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1、0 o1 12 21 12 21 21 2抛物线题型归纳一 基本知识归纳：1 抛物线定义: 到 F 的距离和到 L 距离相等的点的轨迹即为抛物线。其中，定 点 F 叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。2 抛物线的标准方程：（1） 焦点在 x 轴正半轴上时： 焦点 F ；准线 L（2） 焦点在 y 轴正半轴上时： 焦点 F ；准线 L（3） 焦点在 x 轴负半轴上时： 焦点 F ；准线 L（4） 焦点在 y 轴负半轴上时： 焦点 F ；准线 L3 相关概念：抛物线上一点与焦点 F 的连线叫做 ，过焦点的直线与抛物线相交所得 弦叫做 。设抛物线上任意一点 P（x ,y ）,焦点弦端点 A（x ,
2、y ）,B（x ,y ）, 则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为标准方程y2=2px(p0) y2=-2px(p0) x2=2py(p0) x2=-2py(p0)焦半径|PF| 焦点弦|AB|过 y2=2px(p0)焦点交抛物线于 P（x , y ）,Q(x , y ）,则 x x = , y y =4 以焦点弦为直径的圆一定与 以焦半径为直径的圆一定与相切。相切。5 在所有的焦点弦中，长度最短的是 ，其长度为 。 证明：二 题型分类（一） 最值问题1 P 是 y2=10x 上的动点，M（3，0），求|PM|最小值及此时点 P 坐标。2 P 是 y2=4x 上的动点，F 为焦点，A(6,3)
3、,求|PA|+|PF|最小值，并指出此时点 P 坐标。 （若 A（3，6）呢？）3 直线:y=2x-5，抛物线 y=x2, P 为抛物线上一点，求 P 到直线距离最小值。4 点 P 在 y2=2x 上，P 到点（0，2）距离和 P 到准线距离和最小值是 。5 点 A（x,y）在 y2=4x 上运动，求 z=x2+12y2+3 最小值。高中数学1 21 11 1（二）定义应用：1 抛物线焦点在 x 轴上，抛物线上的点 M（-3，m）到焦点距离是 5， （1） 求抛物线方程及 m 的值。（2）求抛物线焦点和准线方程。（三） 焦点弦长公式的应用1若 x +x =3p,则|PQ|=（ ）A 4p B
4、5p C 6p D 8p2 y2=2x 上两点 A,B 两点到焦点距离之和是 5，则线段 AB 中点横坐标是4 线段 AB 是抛物线焦点弦，F 是焦点，若 A,B 在准线上的射影分别为 A ,B ,则A FB =5 已知抛物线 y2=2px (p0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A,B 两点，若线段 A,B 的中点的纵坐标为 2，求该抛物线的准线方程。5（四） 其它： 1 正三角形一个顶点在原点，另外两顶点在抛物线 y2=2px(p0)上，求这个正三角形边长。2 边长为 1 的等边三角形 AOB，O 为原点，ABX 轴，以 O 为顶点，且过 A， B 的抛物线方程是3 双曲线x 2
5、 16 y 2 - =13 p 2，左焦点在 y2=2px 准线上，求 p.4 y2=2px(p0)上有一点 M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为 10，求抛物线方程和 M 坐标。5 已知抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 M（m,-2）到焦点的 距离为 4，则 m 的值为（ ）A 4 B -2 C 4 或-4 D 2 或-26 已知抛物线 y2=6x 的弦 AB 经过点 P（4，2）且 OAOB(O 为坐标原点)，求 弦 AB 的长。高中数学7 过抛物线 y=ax2(a0)的焦点 F 做一直线交抛物线于 P,Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为 p,q,则1 1+ =p q
6、（ ）（A）2a (B)1 4(C)4a (D)2a a8 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M (2, y )0。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 | OM |=（ ）A、2 2B、2 3C、4D、2 59 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M (2, y )0。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则| OM |=（ ）A、2 2B、2 3C、4D、2 510 方程ay =b2 x 2+c 中的 a , b, c -2,0,1,2,3 ，且 a, b, c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28 条 B、32 条 C、36 条D、48 条11 过抛物线y 2 =4 x的焦点F的直线交该抛物线于A, B两点，若| AF |=3，则| BF |=_。（五） 直线和抛物线的位置关系1 已知抛物线 y2=2px (p0) 的准线为 l ，过 M（1,0）且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A,uuur uuur与 C 的一个交点为 B，若 AM =MB ,求 p 的值。高中数学