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1、工程问题【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率 就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以 根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）例 1 一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在 两队合作，需要几天完成？例 2 一件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 10 小时完成，丙独做 15 小时完成。 现在甲先做 2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一
2、种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用 题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。例 1 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题？ 例 2 孙亮看十万个为什么这本书，每天看 24 页，15 天看完，如果每天看36 页，几天就可以看完？按比例分配问题【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分 量各是多少。总份数比的前后项之和例 1
3、学校把植树 560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有 47 人， 二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少棵？例 4 某工厂第一、二、三车间人数之比为 81221，第一车间比第二车间少80 人，三个车间共多少人？百分数问题。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几；（2） 已知一个数，求它的百分之几是多少；（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。（1） 求一个数比另一个数多（少）百分之几。例 1 仓库里有一批化肥，用去 7
4、20 千克，剩下 6480 千克，用去的与剩下的各 占原重量的百分之几？例 2 红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，男职工人数比女职工少百分 之几？例 3 红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，女职工比男职工人数多百分 之几？列 4一堆沙子，第一次运走 40%。第二次运走 30%，还剩下 48 吨。这堆沙子有多少吨？例 5 常见的百分率有：增长率增长数原来基数100%产品总数100%出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 应出勤天数100%缺席率缺席人数实有总人数100% 验种子总数100%成活率成活棵数种植总棵数100% 重量100%出油率油的重量油料重量100%
5、 产品数量100%命中率命中次数总次数100%前重量100%合格率合格产品数出勤率实际出勤天数发芽率发芽种子数试出粉率面粉重量小麦废品率废品数量全部烘干率烘干后重量烘及格率及格人数参加考试人数100%鸡兔同笼问题【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求 鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚 的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。例 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。 请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？例 2 李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本，作业本每本 3 .20
6、元， 日记本每本元。问作业本和日记本各买了多少本？例 3（鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？存款利率问题【含义】 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这 三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利 息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】 年（月）利率利息本金存款年（月）数100%利息本金存款年（月）数年（月）利率本利和本金利息本金1年（月）利率存款年（月）数例 1 李大强存入银行 1200 元，月利率%，到期后连本带利共取出 1488 元，求存 款期多长。例 2 银行定期整存
7、整取的年利率是：二年期%，三年期%，五年期 9%。如果甲乙 二人同时各存入 1 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年 期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？溶液浓度问题【数量关系】 溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100%【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公 式。例 1 爷爷有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀释成 10%的糖水，需加水多少克？ （2）若要把它变成 30%的糖水，需加糖多少克？列方程问题【含义】 把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的 等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫
8、做列方程解 应用题。【数量关系】 方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 （1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2） 设：把应用题中的未知数设为。（3） 列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 （4）解；求出所列方程的解。（5） 验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6） 答：回答题目所问，也就是写出答问的话。例 1 甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，求两班各有多少人？ 例 2 仓库里有化肥 940 袋，两辆汽车 4 次可以运完，已知甲汽车每次运
9、 125 袋，乙汽车每次运多少袋？解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。圆柱圆锥问题例 1 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差立方分米。圆柱和圆锥的体积各是 多少？例 2 把一个底面半径是 6 厘米，高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入 一个底面半径是 5 厘米 的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？例 3 一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少 分米？例 4 一根长 4 米,底面直径 4 厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的 3 段,表面积比原 来增加了多少平方厘米?例 5 一个圆柱高为 15 厘米，把它
10、的高增加 2 厘米后表面积增加平方厘米，求原来圆 柱的体积。练习习题精选1、 把一个底半径为 5 厘米的圆柱铁块放入一个底半径 10 厘米，高 14 厘米的容器里， 水面上升了 3 厘米，求这个圆柱铁块的体积。2、 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差立方厘米。如果圆锥体的底 面半径是 2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？3、 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1 ：6，圆锥 的高是厘米，圆柱的高是多少厘米？4、 一个圆锥形沙堆，高是米，底面半径是 5 米，每立方米沙重吨。这堆沙约重多少 吨？（得数保留整数）5、 在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形铁块， 全部浸没在水中，这是水面上升厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？6、 一个底面半径是 4 厘米，高是 9 厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个 圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?7、 一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是分米，高是 12 分米，做这个水桶大约 需要多少平方分米的铁皮？（留整十数）8、 一个圆柱形玻璃缸，底面直径 20 厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了 2 厘米，求这个钢球的体积。