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1、.桥梁工程 II 课程设计 报告书姓 名： 专 业：桥梁工程 学 号：班 级：教 师：2015 年 6 月;.1七、主拱圈稳定性验算八、裸拱圈的强度和稳定性验算.目录一、设计资料- 二、拱圈几何性质-3 三、确定拱轴系数-3四、拱圈弹性中心及弹性压缩系数-10 五、主拱圈截面内力计算-10 5.1 恒载内力-11 5.2 活载内力-115.2.1 汽车荷载-13 5.2.2 温度作用效应-16六、主拱圈截面正截面强度验算-226.1 正截面抗压强度验算-23 6.2 拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应-246.2.1 自重剪力-25 6.2.2.汽车荷载剪力-256.3 拱脚截面直接抗剪验算
2、-26-27 7.1 整体强度 -稳定性验算用的荷载-28 7.2 拱圈整体强度稳 -定性验算-30-318.2 截面内力-32 8.3 裸拱圈的强度及稳定性验算-34;.000 011.一、设计资料（一）、设计题目 1：等截面石拱桥设计与计算某空腹式悬链线石拱桥，净跨 L 60m，f 12m，f /L =1/5，拱圈采用 M12.5 砂浆砌筑 MU50 粗料石，主拱圈厚度按照桥梁工程（下册）（上课用教材） 自行取值；腹拱圈为圆弧拱，采用 M10 砂浆砌筑 MU40 块石，净跨 L 4.0m，f 1.0m，厚度 d=0.35m。拱上横墙为横墙式，顺桥向宽 0.9m，拱顶填料厚度平均 为 0.4
3、5m。拱上侧墙顶宽 0.8m，采用直立式等宽构造。主拱圈和拱上横墙砌筑完 成后即拆除拱架。大桥设计标准：公路II；桥面宽度：净 720.25m 安全护栏。已知：（1） M12.5 砂浆砌筑 MU50 粗料石容重为 25kN/m3；（2） M10 砂浆砌筑 MU40 块石容重为 24 kN/m3；（3）拱上横墙、拱上侧墙容重 24 kN/m3；（4）拱顶填料、桥面铺装层换算容重 19 kN/m3；（5） 安全护栏：1.0kN/m。（6） 年平均最高温度 28，年平均最低气温 2，合龙温度 15。 （二）、参考资料（1）中华人民共和国行业标准. 公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）；
4、（2）中华人民共和国行业标准. 公路圬工桥涵设计规范（JTG D61-2005）； （3）公路桥涵设计手册拱桥上册，人民交通出版社，1994 年 6 月； （4）桥梁计算示例集拱桥第二版，人民交通出版社，2000 年 10 月； （5）顾安邦主编，桥梁工程（下），人民交通出版社，2000 年； （6）其他相关资料。（三）、课程设计实施指导（1） 根据选定题目的设计资料，即拱桥跨径、矢跨比、桥面宽度、荷载等级 等拟定主拱圈截面高度和宽度及拱上建筑尺寸和布置；（2） 按照比例（例如 1:1000）绘制立面图和横断面图；;.（3） 主拱圈截面几何要素计算，例如 A、y、I、r 等；（4） 确定拱轴系
5、数；（5） 计算拱圈弹性中心及弹性压缩系数；（6） 主拱圈截面内力计算；1）恒载内力计算:一期和二期；2）活载内力计算：汽车和温度；3）荷载组 合。（提示：活载、温度等的布置及取值等均按现行桥梁规范执行。）（7）主拱圈截面正截面强度验算；1）正截面抗压强度验算；2）正截面抗剪强度验算。（8） 主拱圈稳定性验算；（9） 裸拱圈的强度及稳定性验算；1）弹性中心的弯矩和推力；2）截面内力；3）裸拱圈的强度及稳定性验算。 （提示：有关强度、刚度及稳定性等计算均按现行桥梁规范执行。）（11）每位学生提交的课程设计成果（计算书）包括：1）按比例绘制的主拱立面、平面及横断面布置图图纸（正式设计图纸格式出 图
6、）；2）按上述要求进行的计算过程和计算结果。;.l l M ylj4l4f4yl30.二主拱圈计算（一）确定拱轴系数拱轴系数 m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个 m 值，定出 拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩M 和自拱顶至 跨的恒载对 跨截面形心的弯矩 M 。其比值 l = 。4 4Mj1 f求得 4 值后，可由 m = ( -2) 2 -1 中反求 m 值，若求出的 m 值与假定的 m f 2 yl4值不符，则应以求得的 m 值作为假定值，重复上述计算，直至.两者接近为 止。1.拟定上部结构尺寸（一）主拱圈几何尺寸（1）截面特性1）截面高度
7、d=mK3 l =4.8 1.2 6000 =104.6661m , 0取 d=1.4m2）主拱圈横桥向取 1m 单位宽度计算，横面面积 A =1.1 。桥面总宽 D=7.5m惯性矩： I=1 1bh 3 = 1.4 12 123=0.22867 m4截面抵抗矩：W =1 1bh 2 = 1.4 2 =0.32667 6 6m 2截面回转半径：gw=d 1.1= =0.404145m12 12(2)计算跨径和计算失高现假定 m=2.814,相应的yl4f=0.21。查“拱桥”表（III）-20（8）得拱脚sin j =0.70097, cos j =0.71319 j j计算跨径：L =L +
