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1、222222 2析解：过点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，例谈梯形中的常用辅助线四边形 BCED 是平行四边形，则 DE=BC，CE=BD= 5 2 ，所以在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯DE=ADBC=37=10。在等腰梯形 ABCD 中，AC=BD=5形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形所以在ACE 中，中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。AC2+CE2=(5 2 )2+(5 2 )2=100 =AE2，从而 AC一、平移于是 ACBD。1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯例 4 如图 4，在梯形 ABCD 中，
2、AD/BC，AC=15cm形转化为一个三角形和一个平行四边形。例 1 如图 1，梯形 ABCD 的上底 AB=3，下底 CD=8，腰 AD=4，求另一腰 BC 的取值范围。BD=20cm ，高 DH=12cm ，求梯形 ABCD 的面积。图 4析解：过点 D 作 DE/AC，交 BC 的延长线于点 E，则图 1析解：过点 B 作 BM/AD 交 CD 于点 M，则梯形 ABCD 转化为形 ACED 是平行四边形，即 SDABD=SDACD=SDDCE。BCM 和平行四边形 ABMD 。在BCM 中，BM=AD=4 ，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以 BC 的取值范围是：所以 S梯形AB
3、CD=SDDBE54BC54，即 1BCCD，求所以 EF/AD ，EF=12(BC -AD)证：BDAC。三、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个图 8的三角形达到解题的目的。析证：作 AEBC 于 E，作 DFBC 于 F，则易知 AE=DF 。在RtABE 和 RtDCF 中，因为 ABCD，AE=DF。例 4、在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=900，E 是所以由勾股定理得 BECF 。的中点，连接 AE 和 BE，求AEB=2CBE。即 BFCE。在 BDF 和 CAE 中解、分析：分别延长 AE 与 BC ，并交于 F 点，从而 ADE 与FCE 是全等的，在利用“
4、直角三角形斜边上的由勾股定理得 BDAC五、作中位线等于斜边的一半就可以求出结论”。 解：分别延长 AE 与 BC ，并交于 F 点BAD=90 0 且 ADBC1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。FBA=1800BAD=900例 9 如图 9，在梯形 ABCD 中，AB/DC ，O 是 BC 的中点， AOD=90，求证：ABCD=AD。图 9又ADBCDAE=F(两直线平行内错角相等) AED=FEC （对顶角相等） DE=EC （E 点是 CD 的中点）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF 中FBA=900且 AE=FE BE=FE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在FEB 中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBE