2020年北京市顺义区中考数学二模试卷.docx

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1、2020 年北京市顺义区中考数学二模试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个1（2 分）如图所示， l / / l1 2，则平行线 l1与 l2间的距离是 ( )A线段 AB 的长度B线段 BC 的长度C线段 CD 的长度D线段 DE 的长度2（2 分） -5的倒数是 ( )A -5B15C -15D53（2分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，有 A 、B 、C 、D 四点若有一直线 l经过点 ( -1,3)且与 y 轴垂直，则 l也会经过的点是 ( )A点 AB点 BC点 CD点 D4（2 分）如果 a2+4a -4 =0 ，那

2、么代数式 ( a -2)2+4(2 a -3) +1 的值为 ( )A13 B -11C3 D -35（2 分）如图，四边形 ABCD 中，过点 A 的直线 l 将该四边形分割成两个多边形，若这两 个多边形的内角和分别为 a 和 b ，则 a+b的度数是 ( )第1页（共33页）A 360 B 540 C 720D 900 6（2 分）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ， 买鸡的钱数为 y

3、 ，可列方程组为 ( )A9 x +11 =y 6 x +16 =yB9 x -11 =y 6 x -16 =yC9 x +11 =y 6 x -16 =yD9 x -11 =y 6 x +16 =y7（2 分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每个品种的 10 棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S12x24242（单位：千克丙232) 如表所示：丁20S21.92.121.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A甲B乙C丙D丁8（2 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E ，以 EC 为边作矩形 E

4、CFG ，且边 FG 过点 D 设 AE =x ，矩形 ECFG 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的关系描述正确的是 ( )A y 与 x 之间是函数关系，且当 x 增大时， y 先增大再减小第2页（共33页）B y 与 xC y 与 x之间是函数关系，且当 x之间是函数关系，且当 x增大时， y 先减小再增大增大时， y 一直保持不变D y 与 x 之间不是函数关系二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9（2 分）分解因式： 2mn 2 -2m =10（2 分）图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 11（2 分）比较大小：5 -120.512（2分）如图，在每个小

5、正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点 A ， B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是cm （结果保留一位小数）13（2 分）如图， MAN =30，点 B 在射线 AM 上，且 AB =2 ，则点 B 到射线 AN 的距 离是 14（2分）如图，RtDABC 中，C =90，在DABC 外取点 D ，E ，使 AD =AB ，AE =AC ，且 a+b=B，连结 DE 若 AB =4 ， AC =3 ，则 DE =第3页（共33页）15（2 分）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的

6、摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的结果，请你估计袋中有1 组2 组3 组个红球摸到红球的次数 131415摸到白球的次数76516（2 分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x ，再取 最小整数 n 1 ：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n =14 2 ：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就

7、可移转过去；结果取 n =14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 22倍时就可移转过去；结果取 n =13 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-23 题，每小题 5 分，第 24 题5 分，第 25-26 题，每小题 5 分，第 27-28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步 骤或证明过程17（5 分）计算： ( -2) 0 +12-cos45 -3-2第4页（共33页）18（5 分）解不等式：x -1 x -2 +1 ，并把解集在数轴上表示出来 3 219（5 分）已知：关于 x的方程 mx2

8、-4 x +1 =0( m 0) 有实数根（1） 求 m 的取值范围；（2） 若方程的根为有理数，求正整数 m 的值20（5 分）下面是小东设计的“以线段 AB 为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：菱形 ACBD 作法：如图，1 以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作 e A ；2 以点 B 为圆心，以 AB 长为半径作 e B ，交 e A 于 C ， D 两点；3 连接 AC ， BC ， BD ， AD 所以四边形 ACBD 就是所求作的菱形根据小东设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2） 完成下面的证明证明：Q 点 B ，

9、 C ， D 在 e A 上， AB =AC =AD () （填推理的依据）同理Q 点 A ， C ， D 在 e B 上， AB =BC =BD = = = 四边形 ACBD 是菱形 ( ) （填推理的依据）21（5分）已知：如图，在四边形1ABCD 中，BAC =ACD =90，AB = CD ，点 E 是 CD2的中点（1） 求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2） 若 AC =4 ， AD =4 2 ，求四边形 ABCE 的面积第5页（共33页）22（6 分）为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药，12 周后，记录了两组患者

10、的生理指标 x和 y 的数据，并制成图 1，其中“ * ”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指 标 z 的改善情况，并绘制成条形统计图 2根据以上信息，回答下列问题：（1） 从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率；（2） 设这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，未服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，1 2则 S 21S22；（填“”、“=”或“ ” )（3）对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 第6页（共33页）服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标

11、 z 没有太大作用； 在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显23（6 分）已知：如图， AB 是 e O 的直径， DABC 内接于 e O 点 D 在 e O 上， AD 平分 CAB 交 BC 于点 E ， DF 是 e O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1） 求证； DF AF ；（2） 若 e O 的半径是 5， AD =8 ，求 DF 的长24（5分）如图，在 DABC 中， AB =AC =5cm ，BC =6cm ，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB的中点点 M 为 AB 边上一动点，从点 B 出发，运动到点 A 停止，将射线