8、d sin 0j =60 +1.4 0.70097 =60.9814m j计算失高：df = f + (1 -cos2jj) =12 +0.7 (1 -0.71319) =12.2008m(3)拱脚截面的投影;.水平投影：x =d sinj =1.1 0.70097 =0.77107 m j竖向投影：3）计算主拱圈坐标y =d cosj =1.1 0.71319 =0.78451m j将主拱圈分为 24 等份，每份长 Dl =l 60.7711= =2.53212m 。 24 24以拱顶形心处为原点建立直角坐标系，以水平方向为 X 轴，竖直向下为 Y 轴正方向拱轴线上各截面的纵坐标 y =表1
9、 值 f ，相应拱背坐标 y =y -1 1 1d2 cosjj, 相应的拱腹坐标 y =y +1 1d2 cosjj。其数值见表 1-1主拱圈截面坐标表表 1-1截面号y / f1y1cosjd2cosjy -1d2cosjy +1d2cosj10213 4 5 6 7 8 12.2008 0.71319 0.98151 11.21929 13.18231 30.38534120.8100480.6472899.88323 0.76431 0.915867.89744 0.81100 0.863138.967377.0343110.79909 27.853238.76058 25.32112
10、;.11.3456780.5084710.3908200.2919880.2100000.1432180.0903086.20375 0.85238 0.821234.76832 0.88800 0.788293.56249 0.91782 0.762682.56217 0.94212 0.743011.74737 0.96137 0.728131.10183 0.97614 0.717115.382523.980032.799811.819161.019250.384727.024985.556604.325163.305172.475501.8189422.7890120.2569017.
11、7247815.1926712.6605610.1284591011120.0502130.0221330.00550600.61264 0.98696 0.70925 -0.096610.27004 0.99433 0.70399 -0.433950.06718 0.99860 0.70098 -0.633800.00000 1 0.70000 -0.700001.321890.974030.768160.700007.596345.064222.532110注：上表第二栏由拱桥附录（）表（）-1 查得。第 4 栏由拱桥附录（）表（）-20（8）查得。（二）拱上构造尺寸腹拱圈腹拱圈为圆弧拱，
12、采用 M10 砂浆砌筑 MU40 块石，净跨 L 4.0m，f 1.0m，厚 度 d=0.35m。失跨比=1/4 查拱桥上册表 1-4 得：sinj =0.8 cosj =0.6则：水平投影竖直投影x =dsinj =0.35 0.8 =0.28m0y =d cos j =0.35 0.6 =0.21m腹拱墩顺桥向宽 0.9m，在横墙中间留出上部为半径 R=0.5m 的半圆和下部高为 R 宽为 2R 的矩形检查孔。腹拱墩腹拱的拱顶拱背和主拱圈的拱顶拱背在同一水平线上。从主拱圈拱背至腹拱起拱轴线之间横墙中线的高度 h =y +1值见表 1-2;.d 1(1 - ) -( d + f ) ，其计算
13、过程及其数据 2 cos1.腹拱墩高度计算表表 1-2项目Cxkxfy = ( chkx) 1 m -1tg2 fkj= （shk( m -1)lx-1）cosj=tg12 j+1h0.8731 1.4796641 #横墙 26.5314 64378 355 8.669013306 21.6314 0.7119 1.2063892 #横墙 02422 845 5.4303288670.5506 0.9331153#横墙 16.7314 40467 335 3.0971365580.3995 0.6771294 拱座 12.1414 80798 62 1.576441689 5 空、实腹段分界
14、12.0014 0.3949 0.669321 1.538957292 线 73313 7770.7659291890.5596031330.3953283760.2685961190.2650476590.793888975 7.17620.872653619 4.00010.929967226 1.70950.965769455 0.20870.966623454 0.1717（三）恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹、拱上实腹三部分进行计算。不考虑腹拱推力和弯矩对主 拱圈的影响。其计算图式见图 1-2。;.2222.（1）主拱圈恒载p012= pk脚Ag块石D =0.55288 1.4 25
