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1、2 2因式分解【教学目标】（一）认知目标1 了解因式分解的意义；2 理解因式分解与整式乘法的相互关系；3 初步感受因式分解在解决相关问题中的作用（二）能力目标1 经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括 等能力；2 通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思 维能力；3 在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生 在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力。（三）情感目标1让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心； 2通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步
2、学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；3感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识 论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；【教学重难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的 相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】（一）创设情景，引出新知同学们，在上章中我们学习了整式的有关运算，今天这节课我们将在上一章的基础上继续 探究有关整式的问题，下面我们先来看这样两个问题。问题 1：在一次智力抢答赛中，主持人提出这样两个问题：（1）当 a=101，b=99 时，a -b 的值1
3、/ 42 22（2）某沿江风光带修建了三块长方形的绿化草坪，它们的宽都为 8m ，长分别是 555m， 242m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和为多少。你们能快速的给出答案吗？这里呀就有一位同学已经学习过今天的知识，当主持人刚刚念 完题目，就给出了正确的答案。你们希望也能像他一样快速的解答这类问题吗？学生思考、讨论以上问题，并动手计算。计算后，师生共同讲评。对于第一题， 101 99 有学生可能运用计算器计算，教师就进 一步提问，能不用计算器计算吗？有简便计算的方法吗？而第二题可列出这样的式子：8555+8244+8 20.1=8(555+244+20.1)你选择那个式子运算，为什么？说
4、明 从左边到右边这样的变形对于解决问题是有必要的。那么我们就来学习这种变形。我们来看一 般情况。（二）类比概念，探究新知1因式分解的意义。若将引入的问题（2）一般化，即三个长方形的长分别为 abc，宽都为 k，则三个长方 形的面积和为多少？可以有几种表示。（这三个长方形的面积之和一方面等于 ka+kb+kc ，另 一方面又等于 k(a+b+c)，等式 k(a+b+c)ka+kb+kc 从左到右是进行什么运算，若如果把左边与 右边互换，则有 ka+kb+kck(a+b+c)，这还是整式乘法吗？这种变形与小学里的关于数的运算 类似。来寻找他们的共同的特点。ka b c a b c2类比小学学过的因
5、数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）在小学里，我们已学过：23=6 称为整数乘法，反之 6=236 称为因数分解，类似于因数 分解，我们可把 ka+kb+kck(a+b+c)这种变形称之为什么？接下来我们来探究怎样的变形是因式分解。3因式分解与整式乘法之间的关系计算：（1） a(a-1)=（2） (a+b)(a-b)=（3） (a+3) =2 / 422 22222222222 22222这些运算都是整式的乘法，我们与上面这一题一样，将左右互换则有 a -a = a(a-1) ，a -b =(a+b)(a-b)，a +2a+1=(a+1) ，我们来观察他们都是由怎样的形式代数
6、式化为怎样的形式的代数 式。学生用自己的语言描述。教师板书因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形 式，又叫分解因式。根据概念，你认为因式分解的对象是谁？结果又怎样呢？（1） 被分解的对象是多项式（2） 因式分解后的每个因式都是整式（3） 分解的结果是积的形式因式分解与整式乘法之间有怎样的联系与区别？（结论：多项式的因式分解与整式乘法是 两种相反方向的变形，它们互为逆过程。）你能根据整式乘法与因式分解的关系，进行因式分解吗？（1）3a(a+4) =3a+12a 3a +12a = ( )( ) ； （2）m（a+b）ma+mb ma+mb= ( )( )；（3）(a+4)(a-3) =
7、 a+a-12a +a-12 = ( )( ) ；（三）初步应用，巩固新知辨一辨：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？（1）a+a=a(a+1)（2） (a+3)(a-3)=a -9（3） x -3x+1=x(x-3)+1（四）范例学习，应用新知例： 检验下列因式分解是否正确：（1） x yxy =xy(xy)（2） 2x 1=(2x+1)(2x1)（3） x +3x+2=(x+1)(x+2)分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。（五）强化训练，掌握新知 新知知多少（1）若(a+5)(a+2)=a+7a+10，则 a+7a+10=( )( )3 / 4222 2222（2）若 x +mx-n 能分解成(x-2)(x-5)，则 m= (六)谁能与计数器比运算速度？，n=（1）10032-1002（2） 101 -99（3） 87 +87131 1（4）(7 ) -( )2 2课后也给你的同伴出类似的题型速算！当然快速运算只是因式分解的一个简单应用，因式分解对于后续学习的分式、方程等都极 为重要。这种技能我们同学要掌握好。4 / 4