，0.1010010001L中，是有理数的有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个三、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.说明：数轴是一条向两端无限延伸的直线；2 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；3 同一数轴上的单位长度要统一；4 数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2、数轴上的点与有理数的关系：1 所有的有
9、理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理 数可用原点左边的点表示，0 用原点表示；2 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数） 3、数轴的画法：1 画一条直线，在直线上任取一点表示 0，作为原点；2 规定正方向（通常向右）；3 任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致.4、利用数轴比较两数大小：1 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；2 表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧；3 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；
10、4 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小；典型例题考向 4：数轴的定义1、下列各图中，符合数轴定义的是（ ）A. B.C.D.2、如图所画的数轴正确的有（）A1 条B2 条C3 条D4 条考向 5：利用数轴比较两数的大小3、如图所示，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A1.5 B-1.5 C-2.6 D2.6 4、数轴上表示-4 的点到原点的距离为（ ）A4 B-4 C1 1D -4 45、如图，点 O、A、B 在数轴上，分别表示数 0、1.5、4.5，数轴上另有一点 C，到点 A 的距离为 1，到点 B 的距离小于 3，则点 C 位于（ ）A点 O 的左边 B点 O 与点 A 之
11、间C点 A 与点 B 之间 D点 B 的右边6、 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（ ） A-2 B2 C2 D不能确定7、 如图，在数轴上点 A 表示（ ）A-2 B2 C2 D08、如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到 达点 C若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数（ ）A7 B3 C-3 D-29、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么（ ）A0ab B0ba Ca0b Db0a10、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能判断四、相反数1、相反数的定义：
12、只有符号不相同的两个数叫做互为相反数。例如 a 与-a，其中一个叫做 另一个的相反数。 说明：相反数是成对出现的；2 相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；3 0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0；4 在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.2、相反数的性质：若 a 与 b 互为相反数，则 ab=0，即 a=-b；反之，若 ab=0，则 a 与 b 互为相反数. 典型例题考向 6：相反数1、12的相反数是（ ）A.-1 1B.2 2C.2D.-22、一个数的相反数是 3，则这个数是（ ）A.-1 1B.3 3C.-3D.33、如图，数轴上有 A、B、C、D 四个
13、点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 4、如果 a 与-3 互为相反数，那么 a 等于（ ）A.3B.-3C.1 1D. -3 35、化简-（-3）的结果是（ ）A.3B.-3C.1 1D. -3 36、如果 a 与 2 的和为 0，那么 a 是（ ）A.2B.1 1C. -2 2D.-27、若 x 与 y 互为相反数，则 x+y 的值为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.1五、绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|. 2、绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都
14、是非负数（|a|0），也就是说绝对值具有非负性。 一个正数的绝对值是它本身；2 一个负数的绝对值是它的相反数；3 0 的绝对值是 0.即：如果 a0，那么|a|=a；如果 a=0，那么|a|=0；如果 a0 时，a+ba 当 b0 时，a+bb，则 a-b0；若 ab，则 a-b0.典型例题考向 10：有理数的减法1、计算 2-（-3）的结果等于（ ）A-1 B1 C5 D62、计算（-3）-（-9）的结果等于（ ）A12 B-12 C6 D-63、比-1 小 2 的数是（ ）A-3 B-2 C-1 D34、计算：-3-|-6|的结果为（ ）A-9 B-3 C3 D95、有理数 a，b 在数轴
15、上的对应点的位置如图所示，则（ ）Aa+b0 Ba+b0 Ca-b=0 Da-b06、计算：0-12=（ ）A.1 1B.-2 C.-2 2D.27、如图，数轴上 A 点表示的数减去 B 点表示的数，结果是（ ）A8 B-8 C2 D-28、请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应 为（ ）A.1 1 1 3B. C. D.8 2 4 49、a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，a+b，a-b 中，负数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10、已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，设 M=a+b，N=-a+b，H=a-b，则下列各式
16、正确的是（ ）AMNH BHNM CHMN DMHN 11、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a-b 的值在（ ）- +2 +4 - -2 - +123727A-3 与-2 之间 B-2 与-1 之间 C0 与 1 之间 D2 与 3 之间 12、有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（ ）A-2b B0 C2c D2c-2b13、若|a|=5，|b|=3，则|a-b|等于（ ）A2 B8 C2 或 8 D2 或814、 若|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y，则 x-y=（ ） A2 B-2 C6 D2 或 615、 计算：23（
17、-17）-6-（-28） 1-15 -331 2 1-4 +87 3 712.3 -7.2 +(-2.3)-(-15.2)21 2 1 1 1 0 -1 3 1 1 3 1 -( -3.25) +2 -7 （-55）-（+3 ） -（+7 ）-（-8 ）2 4 2 4 4 2|-41 3 1 3-（- ）|-（|-4 |-|- |） 4 4 4 4-73 1 1 1 +4 +( -18 ) + -6 -8 2 4 2八、有理数的乘法1、有理数的乘法法则：1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2 任何数同 0 相乘，都得 0.说明：多个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
18、数；负因数的个数是奇 数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值； 多个数相乘，若其中有因数 0，则积等于 0；反之，若积为 0，则至少有一个 因数是 0.2、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为：a1 1 1 1=1（a0），就是说 a 和 互为倒数，即 a 是 的倒数， 是 a 的倒数. a a a a说明：0 没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； 倒数等于它本身的数是 1 或-1.3、有理数乘法运算律：两数相乘，交换因数的位置，积相等；乘法交换律：a b =b a三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
19、相乘，积相等；乘法结合律：(ab)c =a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.乘法分配律：a(b +c) =ab +ac典型例题考向 11：有理数的乘法1、（-3）3 的结果是（ ）A-9 B0 C9 D-62、计算（-6）（-1）的结果等于（ ）A6 B-6 C1 D-13、计算：|-3|2 的值等于（ ）A6 B-6 C6 D-14、若 x=（-2）（-3），则 x 的相反数是（ ）A.-1 1B.6 6C.-6 D.65、若 ab0，则 ab 与 0 的大小关系是（ ）Aab0 Bab=0 Cab0 D以上选项都有可能 6、若 a+b0，且 ab0
20、，则（ ）A a0，b0B a0，b0C a，b 异号且负数的绝对值大Dab 异号，且正数的绝对值大7、a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Cab0 D以上均不对 8、已知|a|=5，|b|=2，且 a+b0，则 ab 的值是（ ）A10 B-10 C10 或-10 D-3 或-79、如图，数轴上 A，B 两点所表示的两数的（ ）A和为正数 B和为负数 C积为正数 D积为负数10、已知|x|=3，|y|=7，且 xy0，则 x+y 的值等于（ ）A10 B4 C-4 D4 或-411、已知 a，b 都是有理数，|a|=-a，|b|b，则 ab 是（ ）A负数 B正数 C负数和零 D非负数12、已知在数轴上 a、b 的对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）Aab0 B|a|b| Ca-b0 Da+b013、如果 a，b 满足 a+b0，ab0，则下列各式正确的是（ ） A|a|b| B当 a0，b0 时，|a|b|C|a|b| D当 a0，b0 时，|a|b|14、若 m+n0，m +n2