15、60.7711 7.5 =8850.2916 kNM1/ 4=MK 1/ 4Agl D块石4=0.12614 1.4 60.7711 25 7.5 / 4 =30683.42401kNmM =M j kjAg块石4l D=0.52303 1.1 60.7711 25 7.5 / 4 =129641.1468kNm上式中 P 、M K脚、M 均从拱桥上册表 III-19 查得。 K 1/ 4 Kj(2)拱上空腹段的恒载 1）腹孔上部（图 1-3）腹拱圈外弧跨径 l =l +2 d sinj =4 +2 0.35 0.28 =4.56 m 0腹拱拱背圆弧半径 R =R +d =2.5 +0.35
16、=2.85 m1 0腹拱内弧半径 R =0.625001l =0.625001 4 =2.5mo腹拱圈重：P =1.85459 (2.5 0.35 / 2) 0.35 24 7.5 =312.5445kN a腹拱侧墙重：P =4.56 1.14 +4.56 （2.85 -1.14）1/ 2 （-5.2856 2.85）/ 2 2 0.8 24 b=60.1037 kN填料重：安全护栏重：P =4.56 0.45 7.5 19 =292.41kN cP =1 4.56 2 =9.12 kNe现在设桥面铺装的计算厚度为 0.2m，则：桥面铺装重：P =0.2 4.56 7.5 19 =129.96
17、kN f两腹拱之间起拱线以上部分重量：;.+D (f+d- y)+hg(0.9 -2 xg#2#2#2#4.P =D (0.9 - x d)yg块石 块石 填料)=7.5 （0.9 - 0.28）0.21 24 +7.5 （0.9 - 2 0.28）（1+0.35 - 0.21）24 +(0.2 +0.45) 19 =124.6965kN一个腹拱重：2）腹拱下部：fP = p =312.545 +60.1037 +292.41 +9.12 +129.96 +124.6965 a=928.8352kN1号横墙P =7.1762 7.5 - (0.5 +p0.5 / 2）24 0.9 =1143.
18、2621kN 12 号横墙P =4.00017.5 - (0.5 +p0.5 / 2) 24 0.9 =628.7339 kN22 号横墙P =1.7095 7.5 - (0.5 +p0.5 / 2) 24 0.9 =257.6567 kN314 号拱座P =0.2087 + 0.21）0.28 7.5 24 =15.81048kN23）集中力：P =928.8352 +1143.2621 =2072.00976kN13P =928.8352 +628.7339 =1557.5691kN14P =928.8352 +257.6567 =1186.1697kN15P =（928.8352 -12
19、4.6965）/ 2 +15.81048 =417.88033kN164）拱上实腹段的恒载拱顶填料桥面系及护栏重：P17=（0.2 +0.45）7.5 12 .0014 19 +1 2 12 .0014 =1135.6325 kN悬链线曲边三角形部分由 cad 画图后面域查询得：;.x0000 0x.S曲边三角形=5.7573m2重量：重心位置：P =S g 18 曲边三角形 侧墙d 2 =5.7573 24 0.8 2 =221.0803kNhl =K x( shK x - ) -( chK x -1) / K2( shK x - K x )x0l = 0 .75075 lx= 0 .750
20、75 11 .79108 = 8 .8522 m5）各块恒载对拱脚及拱跨 1/4 截面的力矩见表 1-3半拱恒载对拱脚和 1/4 拱跨截面的弯矩表 1-3l/4 截面拱脚截面分块号恒重（KN）p0-12p13p14p15p16p17p188850.29162072.97931557.56911186.1697417.880331135.6325221.0803力臂(m)3.103959.244656.23405力矩（KN.m）30683.424011297.0796510498.524991378.225644力臂(m)3.95938.859313.759318.349324.4921.479
21、4力矩（KN.m）129641.14688207.54694213798.9719316320.864757667.81153927811.639934748.672196合计20043857.2543208196.6541（3）验算拱轴系数由上表可得到MML4j=43857.2543208196.654 1=0.21065302 2该值与假定的拱轴系数 m=2.814 相应的 y1/ 42.814 为设计拱轴系数。/ f =0.21 十分相近，因此可以确定;. r fr1 222.(二)主拱圈弹性中心及弹性压缩系数半拱恒载（单位宽度）对拱脚和 1/4 拱跨截面的弯矩表 1-3分块号恒重（KN
