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1、111第六节面面关系(一) 平行(二) 垂直11如图，三棱柱 ABCA B C 中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= AA ，D 是棱1 1 1 2 1AA 的中点()证明：平面 BDC 平面 BDC（）平面 BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.C1B1AD1CBA2【2012 高考江西文 19】（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，E，F 是线段 AB 上的两点，且 DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4 2 ，DE=4.现将ADE，CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两 点重合与点 G，得到多面体 CDEFG.A（1） 求证：
2、平面 DEG平面 CFG；（2） 求多面体 CDEFG 的体积。中， BC =AC , AD =BD3.如图，已知空间四边形， EE是 AB的中点。BC求证：（1） AB 平面 CDE;（2）平面 CDE 平面 ABC 。4.如图，在正方体ABCD -A B C D1 1 1 1中， E是AA1的中点.D（1）求证：A C /1平面 BDE；1（2）求证：平面A AC 1平面 BDE.5.已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 是菱形，DAB =60 ,PD 平面 ABCD，PD=AD， 点 E 为 AB 中点，点 F 为 PD 中点.（1） 证明平面 PED平面 PAB；（2） 求二面角
3、 PABF 的平面角的余弦值21（2）正方形DECF第六节面面关系答案1.（一） 平行（二） 垂直【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析（】）由题设知 BC CC ,BCAC，CC AC =C , BC 面 ACC A1 1 1 1,又DC 1面ACC A1 1，DC BC1,由题设知A DC =ADC =45 1 10,CDC1=900,即DC DC1,又DC BC =C, DC 面 BDC , DC 面 BDC ，1 1 1面 BDC 面 BDC ；1（）设棱锥B -DACC1的体积为V1，AC=1，
4、由题意得，V1=1 1 +2 1 11= ，3 2 2由三棱柱ABC -A B C 1 1 1的体积V=1，(V -V ) : V 1 1=1:1， 平面 BDC 分此棱柱为两部分体积之比为 1:1.12.【解析】（1）由已知可得 AE=3，BF=4，则折叠完后 EG=3，GF=4，又因为 EF=5，所以可得EG GF又因为CF 底面EGF,可得CF EG，即EG 面CFG所以平面 DEG平面 CFG.过 G 作 GO 垂 直 于 EF ， GO 即 为 四 棱 锥 G-EFCD 的 高 ， 所 以 所 求 体 积 为1 12S GO = 5 5 =203 3 53.证明：（1）BC =ACA
5、E =BE CE AB 同理，AD =BDAE =BE DE AB 又CE DE =E AB 平面CDE（2）由（1）有 AB 平面 CDE3AB 又 平面ABC， 平面CDE 平面ABC4.证明：（1）设AC BD =O， E 、 O 分别是 AA 、 AC 的中点， A C EO1 1又AC 1平面BDE，EO 平面BDE， A C1平面BDE（2）AA 1平面ABCD，BD 平面ABCD，AA BD1又BD AC，AC AA =A 1， BD 平面A AC1，BD 平面BDE，平面BDE 平面A AC15.（1）证明：连接 BD.Q AB = AD , DAB =60 ,DADB 为等边
6、三角形.Q E 是 AB 中点， AB DE.Q PD 面 ABCD，AB 面 ABCD， AB PD.Q DE 面 PED，PD 面 PED， DE I PD =D , AB 面 PED. Q AB 面 PAB， 面PED 面 PAB.（2）解：Q AB 平面 PED，PE 面 PED， AB PE. 连接 EF，Q EF PED， AB EF . PEF 为二面角 PABF 的平面角.设 AD=2，那么 PF=FD=1，DE= 3 .在 DPEF 中, PE = 7 , EF =2, PF =1, cos PEF =( 7) 2 +2 2 -1 2 2 7=5 714,即二面角 PABF 的平面角的余弦值为5 714.4