《冀教版八年级下册数学试卷15.：正方形中的典型模型问题试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版八年级下册数学试卷15.：正方形中的典型模型问题试题.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 1 1*微专题：正方形中的典型模型问题模型一 正方形对角线交点处含一直角的问题一、通过全等转化求重叠部分的面积【教材 P63 实验与探究拓展】1(2017 秦皇岛海港区期末)如图，正方形 ABCD 边长为 a，O 为正方形 ABCD 的对角 线的交点，正方形 A B C O 绕点 O 旋转，则两个正方形重叠部分的面积为_第 1 题图变式题图【变式题】将 5 个边长都是 2cm 的正方形如图摆放，点 A，B，C，D 分别是四个正方 形对角线的交点，则阴影部分的面积为_二、证明相关线段长度的等量关系2如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，F 分别在 AB，BC
2、上， 且EOF90.(1) 求证：OEOF；(1) 下 列 结 论 ： AE BF ； BE BF AD ； AE2 CF2 2OE2. 其 中 正 确 的 有 _(填序号)模型二 正方形内部含互相垂直的两条线段DEOF3(2017 石家庄新华区期末)如图，点 E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CEDF，AE 与 BF 相交于点 O.下列结论：AEBF；AEBF；ADOE；SAOBS .其中正确的有( )四边形A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个模型三 含一外角平分线问题4如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，AEF90，EF 交正方形外
3、角的平分线 CF 于 F.求证：AEEF.【变式题】如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，过 B 作 BGAE 于 G，延长 BG 至点 F 使CFB45.(1) 求证：BAGCBF；(2) 求证：AGFG.参考答案与解析11. a24【变式题】4cm22(1)证明：BD，AC 为正方形 ABCD 的对角线，OBOC，EBOFCO45， BOF FOC 90.EOF EOB BOF 90 ， EOB FOC. 在 EOB 和EBDFCO，FOC 中，BOCO， EOBFOC(ASA)，OEDF.EOBFOC，(2)解：3 B4 证明：如图，取 AB 的中点 H，连接 EH.AEF9
4、0，2AEB90.四 边形 ABCD 是正方形，1AEB90，12.E 是 BC 的中点，H 是 AB 的中 点，BHBE，AHCE，BHE45.CF 是DCG 的平分线，FCG45，AHE12，ECF135.在AHE 和ECF 中，AHEC， AHEECF(ASA)，AEAHEECF，EF.【变式题】(1) 证明：BGAE，AGB90，ABGBAG90.CBFABG90， BAGCBF.(2) 证明：如图，过点 C 作 CHBF 于 H 点CFB45，CHHF.AGBF，CHBF ， AGB BHC 90. 在 AGB 和 BHC 中 ，AGBBHC， BAGCBH，ABBC，AGBBHC，AGBH，BGCH HF.BHBGGH，BHHFGHFG， AGFG.