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1、二次根式-最简二次根式各位专家,评委:大家好.我是房山二中的宋新颖,很高兴能有机会参加这次活动,并 能得到您的指导.我说课的题目是第十二章二次根式第六节的第二小节最简二次根式.下面,我就丛教学目标,教学的重点和难点,教学方法,教学手段,教学过程等方面进 行说明.一、教学目标1使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式 2使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法3使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用二、教学重点和难点1 重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式2 难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法三、教学方法通过实际运算的例
2、子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳 化简二次根式的方法四、 教学手段： 利用投影仪五、 教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 出它的近似值？2，那么它的边长是多少？能不能求学生很容易答出,正方形边长为 0.5 m,怎样求它的近似值呢?1 20.5 = = , 我们可以先试着把 0.5 化简, 因为大家都知道 2 1.414 ,这样 2 20.5 的近似值就可以求出了.又比如,正方形的面积是12cm2,那么它的边长是 12cm ,也就是 2 3cm ,由于我们已经很熟悉 3 1.732 ,所以 2 3 的近似值也就可以求出来了. 这样会给解决 实际问题
3、带来方便(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创造了方便条件.1 2请同学们观察由 化简为 ,由 12 化简为 2 3 .这两个二次根式化简前后有2 2什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否 是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数启发学生回答：满足什么样的条件是最简二次根式总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义,即：满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式 ：1被开方数的因数是整数，因式是整式2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么5 5(1) (2) (3) 12
4、 xy (4) x 4 +33 3分析：5(1) 中 5 满足最简二次更式的两个条件35 5 3 15(2) = =3 3 3 3(3) 12 xy =2 3 xy(4) x 4 +3所以(1),(4)是最简二次根式.说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根 式前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式例2 把下列各式化成最简二次根式：(1) 24 (2) 5a 2 b (a0) (3) (ab0)解：（1） 24 = 4 6 =2 6 （2） 5a 2b = a 2 g5b =a 5b4a 2 +8a 3 (a0) (4) a2 +2ab +b2（3） 4a2+
5、8a3= 4a2(1+2 a) =2 a 1 +2 a（4） a2+2 ab +b2= ( a +b )2=a +b说明：首先引导学生观察例2题中二次根式的特点,明确把二次根式化成最简二次根 式的根据是什么？应用了什么方法？再启发学生总结这类题化简的方法.总结:当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术 平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 例3 把下列各式化简成最简二次根式：（1） 2 112（2） x2yx(x0) (3)( x -1)3 36(xy0)（4）如图化简 ( a -b)2a 0 b解：(1)12 1 =2 23 6
6、=2 = 6 2 2(2)x2yx=x 2 xyx=x xy( x -y ) 3 ( x -y ) 2 ( x -y ) ( x -y ) x -y(3) = =36 62 6(4) ( a -b ) 2 =|a -b |a0且|a|b| 原式=b-a说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启 发学生总结这类题化简的方法，先利用分式的基本性质和商的算术平方根的性质把 它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.2.提醒学生思考每道小题的意图：(3)小题需要注意的是公式成立的条件是a0.(4)小题渗透数形结合的思想，进 一步巩固二次根式的定义、性质这两个小题是使学生
7、明确如何使用化简中的条件通过本题培养学生对于较复 杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结 应该注意的问题注意：化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二 次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化(三)小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简 二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的 算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时 要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。(四)练习1指出下列各式中的最简二次根式：6 1(1) (2) (3) 18 (4) a 3 a2b (5) x2+y22把下列各式化成最简二次根式：(1) 32(2) a2b3(3) 1.3(4)83(5) x21x3b 2 -4 ac3. 求代数式 的值2 a(1)a=1, b=10, c=-15 (2)a=2, b=-8, c=5 (五)作业P A-8,9,10 P B-267 68(六)板书设计选作 P68C-1最简二次根式定义：例 1例 2例 3