12、DM 绕点 D 顺时 针旋转 a 度（其中 a =BDE ) ，得到射线 DN ， DN 与边 AB 或 AC 交于点 N 设 B 、 M 两 点间的距离为 xcm ， M ， N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完整（1 ）列表：按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 与 x 的几组对 应值：x / cmy / cm0 0.3 0.5 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 4.8 5.02.5 2.44 2.42 2.47 2.79 2

13、.94 2.52 2.41 2.48 2.66 2.9 3.08 3.2请你通过测量或计算，补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点 ( x, y ) ， 并画出函数 y 关于 x 的图象（3）结合函数图象，解决问题：当MN =BD 时， BM 的长度大约是 位小数）cm （结果保留一第7页（共33页）25（6 分）已知：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A( -1,2) 在函数 y = （1）求 m 的值；mx( x 0) 的图象上（2）过点 A 作 y 轴的平行线 l，直线 y =-2x +b 与直线 l交于点 B ，与函数 y =mx

14、( x 0) 的图象交于点 C ，与 y 轴交于点 D 1 当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；2 当 BC 0.5【解答】解：Q 0.5 = 5 -1 1 ，12， 2 5 0.5故填空答案： 12（2分）如图，在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，画出了一个过格点 A ， B 的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 8.9cm （结果保留一位小数）【解答】解：由垂径定理可知，圆的圆心在点 O 处，连接 OA ，由勾股定理得， OA = 12+12= 2 ，第15页（共33页） 圆的周长 =2 2p 8.9 ， 故答案为：8.913（2 分）如图， MAN =30，点 B 在射

15、线 AM 上，且 AB =2 ，则点 B 到射线 AN 的距 离是 1 【解答】解：如图，过点 B 作 BC AN 于点 C ， Q 在直角 DABC 中， A =30， AB =2 ， BC =1 1AB = 2 =1 即点 B 到射线 AN 的距离是 1 2 2故答案是：114（2分）如图，RtDABC 中，C =90，在DABC 外取点 D ，E ，使 AD =AB ，AE =AC ，且 a+b=B，连结 DE 若 AB =4 ， AC =3 ，则 DE =5 【解答】解：Q C =90，B +BAC =90，第16页（共33页）Qa+b=B，a+b+BAC =90，即DAE =90，Q

16、 AD =AB =4 ， AE =AC =3 ， DE = AD 2 +AE 2 =5 ，故答案为：515（2 分）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次 的结果，请你估计袋中有 3 个红球1 组2 组3 组摸到红球的次数131415摸到白球的次数765【解答】解：Q 三个小组摸到红球的次数为13 +14 +15 =42 （次 ) ， 摸到红球的概率为42 7= ，20 3 10 估计袋中有 4 71

17、03 个红球故答案为：316（2 分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x ，再取 最小整数 n 1 ：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n =14 2 ：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n =14 丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的甲、乙、丙的思路和结果均正确的是 甲 22倍时就可移转过去；结果取 n =13 第17页（

18、共33页）【解答】解：Q 矩形长为 12 宽为 6， 矩形的对角线长为： 62+122=6 5 ，Q 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于 6 5 ，Q 13 6 5 ”、“=”或“ 12，未服药者指标 y 数据的方差为 S22，（3）对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 1 服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标 z 没有太大作用；2 在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显【解答】解：（1）指标 x 的值大于 1.7 的概率为： 3 50 = （2）由图 1 可知，3

19、50=0.06 ；S 21S22，故答案为： ；（3）由图 2 可知，推断合理的是，故答案为：23（6 分）已知：如图， AB 是 e O 的直径， DABC 内接于 e O 点 D 在 e O 上， AD 平分 CAB 交 BC 于点 E ， DF 是 e O 的切线，交 AC 的延长线于点 F （1） 求证； DF AF ；（2） 若 e O 的半径是 5， AD =8 ，求 DF 的长【解答】（1）证明：连接 OD Q DF 是 e O 的切线， OD DF ，ODF =90Q AD 平分 CAB ，第22页（共33页）CAD =DAB 又Q OA =OD ，DAB =ADO CAD =

20、ADO AF / / OD F +ODF =180F =180-ODF =90 DF AF （2）解：连接 DB Q AB 是直径， e O 的半径是 5， AD =8 ， ADB =90， AB =10 BD =6 Q F =ADB =90，FAD =DAB ， DFADDDAB DF AD= BD AB DF =ADgBD 8 6 24 = = AB 10 524（5分）如图，在 DABC 中， AB =AC =5cm ，BC =6cm ，点 D 为 BC 的中点，点 E 为 AB的中点点 M 为 AB 边上一动点，从点 B 出发，运动到点 A 停止，将射线 DM 绕点 D 顺时 针旋转 a 度（其中 a =BDE ) ，得到射线 DN ， DN 与边 AB 或 AC 交于点 N 设 B 、 M 两 点间的距离为 xcm ， M ， N 两点间的距离为 ycm 小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程，请补充完