22、）l/4 截面力臂(m) 力矩（KN.m）拱脚截面力臂(m) 力矩（KN.m）p0-12 1180.03888p13276.39724p14207.67588p15158.155964091.1232013.95938.859313.759317285.486241094.3395921839.8629242176.1153p16p17p1855.71737733151.417666729.477373333.103959.244656.23405172.94395341399.803332183.763419218.349324.4921.47941022.3748723708.218657
23、633.1562928合计(1)不计弹性压缩的自重水平推力：5847.63390627759.55388H = M / f =27759.5538 8/12.2008 =2275.2241k N g a 0(2)弹性中心及弹性压缩系数弹性中心：根据拱桥手册查表得， y / f =0.333431 ，弹性中心sy = 表（III） 3值 f =0.33343112.2001 =4.0681m s弹性压缩系数：m = 表（III） 9值 ( ) 12=11.2017 1/12 11.42112.20082=0.01221m= 表（III） 11值 ( ) =9.220911/12 11.4 =0.
24、0976f 12.2008m11 +m=0.012211 +0.0976=0.01112（三）主拱圈截面内力计算： 1）拱顶截面;.()11 +m() ()11 +m()1 +m() ()11 +m.y =y -y =0 -4.068 =-4.068 1 scosj =1.0计入弹性压缩水平推力： m H =H 1- =2275.22411 -0.01112 =2249.9236kN g g 轴向力：N =gHgcos j=2249.9236/1 =2249.9236kN弹性压缩弯矩：Mg m = y -y DH = y -y - H 1 s 1 s g =-4.068 (-0.01112 2
25、249 .923 )=101.7778 k N m1）拱脚截面：y =y -y =12.20008 -4.068 =8.13208 1 scosj =0.71319计入弹性压缩：H =H g g m 1- 1 =2275.22411 -0.01112 =2249.9236kN 轴向力：N =gHgcos j=2249.9236/ 0.71319 =3154.7324kN弹性压缩弯矩：Mg m = y -y DH = y -y - H 1 s 1 s g 2、活载内力（1）汽车荷载=8.13208 (-0.01112 2249 .923 )=-203.4576 k N m公 路 - II 级 汽
26、 车 荷 载 加 载 于 影 响 线 上 之 后 ， 其 中 的 均 布 荷 载 为 q =10.5 0.75 =7.875 KN / m ， 集 中 荷 载 P =360 0.75 =270 KN （ 跨 径 超 过 50k米）。拱圈宽度为 7.5 米，承载双车道公路 II 级汽车荷载，每米拱宽承载均布荷载 2 7.875 / 7.5 =2.1KN / m ，集中荷载 2 270 / 7.5 =72 KN 。按照通规，不计汽 车冲击力。;.为了加载公路 II 级均布荷载，拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及与其相应的轴向力的影响线面积，可由拱桥手册查得，其值为：影响线面积 M =表值 l02= 表值
27、60.9814；相应的轴力影响线面积 N =表值 l =表值60.9814。0为了加载公路 II 级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与 其相应的轴向力（拱顶及为水平推力）的影响线坐标可由拱桥手册分别查取最大正负弯矩影响线坐标和相应的水平推力线坐标，其值为：弯矩影响线坐标M = 表值 l = 表值 60.9814 ，相应的水平推力影响线坐标 0值60.9814/12.20081）拱顶截面H = 表值 l / f = 表 1拱顶截面弯矩及其相应的轴力影响线面积和坐标表 2-1影响线正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积相应轴向力影响 线面积0.00725x3693.126
28、595 -0.00456x3693.126595=26.9608 = -16.95740.34567x60.9814 0.29516x60.9814=21.0079 =17.999集中荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标相应水平推力影 响线坐标0.05405x60.9814=3.28624 号截面0.23302x4.999=1.16524 号截面-0.01146x60.9814= -0.69810 号截面0.10897x4.999=0.54510 号截面a)拱顶截面正弯矩均布荷载下考虑弹性压缩的弯矩：Mmax= 2 .1 26 .9608 = 56 .61768 kN;.相应的考虑弹性压缩的轴向力
