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1、2020 年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一 个1(2 分)如图所示, l / / l1 2,则平行线 l1与 l2间的距离是 ( )A线段 AB 的长度B线段 BC 的长度C线段 CD 的长度D线段 DE 的长度2(2 分) -5的倒数是 ( )A -5B15C -15D53(2分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,有 A 、B 、C 、D 四点若有一直线 l经过点 ( -1,3)且与 y 轴垂直,则 l也会经过的点是 ( )A点 AB点 BC点 CD点 D4(2 分)如果 a2+4a -4 =0 ,那
2、么代数式 ( a -2)2+4(2 a -3) +1 的值为 ( )A13 B -11C3 D -35(2 分)如图,四边形 ABCD 中,过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形,若这两 个多边形的内角和分别为 a 和 b ,则 a+b的度数是 ( )第1页(共33页)A 360 B 540 C 720D 900 6(2 分)九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出 11 钱;每人出 6 钱,又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为 x , 买鸡的钱数为 y
3、 ,可列方程组为 ( )A9 x +11 =y 6 x +16 =yB9 x -11 =y 6 x -16 =yC9 x +11 =y 6 x -16 =yD9 x -11 =y 6 x +16 =y7(2 分)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵,每个品种的 10 棵产量的平均数 x (单位:千克)及方差 S12x24242(单位:千克丙232) 如表所示:丁20S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是( )A甲B乙C丙D丁8(2 分)正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E ,以 EC 为边作矩形 E
4、CFG ,且边 FG 过点 D 设 AE =x ,矩形 ECFG 的面积为 y ,则 y 与 x 之间的关系描述正确的是 ( )A y 与 x 之间是函数关系,且当 x 增大时, y 先增大再减小第2页(共33页)B y 与 xC y 与 x之间是函数关系,且当 x之间是函数关系,且当 x增大时, y 先减小再增大增大时, y 一直保持不变D y 与 x 之间不是函数关系二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9(2 分)分解因式: 2mn 2 -2m =10(2 分)图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: 11(2 分)比较大小:5 -120.512(2分)如图,在每个小
5、正方形的边长为1cm 的网格中,画出了一个过格点 A , B 的圆,通过测量、计算,求得该圆的周长是cm (结果保留一位小数)13(2 分)如图, MAN =30,点 B 在射线 AM 上,且 AB =2 ,则点 B 到射线 AN 的距 离是 14(2分)如图,RtDABC 中,C =90,在DABC 外取点 D ,E ,使 AD =AB ,AE =AC ,且 a+b=B,连结 DE 若 AB =4 , AC =3 ,则 DE =第3页(共33页)15(2 分)数学活动课上,老师拿来一个不透明的袋子,告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的小球,并且球的颜色为红色和白色,让学生通过多次有放回的
6、摸球,统计摸出红球和白球的次数,由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的结果,请你估计袋中有1 组2 组3 组个红球摸到红球的次数 131415摸到白球的次数76516(2 分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x ,再取 最小整数 n 1 :如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去;结果取 n =14 2 :如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就
7、可移转过去;结果取 n =14 丙:如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 22倍时就可移转过去;结果取 n =13 三、解答题(本题共 68 分,第 17-21 题,每小题 5 分,第 22-23 题,每小题 5 分,第 24 题5 分,第 25-26 题,每小题 5 分,第 27-28 题,每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步 骤或证明过程17(5 分)计算: ( -2) 0 +12-cos45 -3-2第4页(共33页)18(5 分)解不等式:x -1 x -2 +1 ,并把解集在数轴上表示出来 3 219(5 分)已知:关于 x的方程 mx2
8、-4 x +1 =0( m 0) 有实数根(1) 求 m 的取值范围;(2) 若方程的根为有理数,求正整数 m 的值20(5 分)下面是小东设计的“以线段 AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程 已知:线段 AB 求作:菱形 ACBD 作法:如图,1 以点 A 为圆心,以 AB 长为半径作 e A ;2 以点 B 为圆心,以 AB 长为半径作 e B ,交 e A 于 C , D 两点;3 连接 AC , BC , BD , AD 所以四边形 ACBD 就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程,(1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明证明:Q 点 B ,
9、 C , D 在 e A 上, AB =AC =AD () (填推理的依据)同理Q 点 A , C , D 在 e B 上, AB =BC =BD = = = 四边形 ACBD 是菱形 ( ) (填推理的依据)21(5分)已知:如图,在四边形1ABCD 中,BAC =ACD =90,AB = CD ,点 E 是 CD2的中点(1) 求证:四边形 ABCE 是平行四边形;(2) 若 AC =4 , AD =4 2 ,求四边形 ABCE 的面积第5页(共33页)22(6 分)为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另一组不服药,12 周后,记录了两组患者
10、的生理指标 x和 y 的数据,并制成图 1,其中“ * ”表示服药者,“+”表示未服药者;同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指 标 z 的改善情况,并绘制成条形统计图 2根据以上信息,回答下列问题:(1) 从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率;(2) 设这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ,未服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ,1 2则 S 21S22;(填“”、“=”或“ ” )(3)对于指标 z 的改善情况,下列推断合理的是 第6页(共33页)服药 4 周后,超过一半的患者指标 z 没有改善,说明此药对指标
