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1、21532PA+2PB+3PC=0平面向量面积比问题（ 教学反思）定远中学 赵艳丽在高中数学教学中，平面向量面积比问题是交汇知识碰撞出的火花， 是小题中的难题，在高考、竞赛试题中时有出现。那在有限的考试时间里， 有没有什么有效的方法可以帮助我们快速、准确地解决这类问题呢？学生 通过本节课的学习，就能快速高效的解决这一问题。uuur uuur本节课由一道常见平面向量面积比问题（ P 是 DABC 内一点， AP = AB5uuur+ AC ，则 S : S = 。）出发，运用交汇知识（平面几何） PAB ABC探索点 P 在 DABC 内部时，面积比与系数的关（SV PAB: SV PAC: S
2、V PBC: SV ABC=m:l（: 1 - m - l）:1 ）。然后，利用交汇知识（解析几何）的优势对发现加以推广，得到一般结论 1：P, A, B, Cuuur uuur四点共面，且任意三点不共线，若 AP =lAB接下来，我结合平时教学经验给出了结论的适用题型以及记忆技巧。然后将所得结论与交汇知识（平面向量）结合，解决面积比问题（应用1：P为V ABCuuur uuur uuur内一点，若 AP = BC- BA，则4 3S : S : S : S = V PAB V PAC V PBC V ABC.应用 2：P为V ABCuuur uuur uuur r 内一点，且 ,则SV PA
3、B: SV PAC: SV PBC: SV ABC=.）。其中，应用 2 是平面向量面积比的另一类常见题型。因此我提出新的结论设想(结论 2：uuur uuurP, A, B, C 四点共面，且任意三点不共线，对于非零实数 m, n, l ，若 mPA +nPBuuur r+lPC =0 ，则 SV PBC: SV PAC: SV PAB: SV ABC= m : n : l : m +n +l)。希望能够引发学生思考，激发他们学习数学的热情。最后，再引导学生利用新结论再解应用 1，做到将所学知识融会贯通， 举一反三。本节课课堂设计内容饱满，节奏明快。教学过程中，注重知识点的交 汇在出题，解题中的应用；培养学生发现问题，解决问题的能力。探究式第 1 页教学，由特殊到一般，层层深入，环环相扣，符合高中学生的认知规律。 在教学中探索与应用并重，具有很强的实用价值。第 2 页