29、N =2.121.0079 =44.1166kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩M =72 3.2886 =236.7792kN m max相应的不考虑弹性压缩的水平推力弹性压缩的附加水平推力H =72 1.165 =83.88kN 1DH =-m11 +mH =-0.01112 83.88 =-0.9327kN 1弹性压缩附加弯矩DM =(y-y )DH=(-4.068)(-0.9327)=3.7794kNm 1 s考虑弹性压缩后的水平推力：H =H +DH=83.88 -0.9327=82.9473kN1考虑弹性压缩后弯矩M =M max max+DM =236.7792 +3.7794
30、 =240.5586kN mb)拱顶截面负弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩M =2.1 (-16.9574 )=-35.61054 kN m min相应的考虑弹性压缩的轴向力N =2.117.999 =37.7979kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩M =72 (-0.698)=-50.256kN m min相应的不考虑弹性压缩的水平推力H =72 0.545 =39.24kN 1弹性压缩的附加水平推力DH =-m11 +mH =-0.01112 39.24 =-0.436kN 1弹性压缩附加弯矩DM =(y-y )DH=(-4.068)(-0.436)=2.4048kNm 1 s考虑
31、弹性压缩后的水平推力H =H +DH =39.24 -0.436 =38.804 kN 1考虑弹性压缩后弯矩Mmin=M min+DM =-50.256 +2.04048 =-48.21552kN m2）拱脚截面拱脚截面弯矩及其相应的轴力影响线面积和坐标见表 2-2;.拱脚截面弯矩及其相应的轴力影响线面积和坐标表 2-2影响线正弯矩负弯矩均布荷 考虑弹 载 性压缩弯矩影响线面积相应轴向力影响 线面积0.01994x3693.126595 -0.01409x3693.126595=74.1514 = -52.39690.44919x60.9814 0.35832x60.9814=27.3922
32、=21.850不考虑弯矩影响线坐标0.03708x60.9814=2.253424 号截面-0.05913x60.9814= -3.593410 号截面集中荷载弹性压缩相应水平推力影 响线坐标0.23302x4.999 0.06449x4.999=1.165 =0.3249 24 号截面 10 号截面相应左拱脚反力 0.5 0.93757 影响线坐标a)拱脚截面正弯矩均布荷载下考虑弹性压缩的弯矩：Mmax= 2 .1 74 .1514 =155 .7179 kN m相应的考虑弹性压缩的轴向力N =2.127.3922 =57.5236kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩M =72 2.253
33、4 =162.2448kN m max相应的不考虑弹性压缩的水平推力弹性压缩的附加水平推力H =72 1.649 =83.8728kN 1DH =-m11 +mH =-0.01112 83.8728 =-0.9327kN 1弹性压缩附加弯矩DM =(y-y )DH=8.813208 (-0.9327)=-8.2201kN m 1 s考虑弹性压缩后的水平推力H =H +DH=83.8728-0.9327=82.9401kN 1;.考虑弹性压缩后弯矩Mmax=M max+DM =162.2448 - 8.2201 =154.0247kN m与 Mmax相应的左拱脚反力V =1.2 72 0.5 =
34、43.2kN l（通规第 4.3.1 条规定，集中荷载计算剪力时，乘以 1.2） 轴向力N = H cos j +V sinlj=82 .9401 0.71319 +43 .2 0.7010 =89 .4352 kNb)拱脚截面负弯矩均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩M =2.1 (-52.3969 )=-110.0335 kN mmin相应的考虑弹性压缩的轴向力N =2.121.850 =45.855kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩M =72 (-3.5934)=-258.7248kN mmin相应的不考虑弹性压缩的水平推力弹性压缩的附加水平推力H =72 0.3249 =23.3928kN 1DH =-