11、 z 没有太大作用; 在服药的 12 周内,随着服药时间的增长,对指标 z 的改善效果越来越明显23(6 分)已知:如图, AB 是 e O 的直径, DABC 内接于 e O 点 D 在 e O 上, AD 平分 CAB 交 BC 于点 E , DF 是 e O 的切线,交 AC 的延长线于点 F (1) 求证; DF AF ;(2) 若 e O 的半径是 5, AD =8 ,求 DF 的长24(5分)如图,在 DABC 中, AB =AC =5cm ,BC =6cm ,点 D 为 BC 的中点,点 E 为 AB的中点点 M 为 AB 边上一动点,从点 B 出发,运动到点 A 停止,将射线
12、DM 绕点 D 顺时 针旋转 a 度(其中 a =BDE ) ,得到射线 DN , DN 与边 AB 或 AC 交于点 N 设 B 、 M 两 点间的距离为 xcm , M , N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程,请补充完整(1 )列表:按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y 与 x 的几组对 应值:x / cmy / cm0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.02.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2
13、.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算,补全表格;(2)描点、连线:在平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表格中各组数值所对应的点 ( x, y ) , 并画出函数 y 关于 x 的图象(3)结合函数图象,解决问题:当MN =BD 时, BM 的长度大约是 位小数)cm (结果保留一第7页(共33页)25(6 分)已知:在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( -1,2) 在函数 y = (1)求 m 的值;mx( x 0) 的图象上(2)过点 A 作 y 轴的平行线 l,直线 y =-2x +b 与直线 l交于点 B ,与函数 y =mx
14、( x 0) 的图象交于点 C ,与 y 轴交于点 D 1 当点 C 是线段 BD 的中点时,求 b 的值;2 当 BC 0.5【解答】解:Q 0.5 = 5 -1 1 ,12, 2 5 0.5故填空答案: 12(2分)如图,在每个小正方形的边长为1cm 的网格中,画出了一个过格点 A , B 的圆,通过测量、计算,求得该圆的周长是 8.9cm (结果保留一位小数)【解答】解:由垂径定理可知,圆的圆心在点 O 处,连接 OA ,由勾股定理得, OA = 12+12= 2 ,第15页(共33页) 圆的周长 =2 2p 8.9 , 故答案为:8.913(2 分)如图, MAN =30,点 B 在射
15、线 AM 上,且 AB =2 ,则点 B 到射线 AN 的距 离是 1 【解答】解:如图,过点 B 作 BC AN 于点 C , Q 在直角 DABC 中, A =30, AB =2 , BC =1 1AB = 2 =1 即点 B 到射线 AN 的距离是 1 2 2故答案是:114(2分)如图,RtDABC 中,C =90,在DABC 外取点 D ,E ,使 AD =AB ,AE =AC ,且 a+b=B,连结 DE 若 AB =4 , AC =3 ,则 DE =5 【解答】解:Q C =90,B +BAC =90,第16页(共33页)Qa+b=B,a+b+BAC =90,即DAE =90,Q
16、 AD =AB =4 , AE =AC =3 , DE = AD 2 +AE 2 =5 ,故答案为:515(2 分)数学活动课上,老师拿来一个不透明的袋子,告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的小球,并且球的颜色为红色和白色,让学生通过多次有放回的摸球,统计摸出红球和白球的次数,由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次 的结果,请你估计袋中有 3 个红球1 组2 组3 组摸到红球的次数131415摸到白球的次数765【解答】解:Q 三个小组摸到红球的次数为13 +14 +15 =42 (次 ) , 摸到红球的概率为42 7= ,20 3 10 估计袋中有 4 71
17、03 个红球故答案为:316(2 分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x ,再取 最小整数 n 1 :如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去;结果取 n =14 2 :如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取 n =14 丙:如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 甲 22倍时就可移转过去;结果取 n =13 第17页(
18、共33页)【解答】解:Q 矩形长为 12 宽为 6, 矩形的对角线长为: 62+122=6 5 ,Q 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式,自由地从横放变换到竖放, 该正方形的边长不小于 6 5 ,Q 13 6 5 ”、“=”或“ 12,未服药者指标 y 数据的方差为 S22,(3)对于指标 z 的改善情况,下列推断合理的是 1 服药 4 周后,超过一半的患者指标 z 没有改善,说明此药对指标 z 没有太大作用;2 在服药的 12 周内,随着服药时间的增长,对指标 z 的改善效果越来越明显【解答】解:(1)指标 x 的值大于 1.7 的概率为: 3 50 = (2)由图 1 可知,3
19、50=0.06 ;S 21S22,故答案为: ;(3)由图 2 可知,推断合理的是,故答案为:23(6 分)已知:如图, AB 是 e O 的直径, DABC 内接于 e O 点 D 在 e O 上, AD 平分 CAB 交 BC 于点 E , DF 是 e O 的切线,交 AC 的延长线于点 F (1) 求证; DF AF ;(2) 若 e O 的半径是 5, AD =8 ,求 DF 的长【解答】(1)证明:连接 OD Q DF 是 e O 的切线, OD DF ,ODF =90Q AD 平分 CAB ,第22页(共33页)CAD =DAB 又Q OA =OD ,DAB =ADO CAD =
20、ADO AF / / OD F +ODF =180F =180-ODF =90 DF AF (2)解:连接 DB Q AB 是直径, e O 的半径是 5, AD =8 , ADB =90, AB =10 BD =6 Q F =ADB =90,FAD =DAB , DFADDDAB DF AD= BD AB DF =ADgBD 8 6 24 = = AB 10 524(5分)如图,在 DABC 中, AB =AC =5cm ,BC =6cm ,点 D 为 BC 的中点,点 E 为 AB的中点点 M 为 AB 边上一动点,从点 B 出发,运动到点 A 停止,将射线 DM 绕点 D 顺时 针旋转 a 度(其中 a =BDE ) ,得到射线 DN , DN 与边 AB 或 AC 交于点 N 设 B 、 M 两 点间的距离为 xcm , M , N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程,请补充完