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1、专题：切线长定理与三角形内切圆 知识要点1切线长的概念从圆外一点能够作圆的 切线，切线上一点到切点之间的 线段长叫做该点到圆的切线长2切线长定理过圆外一点可以引圆的 切线，它们的切线长 ，该 点与圆心的连线 两条切线的夹角3三角形的内切圆与 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 注意：三角形的内心具有以下性质：【例 2】如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，点 E 在AB 上，过点 E 作O 的切线，分别与 PA，PB 相交于点 C，D.若 PA3 cm，则PCD 的周长等于_变式训练 2：1 如图，O 内切于四边形 ABCD，AB10，CD8，
2、则 ADBC_三角形的内心是三角形 三角形的内心到三角形的交点； 距离相等题型讲练【例 1】(1)如图，PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，P40，则C 的度数为 (2)如图，PA，PB 是O 的切线，CD 切O 于点 E，PCD 的 周长为 12，P60.求：(1)PA 的长； (2)COD 的度数变式训练 1：1如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，ACB70，则P_ 2如图，直线 AB，BC，CD 分别与O 相切于点 E，F，G， 且 ABCD，OB6，OC8.(1) 求BOC 的度数；(2) 求 BECG 的长.2如图，正方形 ABCD 的边长为 4
3、cm，以正方形的一边 BC 为 直径在正方形 ABCD 内作半圆，过点 A 作半圆的切线，与半圆 相切于点 F，与 DC 相交于点 E，求ADE 的面积【例 3】(1)如图， ABC 中，ABAC， A40，延长 AC 到点 D，使 CDBC，点 P ABD 的内心，则BPC 的度数为_(2) 如图 2，E 为ABC 内一点，AE 的延长线交ABC 的外接圆 O 于点 D，且 DBDCDE.求证：E 为ABC 的内心变式训练 3：1为美化校园，学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个 面积最大的圆形花，请在图中画出这个圆形花坛(保留作图痕迹， 不要求写作法)432 S2、2如图，在三角形 AB
4、C 中，C90，O 是ABC 的内切 圆，切点是 D，E，F，AO 交 BC 于 G；若 AC4，CG . (1)求O 的半径；5如图 5，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( )(2)求 BF 的长.A1339 4B C2 313 D2 56如图 6，在ABC 中，内切圆 I 与边 BC，CA，AB 分别相切 于点 D，E，F，若A70，则EDF_图 4图 5图 6【例 4】 已知如图，O 内切 ABC 中，切点分别为 D、E、 F，设 ABC 的三边长 BC=a、
5、AC=b 、AB=c，O 半径为 r. (1)用含有 a、b、c 的代数式表示 AE、BD、CF 的长；7如图 7，P 是ABC 的内心，连接 PA，PB， PC，PAB，PBC，PAC 的面积分别为 S ，1S ，S ，则 S _S S .(填、或)2 3 1 2 38如图 8，由O 外一点 F 作O 的两条切 线，切点分别为 B，D，AB 是O 的直径，图 7(2)若 ABC 的面积为 S，求证：r=a +b +c(3)若 ABC 为直角三角形，且C=90，ab a +b -c求证：r= = .a +b +c 2；连接 AD，BD，OF 交O 于点 E，交 BD 于点 C，连接 DE，BE
6、.下列四个结论： BEDE；EDFEBF； DEAB； BD 2AD FC.其中正确的结论有_ 图 89如图，在等腰三角形 ABC 中，CACB，AD 是腰 BC 边上 的高，ACD 的内切圆E 分别与边 AD，BC 相切于点 F，G. (1) 求证：AFBG；(2) 过点 E 作 EHAB 于点 H，试探索线段EH 与线段 AB 的数量关系，并说明理由备用图课后练习1如图 1，PA，PB 是O 的切线，切点分别为 A，B，OP 交 AB 于点 D，交O 于点 C，AB4 3，DC2，则APB 的 度数为( )A30 B45 C60 D752如图 2，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，则下
7、列说 法正确的是( )A点 O 是ABC 的内心 B点 O 是ABC 的外心 CABC 是等边三角形 DABC 是等腰三角形10如图所示，圆 O 是 ABC 的外接圆，点 I 是 ABC 的内心， 延长 AI 交圆 O 于点 D，连结 BD DC(1) 求证：BD=DC=DI；(2) 若圆 O 的半径为 10cm，BAC120，求 BDC 的面积图 1图 2图 33如图 3，O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC， BC 分别交于点 E，F，则( )AEFAEBF BEFAEBFCEFAEBF DEFAEBF4如图 4，在 ABC 中，ACB90，AC4，BC6，以 斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于 点 D，E，则 AD 的长为( )A2.5 B1.6 C1.5 D1